Функция экстремумы

Жоспар
1. Функция экстремумы. Экстремумның бар болуының қажетілік және жеткіліктілік шарттары.
2. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.
3. Ферма теоремасы. Вейерштрасс теоремасы

Анықтама. Егер де Хо нүктесін функция анықталған аралықта жатқан төңірекпен қоршауға мүмкін болса, бұл төңіректің барлық Хо нүктелерінде теңсіздігі орындалса, онда Хо нүктесінде f(x) функцияның максимумы (немесе минимумы) деп аталады.
Максимум және минимум нуктелерін қанағаттандыратын терминді – экстремум нүктесі, ал сол нүктенің атауын экстремум функциясы деп атаймыз.
Ферма теоремасы. F(x) Функциясы қандайда бір х аралықта анықталған немесе бұл аралықтың ішкі с нүктесінде ең үлкен (ең кіші ) мәнді қабылдайтын болсын . Егер де бұл нүктеде шектеулі екі жақты f'(c) туындысы бар болса, онда f'(c) =0 болуы қажетті.

Пән бойынша негізгі және қосымша әдебиеттер тізімі

№ Авторлар Оқулықтың, оқу құралының аталуы Баспасы,
шығарылған жылы
1 Трусов П.В. Введение в математическое моделирование:
– М.: Логос, 2005. 440 c.
2 Макарова Н.А. Основные этапы моделирования – СПб.: Питер, 2005
3 Самарский А А., Михайлов А.П. Математическое моделирование.Идеи.Методы.Примеры. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 320с.
4 Советов Б.Я. Моделирование систем: Практикум.
– М.: Высшая школа, 2003. 295 с.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Функция экстремумы.
Жоспар
1. Функция экстремумы. Экстремумның бар болуының қажетілік және

жеткіліктілік шарттары.

2. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.

Ферма теоремасы. Вейерштрасс теоремасы

Анықтама. Егер де Хо нүктесін функция анықталған аралы қта жат қан
төңірекпен қоршауға мүмкін болса, бұл төңіректің барлық Хо

x0 h, x0 h

нүктелерінде

f x0 f x

теңсіздігі орындалса, онда Хо нүктесінде f(x)

функцияның максимумы (немесе минимумы) деп аталады.
Максимум және минимум нуктелерін қанағаттандыратын терминді –
экстремум нүктесі, ал сол нүктенің атауын экстремум функциясы деп
атаймыз.
Ферма теоремасы. F(x) Функциясы қандайда бір х аралықта
анықталған немесе бұл аралықтың ішкі с нүктесінде е ң үлкен (е ң кіші ) м әнді
қабылдайтын болсын . Егер де бұл нүктеде шектеулі екі жақты f'(c)
туындысы бар болса, онда f'(c) =0 болуы қажетті.
Анықтама. Х=Хо нүктесі бірінші ретті критикалық нүкте, егерде мына
ережелелерге сай келсе:
–функциясын қанағаттандырмаса,
f x0 0

f x0

f x0

Х=Хо нүктесі көрсетілсе. Функцияның ең үлкен, ең кіші мәні.
Вейерштрасс теоремасы. Егер f(x) функциясы шектелген тұйық [a,b]
облысында анықталған және үздіксіз болса, онда ол шектелген функция, я ғни
оның мәндері шектеулі екі шекара арасында болады:m≤f(x,y)≤M
1) (а,b) интервалында жатқан критикалық нүктені табу.
2) Осы нүктедегі функцияны есептеу.
3) Осы нүктені қиятын ең үлкен және ең кіші функияларды есептеу.
y f (x)

бекітілген

анықталған болсын.

õ0

нүктесі маңайында (яғни оның барлық нүктесінде)

1-анықтама. Егер
оның барлық

õ( õ õ0 )

орындалса, онда

õ0

нүктесінің қандай да болса бір маңайы табылып,

нүктесі үшін

нүктесі

õ0

f ( x) f ( x0 )

y f (x)

(

f ( x) f ( x0 )

) теңсіздігі

функциясының жергілікті максимум

(жергілікті минимум) нүктесі деп аталады.
2-анықтама. Егер
нүктесінде
функциясы жергілікті максимум
f

õ0

немесе жергілікті минимум мәндерін қабылдайтын болса, онда ол

õ0

нүктесінде жергілікті экстремум мәндерін қабылдайды делінеді.
Экстремумның қажетті шарты -

f

функциясы

нүктесінің қандай болса да

õ0

бір маңайында анықталған функция болсын да,

õ0

жергілікті экстремум нүктесі болсын. Сонда
анықталмаған.
3-анықтама.

y f (x)

функциясы

õ0

нүктесі
f ( x) 0

f

функциясының

, немесе

нүктесінің қандай болса да бір

маңайында (мүмкін осы нүктеде де) үзіліссіз болып
дифференциалданатын функция болсын дейік. Сонда, егер
f (x)

анықталмаған болса, онда

õ0

нүктесі

f ( x0 )

f (x)

қала
f ( x) 0

тұра,
немесе

функциясының экстремумға

күдікті нүктесі деп аталады [21-23].
нүктесі
функциясының күдікті нүктесі болсын. Егер
y f (x)

õ0

õ0

нүктесінің қандай ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.