Ықтималдылықтар негізгі түсініктері. Оқиғалар суммасы. Бірікпеген оқиғалар үшін күрделі ықтималдылықтар

Презентация қосу

Ықтималдылықтар теориясының басы құмар
ойындармен байланысты, яғни ойын сүйегін лақтыру
кезіндегі қандайда ұпай санының түсу түспеу
мүмкіндігімен. Бұрынғы кездердің өзінде-ақ бұл ойын әйгілі
және танымал болған.
XVII ғасыр атақты ғалымдардың атымен ықтималдылықтар
теориясының ресми аталуы Паскаль (1623-1662), Ферма
(1601-1665) және Гюйгенстер(1629-1695) зерттеулері
бойынша пайда болды. Олар құмар ойындардың теориясы
шегінде болды. Бұл жұмыстарда қазіргі кезде
қолданыстағы мағыналар қалыптасты, мысалы
математикалық күтім, сонымен оның құрамы мен есептеу
әдістері зерттелді. Ықтималдылық теориясының пайда
болуынан кейін құмар ойындармен қоса өлу
көрсеткіштерінің кестесі және сақтандыру көрсеткіштерінің
сұрақтары шешіліп, болжап есептеу жүргізіле бастады.
1592 ж. Лондонда өлу көрсеткіштері туралы дәл
жазылымдар жасалды.

Б. Паскаль П.Ферма Х. Гюйгенс
Яков Бернулли (1654-1705) ықтималдылықтар теориясына
үлкен үлес қосқан ғалымның бірі. Үлкен сандар занының
теориясын алғашқы болып дәлелдеді. Бұл құбылыс
былайша тұжырымдалады: құбылыстардың саны аз
болғанда қандай да бір оқиғаның орындалу
ықтималдылығы жоғары, құбылыс саны көп болған
кезде – заңды түрге ауысады, тым үлкен құбылыстар
саны болса, онда оқиға жоқтыққа шығады.

Яков Бернулли
Оқиға – қалыпты өмір ағымындағы өзгеріс, санаға сілкініс әкелетін
жәйт; құбылыстың, әрекеттің өту барысы.
Кездейсоқ оқиғалар (немесе оқиғалар ) деп кездейсоқ жағдайларда
болатын немесе болмайтын факт пен әр құбылысты атаймыз .
Ықтималдылық теориясы – кездейсоқ бір оқиғаның ықтималдығы
бойынша онымен қандай да бір байланыста болатын бас қа бір кездейсо қ
оқиғаның ықтималдығын анықтауға мүмкіндік беретін математика білімі .
Ықтималдылық теориясында кездейсоқ құбылыстардың за ңдылы ғы
зерттеледі. Кездейсоқ құбылыстарға анықталмағанды қ, күрделілік, к өп
себептілік қасиеттері тән. Сондықтан мұндай құбылыстарды зерттеу үшін
арнайы әдістер құрылады. Ол әдістер мен т әсілдер Ықтималдылы қ
теориясында жасалынады.
Ықтималдылық теориясының негізгі ұғымдары элементар
ықтималдылық теориясы шегінде қарапайым түрде
анықталады. Элементар ықтималдылық теориясында
қарастырылатын әрбір сынау (Т) Р(А),Р (А2), ...,Рn
оқиғаларының тек қана біреуімен ғана аяқталады. Бұл
оқиғалар сынау нәтижесі (қорытындысы) деп аталады. Әрбір
Pn нәтижесімен оның ықтималдығы деп аталатын р оң саны
байланыстырылады. Бұл жағдайда р сандарының қосындысы
бірге тең болуы керек.

P ( A+A’) = P(A) +P(A’) = 1
Кездейсоқ - Орындалуы немесе орындалмауы
мүмкін оқиға.

Мүмкін емес - Белгілі жағдайда (тәжірибеде)
орындалмайтын оқиға.

Тең мүмкіндікті Көп қайталаудан кейінгі
- тәжірибелерде жиі орындалмайтын
кез келген оқиға.
Шынайы-
Белгілі жағдайда әрқашан
орындалатын оқиға.
Түнде күннің шығуы
Тең мүмкіндікті оқиға
1 қаңтар – мейрам күні
Мүмкін емес оқиға
Ойын сүйегін лактырғанда «7» түсті
Шынайы оқиға
Тиын лақтырғанда «орел» түсті
Кездейсоқ оқиға
Тиын лақтырғанда «решка» түсті
Күрделі оқиға деп нәтижесі екі немесе одан да к өп қарапайым
оқиғалардың нәтижесіне байланысты оқиғаны айтады. Күрделі
оқиғалар тәуелді және тәуелсіз болып бөлінеді. Eгep к үрделі
оқиғаның құраушылары тәуелсіз қарапайым оқиғалар болса,
оқиғаның өзі де тәуелсіз болады. Мысалы, жата қхананы ң бір
бөлмесінде тұратын екі студенттің емтихан тапсыруы керек болсын.
А оқиғасы 1-ші студенттің емтиханды ойдағыдай тапсыру
оқиғасы, ал В оқиғасы 2-ші студенттің ойдағыдай тапсыруына с әйкес
келсін. Бұл қарапайым оқиғаларды тәуелсіз деп санау ға болатыны
айқын. Осы мысалдағы күрделі оқиғаның нақтыламалары мыналар:

Ұқсас жұмыстар

Тәуелсіз оқиғалар

Оқиға бірнеше түрге бөлінеді сенімді

Ықтималдық теориясының басты түсініктері және теоремасы. Моменттер. Дисперсия. Орташа квадраттық ауытқулар

Ықтималдықтар теориясының негізгі түсініктері. Ықтималдық теориясын көбейту теоремасы

Ықтималдықтар теориясы. Негізгі түсініктері. Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамасы. Математикалық күтім

ЫҚТИМАЛДАР ТЕОРИЯСЫ

Белгісіздік және тәуекелдік жағдайында инвестициялық жобаны бағалау

Ұлтаралық қарым - қатынас

Машина сенімділігінің негізгі теориясы

Математиканы оқыту әдістемесі Комбинаторика элеметтері. Логикалық есептер

Пәндер