Векторды коллинеар емес екі вектор бойынша және координаттық осьтер бойынша жіктеу

Презентация қосу

Векторды коллинеар емес екі вектор
бойынша және координаттық осьтер
бойынша жіктеу.
Үй тапсырмасын
тексеру .
Бір түзу бойында немесе параллель түзулер бойында
жатқан нөлдік емес екі вектор коллинеар векторлар деп
аталады. ( 1 – сурет ). Коллинер векторлар не бірдей
бағытталған болады, немесе қарама қарсы бағытталған
болады.
Т мен нөлден өзге коллинеар векторлар болсын. Сонда = ℷ
теңдігі орындалатынын дәлелдейік.
Айталық, ā мен ƀ векторлары бірдей бағытталған болсын. 1 – сурет
Сонда ƀ және (ā векторлары бірдей бағытталған және
олардың абсолют шамасы да бірдей болады. Демек, олар
тең: ƀ = ā = ℷā, ℷ = . Ā мен ƀ векторлары қарама – қарсы
бағытталған болғанда былай тұжырымдаймыз: ƀ = -|ƀ|/|ā| ā
= ℷā, ℷ =- |ƀ|/|ā| .
Теорема. ā мен ƀ – нөлден өзге коллинеар емес векторлар болсын. Енді кез келген
векторды = ℷā + ƀ түрінде көрсетуге болатынын дәлелдейік.
Айталық, А мен В - векторының басы мен ұшы болсын. ( 2 – сурет ). А мен В
нүктелері арқылы ā мен ƀ векторларына параллель түзулер жүргіземіз. Олар қандай
да бір С нүктесінде қиылысады. Сонда: ĀB = ĀC + . ā мен ĀС векторлары
коллинеар болғандықтан, ĀС = ℷā болады. мен ƀ векторлары коллинеар
болғандықтан = ƀ болады.

С
а b

A
2 – сурет
c B

10/12/17 4
Векторды координаттық
осьтер бойынша жіктеу.
Егер вектордың абсолют шамасы бірге тең болса, оны y
бірлік вектор деп атайды. Бағыты координаттың оң
жарты осьтердің бағытындай бірлік векторлар
координаттық векторлар немесе орттар деп аталады. Біз
оларды х осі бойында (0; 1) деп белгілейміз. ( 3 – сурет ).
Ал координаттық векторлар нөлдік вектордан өзге
және коллинеар емес болғандықтан, кез келген ā ( ) x
векторды осы векторлар бойынша жіктеуге болады: ā = ℷ 0
Осы жіктеудің ℷ мен табамыз. Ол үшін (∗) теңдіктің екі 1
жақ бөлігін де векторына көбейтеміз. Сонда ā ()=, = 1, =
0, ендеше = ℷ.. (∗) теңдіктің екі жақ бөлігін де векторына 3 – сурет
көбейтіп, = екенін табамыз. Сонымен, кез келген ā()
вектордв былай жіктеуге болады: ā =

Ұқсас жұмыстар

Стереометриядағы векторлық әдіс

Математикалық диктант туралы ақпарат

Векторлардың векторлық көбейтіндісі

Векторға анықтама

Вектор

Векторлық кеңістік

Вектор және шешу жолдары

Еркін материялдық нүктенің динамикасы

Сүткоректілердің клеткалармен жұмыс істеу

Айналмалы қозғалыстың теңдеуі

Пәндер