Тізбек шегі. Штольц теоремасы. Больцано – Вейерштрасс леммасы

Жоспар
1. Тізбек. Тізбек шегі. Шексіз үлкен және кіші шамалар.
2. Шектер туралы теоремалар. Анықталмаған шамалар. Штольц теоремасы. Монотонды тізбек және оның шегі. е саны.
3. Тізбектің жоғарғы және төменгі шектері. Тізбектің жинақтылық критериі. Больцано . Вейерштрасс леммасы. Жинақтылық принципі.

Тізбек. Тізбек шегі. Шексіз үлкен және кіші шамалар.

Аныктама егер V Е>0 саны үшін А саны табылып, Х=Хп теңсідігің қанағаттандыратын әрбір әрбір нөмірі үшін (Хп-А)<Е теңсіздігі орындалса, онда А санын (Хп) тізбегінің шегі деп аталады.
Тізбек шегі және функция.
Анықтама. Мүшелерін нөмірлеп шығуға болатын Х={Х} шексіз сандар жиынын тізбек шегі д А Х={Х} жиыны бір элементерден тұрады.
Натурал сан тізбегін қарастырамыз:
1, 2, 3, ..., п, ..., п', ... (1)

№ Әдебиет аты Авторлар Шыққан жылы,
жері
1 Курс дифференциального и интегрального исчисления Г.М.Фихтенгольц
Том 1,2,3 Москва,
Наука 1969г
2 Сборник задач и упражнений по математическому анализу Б.П.Демидович Москва,
Наука 1970г
3 Математический анализ В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Б.Сендов
Том 1,2,3 Москва,
МГУ 1985-87г
4 Математикалық анализ Н.Темірғалиев
Том 1,2,3 Алматы, Мектеп, 1980
5 Дифференциалдық және интегралдық есептеулер курсы Г.М.Фихтенгольц Москва, Наука 1990г
6 Курс математического анализа. Том 1,2 Кудрявцев Л.Д. Высшая школа 1981г.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Тізбек шегі . Штольц теоремасы .Больцано – Вейерштрасс леммасы.
Жоспар
1. Тізбек. Тізбек шегі. Шексіз үлкен және кіші шамалар.
2. Шектер туралы теоремалар. Анықталмаған шамалар. Штольц теоремасы.
Монотонды тізбек және оның шегі. е саны.
3. Тізбектің жоғарғы және төменгі шектері. Тізбектің жинақтылық критериі. Больцано
– Вейерштрасс леммасы. Жинақтылық принципі.
Тізбек. Тізбек шегі. Шексіз үлкен және кіші шамалар.
Аныктама егер V Е0 саны үшін А саны табылып, Х=Хп теңсідігің
қанағаттандыратын әрбір әрбір нөмірі үшін (Хп-А)Е теңсіздігі орындалса, онда А санын
(Хп) тізбегінің шегі деп аталады.
Тізбек шегі және функция.
Анықтама. Мүшелерін нөмірлеп шығуға болатын Х={Х} шексіз сандар жиынын
тізбек шегі д А Х={Х} жиыны бір элементерден тұрады.
Натурал сан тізбегін қарастырамыз:
1, 2, 3, ..., п, ..., п', ... (1)
Тізбекті құрайтын сандар рет-ретімен, тізбектің бірінші, екінші, үшінші, төртінші
мүшелері деп аталады. Тізбектің мүшелерін, әдетте оның реттік нөмірлерін көрсететін
индекстері бар әріптермен белгілейді:
Х1, Х2, Х3, ..., Хп, .., (2)
Тізбектің Хп мүшесін оның жалпы мүшесі деп атаймыз. Және оны Хп арқылы, ал
тізбектің өзін қысқаша Хп' арқылы белгілейді. п'п, Хп' саны Хп санынан үлкен немесе
кіші немесе тең болады.
Тізбектің шегінің анықтамасы.
Егер кез келген Е0 саны үшін а саны табылып, Х=Хп теңсіздігін
қанағаттандыратын әрбір N нөмірі үшін (Хп-А)Е теңсіздігі орындалса, онда нөмірі пN
қанағатындыратын (Хп-А)Е (3) болады.
Бұл тұжырым, а тізбек шегі десек, былай жазамыз: LimХп=а немесе LimХ=а
Шектер туралы теоремалар. Анықталмаған шамалар. Штольц теоремасы.
Монотонды тізбек және оның шегі. е саны.
Егер Х1Х2......ХпХп+1...,болса, яғни п'п-нен Х'Хп шығатын болса, онда Хпді үдеме, егер Х1≤Х2≤... ≤Хп≤Хп+1≤..., болса, яғни п'п-нен Х'≥Хп шығатын болса, онда
Хп-ді кемімейтін деп атаймыз.
Теорема. Монотонды үдеме Х берілсін дейік. Егер ол жоғарыда шектелген болса,
ХпМ (М=const; п=1, 2, 3, ...)
онда оның шектеулі шегі бды, ал кері жағдайда ол +∞-ке ұмтылады.
Дәл осы сияқты, монотонды кеміме Хп шегі де әр уақытта болады. Егер ол
төменнен шектелген болса: Хпm (m- const; п=1, 2, 3 ...) онда оның шегі шектеулі болады
да, кері жағдайда оның шегі –∞ болмақ.
{Хп} жүйесінің жоғарғы шегі деп, егер М санының заттық мәні болса, онда әрбір
Хп жүйелік элементі {Хп} қанағаттандырады. Хп≤М
{Хп} жүйесінің ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.