Ондық бөлшектер

Жоспар
Кіріспе
Ондық бөлшектер
Қысқартылмайтын бөлшек — ондық бөлшекке тең болады
Қорытынды
Пайдаланған әдебиеттер:

Кіріспе
Таза периодты шексіз ондық бөлшек алымы оның периодына, ал бөлімі периодта қанша цифр болса, сонша тоғыздықтан тұратын сан болатын жай бөлшекке тең;
Бүтін бөлігі нөлге тең болатын аралас периодты шексіз ондық бөлшек алымы екінші период басталғанға дейінгі цифрлардан тұратын сан мен бірінші период басталғанға дейінгі цифрлардан тұратын санның айырмасы, ал бөлімі периодта қанша цифр болса сонша тоғыздықтардан және бірінші период басталғанға дейін қанша цифр болса, сонша нөлдерден тұратын жай бөлшекке тең.

Пайдаланған әдебиеттер:
1. Ө. Ш. Төлегенов «Математиканың бастауыш курсының теориялық негіздері», «Фолиант» баспасы, Астана-2007 ж.
2. Т. Қ. Оспанов, Ш. X. Құрманалина, С.Қ. Құрманалина «Математиканың теориялық негіздері», «Фолиант» баспасы, Астана-2007 ж.
3. Стойлова Л. П., Пышкало A.M. «Основы начального курса математики» - М. 1988.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

Жоспар
Кіріспе
Ондық бөлшектер
Қысқартылмайтын бөлшек -- ондық бөлшекке тең болады
Қорытынды
Пайдаланған әдебиеттер:

Кіріспе
Таза периодты шексіз ондық бөлшек алымы оның периодына, ал бөлімі периодта қанша цифр болса, сонша тоғыздықтан тұратын сан болатын жай бөлшекке тең;
Бүтін бөлігі нөлге тең болатын аралас периодты шексіз ондық бөлшек алымы екінші период басталғанға дейінгі цифрлардан тұратын сан мен бірінші период басталғанға дейінгі цифрлардан тұратын санның айырмасы, ал бөлімі периодта қанша цифр болса сонша тоғыздықтардан және бірінші период басталғанға дейін қанша цифр болса, сонша нөлдерден тұратын жай бөлшекке тең.

Ондық бөлшектер
Анықтама. Ондық бөлшектер деп позициялық ондық санау жүйесінде жазылған, бөлімдері 10-ның дәрежесіне тең болатын жай бөлшектерді, яғни m10n (мұндағы m,nϵN) түріндегі бөлшектерді айтады. Айталық, бөлшектің алымының ондық жазылуы мынадай: т=тк ... т0 болсын, яғни
т=тk 10[k]+ тk-110 [k-1]+... +т0
Сонда, n=k болғанда дәрежелерге амалдар қолдану ережесі бойынша:

Натурал тk 10[k-n]+... тn санын М деп белгілейік. Сонда m10n бөлшегін былай жазу қабылданған: M, т=тn-1 ... т0
Сонымен m10n бөлшегін жазып көрсетуде т санының ондық жазылуының соңғы n цифрын үтірмен айырады. Егер бөлшектің алымындағы санның таңбалануындағы цифрлар саны n-нен кем болса, онда оның алдына цифрлар саны n+1 болғанға дейін нөлдер жазады да, шыққан санның соңынан бастап n цифрдан соң үтір айырады.

Анықтама. Ондық бөлшекте үтірден кейін орналасқан цифрлар ондық таңбалар деп аталады.
Аныңтамадан келіп шығатын ондық бөлшектердің I бірнеше қасиеттерін атап көрсетейік.
1. Ондық бөлшектің жазылуында қатар тұрған екі цифрдың сол жағындағысының разрядтың бірлігі оң жағындағысына қарағанда он есе артық болады.
2. Ондық бөлшекті 10[k] санына көбейту үтірді оңға қарай к цифрға жылжыту, ал оны 10[k] санына бөлу үтірдіI солға қарай к цифрға жылжыту арқылы жүзеге асырылады.
3. Ондық бөлшекке нөлдер тіркеп жазғаннан және ондық бөлшектің соңындағы нөлдерді алып тастағаннан оның мәні өзгермейді, яғни натурал т, п және s сандары қандай болса да m10n және 10sm10n+s белшектері тең болады.
4. Екі ондық бөлшекті ортақ бөлімге келтіру үшін олардың ондық таңбалары кемінің соңына, олардың ондық таңбалары бірдей болатындай етіп нөлдер тіркеп жазу жеткілікті.
5. Екі ондық бөлшектің қайсысының бүтін бөлігі артық болса, сол артық болады. Бүтін бөліктері тең болатын екі ондық бөлшектің тең емес ондық таңбаларының ішіндегі біріншісі қайсысында артық болса, сол ондық бөлшек артық болады.
Кез келген -- mn (m,nϵN) түріндегі бөлшекті ондық бөлшек түрінде жазуға болама?

Қысқартылмайтын бөлшек -- ондық бөлшекке тең болады
Теорема. Қысқартылмайтын бөлшек -- ондық бөлшекке тең болуы үшін, оның бөлімінің жай көбейткіштерге жіктелуіне тек 2 немесе 5 сандарының енуі қажетті және жеткілікті болып табылады. Мысалы: -- бөлшегін ондық бөлшек түрінде жазуға болады. Себебі бұл қысқармайтын бөлшек және бөлімін жай көбейткіштерге жіктесек оның құрамында тек 2 және 5 сандары бар: 80 = 2[4] :: 5.
Мысалы:

73. Шексіз периодты ондық бөлшектер
Қысқартылмайтын pq бөлшегі түрінде өрнектелетін a санын ондық бөлшекке айналдыру үшін натурал р санын натурал q санына бөлу керек.
Бұл жағдайда пайда болатын қалдықтар q -дан кем, яғни мына 0,1,2..., q -1 түріндегі сандар болатыны өзінен - өзі айқын.
Егер бөлу процесінің белгілі бір қадамында қалдық нөлге тең болса, онда бөлу аяқталады да а = pq, санының ондық жазылуы ондық таңбалардың шектеулі тізбегімен, яғни шектеулі ондық бөлшекпен өрнектеледі. Егер әрбір қадамда пайда болатын қалдықтардың барлығы нөлден өзгеше болса, онда бөлу ешқашан аяқталмайды. Шынында да, әр түрлі қалдықтар саны шектеулі болатындықтан белгілі бір қадамнан бастап қандай да бір қалдық қайталанады, демек бөліндіде цифрлар қайталана бастайды. Осылайша қайталанатын цифрлар период құрайды. Бұл жағдайда р-ны q-ға бөлу процесі шексіз болады және а = pq санының ондық жазылуы ондық таңбалардың шексіз тізбегімен, яғни шексіз ондық бөлшекпен өрнектеледі. Сонымен бірге осының нәтижесінде шығатын шексіз ондық бөлшек периодты болады және нәтижеде қандай да бір орыннан кейін белгілі бір цифрлар тобы шексіз қайталанып отырады.
Мұндай бөлшекті қайталанатын цифрлар тобын жақшаға алу арқылы жазып көрсетеді және қайталанатын цифрлар тобын бөлшектің периоды деп атайды. Мысалы:

Периоды үтірден кейін басталатын бөлшектерді таза периодты бөлшектер, ал үтір мен период арасында басқа ондық таңбалары болатын бөлшектерді аралас ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.