БІРТЕКТЕС СЫЗЫҚТЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН ШЕШУДІҢ ФУНДАМЕНТАЛДЫ ЖҮЙЕСІ

Презентация қосу

БІРТЕКТЕС СЫЗЫҚТЫҚ
ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН
ШЕШУДІҢ
ФУНДАМЕНТАЛДЫ
ЖҮЙЕСІ
МАЗМҰНЫ:
Матрицаларды элементар
Матрица рангысы түрлендіру:

Кронекер-Капелли Сызықтық теңдеулер
теоремасы жүйесі шешу

Фундаментальды
жүйелер шешімі

Мысал 1 Мысал 2
a11 a12 a1n

a a a2 n
Матрица рангысы. A 21 22 ө лшемдегі матрица

a amn
m1 am 2
берілсін. ретті матрица минорының аны қтамасынан, берілген матрица
минорлары әртүрлі ретте болатыны байқаймыз. Матрица минорыны ң
ең кіші реті бір, яғни минор бірінші ретті (матрицаны кез келген
элементі). Матрица өлшеміндегі ең кіші сан, я ғни жол саны нeмесе
баған саны берілген матрицаның ең үлкен минор ретін көрсетеді.
Анықтама 1. Өлшемі нөлден өзгеше ең үлкен минор ретін
матрица рангысы деп аталады және олардың белгіленуі
Кез келген матрицаның рангысы бар болады. Матрица
рангысын есептеудің мынадай әдістері бар: минорларды қысқарту
әдісі, элементар түрлендіру әдісі.
Теорема 1. Матрица рангісі матрицаға элементар түрлендіру
жүргізгеннен кейін де өзгермейді.
Теорема 2. Сатылы матрица рангісі нөлдік емес жол санына тең.
Анықтама 2. Базистік минор деп реті А матрицасының рангісіне
тең А матрицасының кез келген минорын айтамыз
МАТРИЦАЛАРДЫ ЭЛЕМЕНТАР
ТҮРЛЕНДІРУ:
жолдарды бағандармен алмастыру, ал бағандарды
сәйкес жолдармен (транспонирлеу);
матрица жолдарының (бағандарының) орындарын
алмастыру;
кез келген жолды (бағанды) нөлден өзге санға көбейту;

бір жолдың (бағанның) элементтеріне басқа жолдың
(бағанның) сәйкесінше элементтерін қосу, нөлден
өзгеше санға көбейту;
нөлге тең элементтері бар жолдарды (бағандарды) сызу.
белгісізді сызықтық а11 х1 а12 х 2 ... а1n х n b1
а х а х ... а х b
21 1 22 2
теңдеулер жүйесі берілсін: , (1) 2n n 2

........................................
а m1 х1 а m 2 х 2 ... а mn хn bm
мұндағы а11 а12 .... а1n

а
А 21 - (1) жүйенің матрицасы;
а 22 .... а 2 n
.... .... .... ....

а а m2 .... а mn
m1
а11 а12 .... а1n b1

а
B 21
а 22 - (1) жүйенің кеңейтілген матрицасы
.... а 2 n b2
.... .... .... .... ...

а .... а mn bm
m1 а m 2

Кронекер-Капелли теоремасы. (1) сызықты
теңдеулер жүйесі үйлесімді болуы үшін жүйе
матрицасының рангысы кеңейтілген матрица
рангысына тең болуы қажетті және жеткілікті.

белгісізді сызықтық теңдеулер жүйесінің матрица
анықтауышы нөлге тең болғанда, сызықтық теңдеулер
жүйесін зерттеу үшін Кронекер-Капелли теоремасы
қолданылады.
СЫЗЫҚТЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІ ШЕШУ
БАРЫСЫНДА КЕЛЕСІ ЖАҒДАЙЛАР КЕЗДЕСЕДІ:
, онда (1) жүйенің шешімі болмайды
сызықтық теңдеулер жүйесі үйлесімсіз;
, онда (1) жүйенің шешімі бар және , м ұндағы - ж үйе
рангысы
сызықтық теңдеулер жүйесі үйлесімді;
а) Егер , мұндағы теңдеулер жүйесі белгісіздерінің саны
болса, онда (1) жүйенің бір ғана шешімі болады
сызықтық теңдеулер жүйесі
үйлесімді анықталған жүйе;
б) Егер , бұл жағдайда (1) жүйенің тұрақтысына тәуелді
шексіз көп шешімі бар болады
сызықтық теңдеулер жүйесі
үйлесімді анықталмаған жүйе болады.
Теорема 3. белгісізді біртекті сызықты теңдеулер жүйесінің
а11 х1 а12 х 2 ... а1n х n 0
а х а х ... а х 0
(2) 21 1 22 2 2n n

........................................
а m1 х1 а m 2 х 2 ... а mn х n 0

шешімі бар болуы үшін жүйенің матрица рангысы белгісіздер
санынан аз, яғни болуы қажетті және жеткілікті.

Теорема 4. Егер (1) жүйенің матрица рангысы белгісіздер
санынан аз болса, яғни , онда (1) жүйе шешімі шешімінен
тұрады.

фундаментальды жүйелер шешімін құрайды.
БІРТЕКТЕС СЫЗЫҚТЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР
СИСТЕМАСЫНЫҢ ЖАЛПЫ ШЕШУІН ЖӘНЕ
ФУНДАМЕНТАЛДЫ ШЕШУЛЕР СИСТЕМАСЫН
ТАБУ КЕРЕК.

А)
Шешуі: берілген системаның матрицасын құрып, оны басқышты
түрге келтіріп, рангісін табалық:

матрица басқыщты түрге келді. Матрица рангісі басқышты
матрицаның ноль емес жолдарының санына тең болатын.
Белгісіздер саны болсын.

Фундаментальды шешулер саны . Демек, бұл системаның
фундаментальды шешулері болмайды.

Бір ғана болатын нольдік шешуі ғана болады.
системасының матрицасы:
2-ші жолды -2-ге көбейтіп, бірінші жолға қосалық:
1-ші жолды -2, -7, -5 сандарына көбейтіп, сәйкес 2-ші, 3-ші, 4-ші жолдарға қосалық:енді 2-ші
жолды -3-ке көбейтіп, 3-ші, 4-ші жолдарға қосалық: 3-ші, 4-ші жолдарды сандарына көбейтіп
және 3-ші жолды -1-ге көбейтіп, 4-ші жолға қоссақ, төмендегі басқышты матрица шығады:

Бұдан яғни системаның екі фундаменталь шешулері
бар болады.
- базистік белгісіздер, ал - бос (ерікті) белгісіздер
болсын.

0 1 0 0

0 0 0 1

Егер бос белгісіздерді сандар болсын (тек бір
уақытта ноль емес) деп алып жалпы шешуді былай
жазамыз:
жалпы шешу болады.

Ұқсас жұмыстар

Сызықтық теңдеулер жүйесі және оның классификациясы

Біртектес тригонометриялық теңдеулерді шешу

Квадратты матрица және тік бұрышты матрица

Матрицалық шешім әдісі

Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу

Логарифмдік теңдеулерді шешу туралы ақпарат

Фотоматика калькуляторының көмегімен есептер шығару

ЭКОНОМИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ СИМПЛЕКС ӘДІСПЕН ШЕШУ

Теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін шешу тақырыбына қайталау

Теңдеулер жүйесін шешу

Пәндер