Интервалдағы дифференциалданатын функциялардың негізгі теоремалары.

Жоспар
1. Дифференциалданатын функциялар туралы теоремалар: Ферма, Ролль, Лагранж, Коши, Дарбу теоремалары.
2. Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар.
3. Функцияны зерттеу. Функияның ең үлкен және ең кіші мәндері

Жоғарғы ретті туындылар.
Екінші ретті туынды немесе екінші туынды, y=f(x) функциясының туындысын былай жазамыз: y'=f'(x). Екінші ретті туындыны мына символдармен белгілейміз:y''немесе f''(x). n- ретті туындысы немесе n- ші туындысы деп атаймыз.
Жоғарғы ретті дифференциал.
Dy Функциясының дифференциалы y=f(x)функциясы – Х- те былай жазылады:dy=f'(x)dx немесе dy=y'dx.Екіші ретті дифференциал былай жазылады: , , . мұндағы :n дифференциалдың аргументі болып саналады.
Параметрлік дифференциалдау.
Егер де х пен у функциялары t параметрінің x= φ(t), y=Ψ(t) функциялары берілсе, φ(t) және Ψ(t) дифференциалдың функция, болады. Онда туынды былай жазалады:

Дифференциалданатын функциялар туралы теоремалар: Ферма, Ролль, Лагранж, Коши, Дарбу теоремалары.

Негізгі әдебиеттер тізімі.
№ Авторлары Оқу құралы мен кітаптың аты. Басылым, шыққан жылы.
1 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1 М: Наука, 1985
2 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.2 М: Наука, 1985
3 Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей матем атике Минск: Вышейшая школа,
2001
4 Шипачев В.С. Задачник по высшей математике М: Высшая школа,
1998

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Интервалдағы дифференциалданатын функциялардың негізгі
теоремалары.
Жоспар
1. Дифференциалданатын функциялар туралы теоремалар: Ферма,
Ролль, Лагранж, Коши, Дарбу теоремалары.
2. Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар.
3. Функцияны зерттеу. Функияның ең үлкен және ең кіші мәндері
Жоғарғы ретті туындылар.
Екінші ретті туынды немесе екінші туынды, y=f(x)
функциясының туындысын былай жазамыз: y'=f'(x). Екінші
ретті туындыны мына символдармен белгілейміз:y''немесе
f''(x). n- ретті туындысы немесе n- ші туындысы деп
атаймыз.
Жоғарғы ретті дифференциал.
Dy Функциясының дифференциалы y=f(x)функциясы – Хте былай жазылады:dy=f'(x)dx немесе dy=y'dx.Екіші ретті
дифференциал былай жазылады:
,
,
d dy d 2 y

d 2 y y dx2

d n y y n dxn

. мұндағы :n дифференциалдың аргументі болып саналады.
Параметрлік дифференциалдау.
Егер де х пен у функциялары t параметрінің x= φ(t),
y=Ψ(t) функциялары берілсе, φ(t) және Ψ(t)
дифференциалдың функция,
болады. Онда туынды
t 0

былай жазалады:
dy t

dx t

Дифференциалданатын функциялар туралы теоремалар: Ферма,
Ролль, Лагранж, Коши, Дарбу теоремалары.
Ферма теоремасы. F(x) функциясы қандайда бір Х аралықта
анықталған және бұл аралықтың ішкі С нүктесінде ең үлкен мәнді
қабылдайтын болсын. Егер де бұл нүктеде шектеулі екі жақты f'(c)=0
туындысы бар болса, онда f(c)=0 болуы қажетті.
Дарбу теоремасы. Егер де f(x) функциясының [a,b] аралығында
шектеулі туындысы болса, онда f'(x) функциясы f'(a)және f'(b)арасындағы
әрбір санды өзінің мәні ретінде қабылдайды.
Ролль теоремасы. 1) f(x) функциясы тұйық [a,b] аралығында
анықталған және үздіксіз
2) ең болмағанда ашық (a,b) аралығында шектеулі f(x) туындысы бар болсын;
3) аралықтың үштарындағы нүктедегі функция мәндері тең, яғни f(a)=f(b)
болсын дейік. Ол уақытта а және b арасынан f'(c)=C болатын C(a,c,b)
нүктесін табуға болады.

Лагранж теоремасы. 1) f(x)функциясы тұйық [a,b] аралығында
анықталған және үздіксіз;
2)ең болмағанда ашық (a,b) аралығында шектеулі f'(x) туындысы бар болсын
дейік. Сонда а мен b аралығынан
теңдігі орындалатын
f c

f b f a
b a

c(a,c,b) нүктесі табылады.
Коши теоремасы . 1) f(x) және g(x) функциялары тұйық [a,b]
аралығында үздіксіз;
2) ең болмағанда ашық (a,b) аралығында шектеулі f'(x) және туындылары бар;
нүктеде
3) (а,в) аралығында g'(x) =0 . Ол уақытта а және в арасынан бір с(а cb)
нүктесі табылып, бұл нүктеде
f b f a f c

, где a c b
g b g a g c

Лопитал ережесі.

0
0

және

анықталмаған шамаларды анықтау.

Тейлор формуласы.
және
анықталмаған шамаларды Лопитал ережесінің көмегімен
0
0

есептейміз.
Лопитал ережесі: 1)

Lim f x Lim g x 0
x a

x a

2) f(x) және g(x) дифференциалдары
3) Мына шектерді қанағаттадырса:
жағдайда бұл өрнектердің екіншісі
үшіншісі

немесе

x a

g x 0

x a

болсын;

f x
Lim
A
x a g x
0
0

Lim f x Lim g x

, онда
Lim
x a

f x
f x
Lim
A
g x x a g x

түріндегі анықталмағандықтан,

түріндегі анықталмағандықты кескіндейді.

P ' ( x0 )
P ' ' ( x0 )
( x x0 )
( x x0 ) 2
1!
2!
n
P' ' ' ( x0 )
P ( xn )

( x x0 )3
( x xn ) n Rn ( x)
3!
n!

Rn (x)

P ( x ) P ( ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.