Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге-Кутта әдісі



Жоспар
1. Кіріспе.
2. Глоссарий.
3. Негізгі бөлім.
3.1 Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге.Кутта әдісі:түпнұсқа.
3.2 Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге.Кутта әдісі:нәтиже.
4. Қорытынды.
5. Пайдаланған әдебиеттер.
Кіріспе

Математикада көптеген есептер теңдеу түрінде беріледі, әсіресе дифференциалдық теңдеулерді шешу қиынға соғады. Көптеген процестердің математикалық түрі, ізделінетін белгісіз шама цифр емес, ал белгілі бір аргументке тәуелді функция ретінде берілетін теңдеумен өрнектеледі. Сонымен қатар, бұл функция өз туындысы және аргументімен байланысты болады. Бұндай теңдеулер дифференциалдық теңдеулер деп аталады.Дифференциалдық теңдеулер математикалық анализ жүргізуде үлкен роль атқарады. Оның жолы басқа теңдеулерге қарағанда қиын , күрделі және де дифференциалдық теңдеулерді шешудің бірнеше жолдары бар. Сондықтан да мен «Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге-Кутта әдісі» деген тақырыпты таңдадым. Дифференциалдық теңдеулерді шешудің әдістерін жетік меңгергім келді.
Дифференциалдық теңдеулер 17 ғасырдың соңында механика, т.б. жаратылыстану пәндерінің талабына сәйкес интегралдық есептеу және дифференциалдық есептеумен қатар пайда болды. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер Ньютонның және неміс математигі Лейбництің) еңбектерінде кездеседі. “Дифференциалдық теңдеулер” терминін ғылымға Лейбниц енгізген (1676). Дифференциалдық теңдеулерді шешу үшін жуықтап есептеу әдістерін пайдаланғанда олардың шешімдері,яғни ізделінді функция таблицалық турде алынады. Ізделінді функцияның мәндері арнайы формулалармен есептеледі. Ранге-Кутта әдісіде дәлелденген арнайы формуласы апқылы табылады. Менің мақсатым Ранге-Кутта әдісінің , дифференциалдық теңдеулерді шешудің оңтайлы жолдарын меңгеріп, дифференциалдық теңдеулер жүесін тереңірек зертттеу ,өзгелерге түсіндірін беру.
Қазіргі кезде техниканың дамуына байланысты әр түрлі химиялық, физикалық заттардың құрамын, массасын, көлемін, ұзындығын, т.б. – параметрлерін зерттеу қажеттігі туып отыр. Одан басқа бұл параметрлердің уақытқа және де т.б. шамаларға тәуелділігін де білу керек. Мұның бәрін тек дифференциалдық теңдеулер көмегімен ғана жүзеге асыруға болады.
Қазіргі уақытта дифференциалдық теңдеулер техника ғылымдарынң барлық дерлік салаларында кең қолданысқа ие болып отыр.
Пайдаланған әдебиеттер:
1.С.А.Атанбаев Сандық әдістері алгоритмі / Оқу құралы/ .Алматы, Уиверситет Каинар,1998.-148б.
2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука, 1987. – 600 с.
3.Бондарев В.М., Рублинецкий В.И., Качко Е.Г. Основы программирования. – Харьков: Фолио, 1997. – 368 с.
4.Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. – М.: Наука, 1986. – 544 с.
5.Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. – Томск, 1991. – 272 с.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Реферат
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:   
Мазмұны:
1. Кіріспе.
2. Глоссарий.
3. Негізгі бөлім.
3.1 Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге-Кутта әдісі:түпнұсқа.
3.2 Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге-Кутта әдісі:нәтиже.
4. Қорытынды.
5. Пайдаланған әдебиеттер.

Кіріспе

Математикада көптеген есептер теңдеу түрінде беріледі, әсіресе дифференциалдық теңдеулерді шешу қиынға соғады. Көптеген процестердің математикалық түрі, ізделінетін белгісіз шама цифр емес, ал белгілі бір аргументке тәуелді функция ретінде берілетін теңдеумен өрнектеледі. Сонымен қатар, бұл функция өз туындысы және аргументімен байланысты болады. Бұндай теңдеулер дифференциалдық теңдеулер деп аталады.Дифференциалдық теңдеулер математикалық анализ жүргізуде үлкен роль атқарады. Оның жолы басқа теңдеулерге қарағанда қиын , күрделі және де дифференциалдық теңдеулерді шешудің бірнеше жолдары бар. Сондықтан да мен Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге-Кутта әдісі деген тақырыпты таңдадым. Дифференциалдық теңдеулерді шешудің әдістерін жетік меңгергім келді.
Дифференциалдық теңдеулер 17 ғасырдың соңында механика, т.б. жаратылыстану пәндерінің талабына сәйкес интегралдық есептеу және дифференциалдық есептеумен қатар пайда болды. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер Ньютонның және неміс математигі Лейбництің) еңбектерінде кездеседі. "Дифференциалдық теңдеулер" терминін ғылымға Лейбниц енгізген (1676). Дифференциалдық теңдеулерді шешу үшін жуықтап есептеу әдістерін пайдаланғанда олардың шешімдері,яғни ізделінді функция таблицалық турде алынады. Ізделінді функцияның мәндері арнайы формулалармен есептеледі. Ранге-Кутта әдісіде дәлелденген арнайы формуласы апқылы табылады. Менің мақсатым Ранге-Кутта әдісінің , дифференциалдық теңдеулерді шешудің оңтайлы жолдарын меңгеріп, дифференциалдық теңдеулер жүесін тереңірек зертттеу ,өзгелерге түсіндірін беру.
Қазіргі кезде техниканың дамуына байланысты әр түрлі химиялық, физикалық заттардың құрамын, массасын, көлемін, ұзындығын, т.б. - параметрлерін зерттеу қажеттігі туып отыр. Одан басқа бұл параметрлердің уақытқа және де т.б. шамаларға тәуелділігін де білу керек. Мұның бәрін тек дифференциалдық теңдеулер көмегімен ғана жүзеге асыруға болады.
Қазіргі уақытта дифференциалдық теңдеулер техника ғылымдарынң барлық дерлік салаларында кең қолданысқа ие болып отыр.

Глосарий
Дифференциал -(латын тіліннің differentia деген сөзінен шыққан айырым, ажыратылым деген мағынаны береді) айналдырушы иінді күшті жетектегі екі білік арасында берілген катынаста бөліп, олардың Әртүрлі бұрыштық жылдамдықпен айналып қозғалуын камтамасыз ететін күштік берілістің механизмі.
Параметр - (грек тілінің PIαραμετρέω - өлшеймін) - макродененің күйін сипаттайтын шамаларды айтады.

Функция - айнымалы шамалар арасындағы тәуелділікті білдірктін математикалық ұғым.

Интеграл - (лат. іnteger - бүтін) - өзінің шексіз аз бөліктерінің қосындысы түрінде қарастырылатын бүтін шама.

Формула - математикалық шамалардың шартты белгілермен таңбаланған қатары.

Модель -(фр. modele, лат.modulus - өлшем) - белгілі бір зерттелетін нысанның ой түсінігі арқылы немесе материалдық түрде жасалған шартты үлгісі (бейнесі, сұлбасы, сипаттамасы, т.б.).
Динамика-(гректің dynamikos деген сөзінен алынып,күшке тиісті, күшті деген мағынаны береді.

Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге-Кутта әдісі
Дифференциалдық теңдеулер көбінесе динамикалық модельдеу аймағын зерттегенде көп қолданылады. Олар, ереже бойынша, уақыт өтуіне байланысты параметрлердің өзгеруін қарастырады.
Дифференциалдық теңдеулер - ізделінетін функцияны оның әр түрлі ретті туындыларымен және тәуелсіз айнымалылармен байланыстыратын теңдеулер. Тәуелсіз бір айнымалыға тәуелді бір немесе бірнеше функциялардың туындылары бар дифференциалдық теңдеулерді жай дифференциалдық теңдеу деп, ал тәуелсіз бірнеше айнымалыға тәуелді функциялардың дербес туындылары бар дифференциалдық теңдеулерді дербес туындылы дифференциалдық теңдеу деп ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
МАТЕМАТИКАЛЫҚ МАЯТНИК ТЕРБЕЛІСТЕРІН МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕУ
Рунге-Кутта әдісі бойынша теңдеуді шешу бағдарламасын құру
Сызықты емес теңдеулер жүйесін шешудің сандық әдістері
«Сандық әдістер» пәнінен зертханалық жұмыстар. Оқу құралы
Сандық дифференциялдау әдістері
Еріксіз электр тербелістері
Математикалық модельдеу бойынша дәрістер
Сызықтық дифференциалдық теңдеу
Сандық әдістер пәнінен пәнді оқып-үйренуге арналған әдістемелік нұсқау
Функцияларды енгізу терезесі
Пәндер