ҰБТ нұсқаларын шешу үлгілері

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 3

1.нұсқа ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 5

2.нұсқа ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 22

3.нұсқа ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 39

4.нұсқа ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 53

5.нұсқа ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 69

Қолданылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 86

Қымбатты мектеп бітіруші жас дос!

Сені алда үлкен жауапкершілікті талап ететін мектеп бітіру және жоғары оқу орнына қабылдау емтиханы күтіп тұр. Мұндай үлкен де жауапты сынақтан ойдағыдай өту үшін жеткілікті дәрежедегі дайындық қажет.
1999 жылдан бастап еліміздің жоғары оқу орындарына қабылдау Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігінің Білім беру мен тестілеудің мемлекеттік стандарттарының ұлттық орталығы (БТМСҰО) өткізетін кешенді тест сынағы түрінде жүргізілуде. Шығармашылық емтихандары бар мамандықтардан басқа мамандықтарды қалаған талапкерлер қабылдау емтиханында міндетті үшінші пән ретінде математикадан тестілік тапсырма орындайтыны баршаға аян. БТМСҰО жыл сайын (1999-2014 жылдар) жоғары оқу орындарына түсуге тілек білдіруші талапкерлерге арнап әдістемелік құрал (тестілік тапсырмалар жинағы) дайындап, ұсынып отырғаны белгілі. 2001-жылдан бастап жыл сайын шыққан жинақтарда есептер нұсқаларға (варианттарға) бөлініп, әр жылғы жинақ 20-35 нұсқадан тұратын құрал түрінде шығарылды.
Біз бұл еңбекте БТМСҰО бекіткен тест бағдарламасына енетін базалық тест тапсырмасы жинағына сәйкес құрастырылған 5 нұсқаны толық шешуімен беріп отырмыз, яғни 125 есеп егжей-тегжейлі талданып, геометрия есептері көрнекі сызбалармен сүйемелдей отырып шешілген. Мұндай толық талдаулар сіздерге өз беттеріңізше есептер шешу барысында көп көмегін тигізеді деген ойдамыз. Сонымен қатар, еңбектің соңында осы жұмысты орындау барысында автор қолданған және жас математик-ұстаздар мен оқушыларға танысуға ұсынылатын әдебиеттер тізімі келтірілген.
Бұл еңбекке еніп отырған материалдар 2009-2015 жылдар аралығында Батыс Қазақстан облысының Қаратөбе мектеп-гимназиясында, 2011-2014 оқу жылдар аралығында еліміздің алдыңғы қатарлы мектептерінің бірі болып табылатын Батыс Қазақстан облысы Теректі аудандық «Үміт» лингвистикалық гимназиясында толығымен талданды. Оқу-әдістемелік құралы мектеп мұғалімдеріне де оқу процесінде көмекші құрал ретінде көмегін тигізуі мүмкін.
ІСКЕ СӘТ!

1. Математика пәнінен тест тапсырмалары // Жоғары оқу орындарына түсушілерге арналған оқу-әдістемелік құрал. – Алматы: Білім беру мен тестілеудің мемлекеттік стандарттарының ұлттық орталығы, 2000. – 465 б.
2. Математика – 2005 // Математика пәні бойынша оқу-әдістемелік құрал. – Астана: «Ұлттық тестілеу орталығы» РМҚК, 2005. – 256 б.
3. Математика – 2008 // Математика пәні бойынша оқу-әдістемелік құрал. – Астана: «Ұлттық тестілеу орталығы» РМҚК, 2008. – 224 б.
4. Математика – 2009 // Математика пәні бойынша оқу-әдістемелік құрал. – Астана: «Ұлттық тестілеу орталығы» РМҚК, 2009. – 272 б.
5. Математика – 2010 // Математика пәні бойынша оқу-әдістемелік құрал. – Астана: «Ұлттық тестілеу орталығы» РМҚК, 2010. – 240 б.
6. Математика – 2011 // Математика пәні бойынша оқу-әдістемелік құрал. – Астана: «Ұлттық тестілеу орталығы» РМҚК, 2010. – 176 б.
7. Ткачук В.В. Математика – абитуриенту. М.: МЦНМО, 1990. – 892 б.
8. Шарыгин И.Ф. Решение задач: Учебное пособие для 10 кл. Общеобразовательных учреждений. М.: «Просвещение», 1994. – 252 б.
9. Атанасян Л.С. и др. Геометрия: Учебное пособие для 10-11 кл. Общеобразовательных учреждений. М.: «Просвещение», 1999. – 207 б.
10. Альсейтов А.Г. Математика талапкерге: Ұлттық Бірыңғай Тестілеуге дайындалуға арналған тест нұсқалары. – Орал, «Полиграфсервис», 2012. – 220 б.
11. Альсейтов А.Г. Математика: Формулалар жинағы (анықтамалық материалдар). – Орал, «Полиграфсервис», 2012. – 156 б.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 58 бет
Таңдаулыға:

МАЗМҰНЫ

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3

1-нұсқа ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5

2-нұсқа ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 22

3-нұсқа ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 39

4-нұсқа ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 53

5-нұсқа ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 69

Қолданылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 86
Кіріспе
Қымбатты мектеп бітіруші жас дос!

Сені алда үлкен жауапкершілікті талап ететін мектеп бітіру және жоғары оқу орнына қабылдау емтиханы күтіп тұр. Мұндай үлкен де жауапты сынақтан ойдағыдай өту үшін жеткілікті дәрежедегі дайындық қажет.
1999 жылдан бастап еліміздің жоғары оқу орындарына қабылдау Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігінің Білім беру мен тестілеудің мемлекеттік стандарттарының ұлттық орталығы (БТМСҰО) өткізетін кешенді тест сынағы түрінде жүргізілуде. Шығармашылық емтихандары бар мамандықтардан басқа мамандықтарды қалаған талапкерлер қабылдау емтиханында міндетті үшінші пән ретінде математикадан тестілік тапсырма орындайтыны баршаға аян. БТМСҰО жыл сайын (1999-2014 жылдар) жоғары оқу орындарына түсуге тілек білдіруші талапкерлерге арнап әдістемелік құрал (тестілік тапсырмалар жинағы) дайындап, ұсынып отырғаны белгілі. 2001-жылдан бастап жыл сайын шыққан жинақтарда есептер нұсқаларға (варианттарға) бөлініп, әр жылғы жинақ 20-35 нұсқадан тұратын құрал түрінде шығарылды.
Біз бұл еңбекте БТМСҰО бекіткен тест бағдарламасына енетін базалық тест тапсырмасы жинағына сәйкес құрастырылған 5 нұсқаны толық шешуімен беріп отырмыз, яғни 125 есеп егжей-тегжейлі талданып, геометрия есептері көрнекі сызбалармен сүйемелдей отырып шешілген. Мұндай толық талдаулар сіздерге өз беттеріңізше есептер шешу барысында көп көмегін тигізеді деген ойдамыз. Сонымен қатар, еңбектің соңында осы жұмысты орындау барысында автор қолданған және жас математик-ұстаздар мен оқушыларға танысуға ұсынылатын әдебиеттер тізімі келтірілген.
Бұл еңбекке еніп отырған материалдар 2009-2015 жылдар аралығында Батыс Қазақстан облысының Қаратөбе мектеп-гимназиясында, 2011-2014 оқу жылдар аралығында еліміздің алдыңғы қатарлы мектептерінің бірі болып табылатын Батыс Қазақстан облысы Теректі аудандық Үміт лингвистикалық гимназиясында толығымен талданды. Оқу-әдістемелік құралы мектеп мұғалімдеріне де оқу процесінде көмекші құрал ретінде көмегін тигізуі мүмкін.
ІСКЕ СӘТ!

1-нұсқа

1. Өрнектің мәнін табыңыз: мұндағы
А) 12,4 .
B) .
C) -12,4 .
D) .
E) 7,6 .
Шешуі. Ұқсас мүшелерін біріктіріп, екенін ескерсек,
=16xy + 4,8x=
=16 ∙ (-0,5) ∙ (-1,25) + 4,8 ∙ (-0,5) = 10-2,4 = 7,6.
Жауабы. 7,6. E).

2. Сағатына 70 кмсағ жол жүретін жүрдек поезд С станциясынан D станциясына қарай шықты, ал 1 сағат өткеннен кейін оған қарама-қарсы D станциясынан сағатына 45 кмсағ жол жүретін жүк поезы шықты. Егер CD темір жол бөлігінің ұзындығы 530 км болса, онда осы екі поезд бірімен-бірі D станциясынан қандай қашықтықта кездесер еді?
А) 220 км.
B) 190 км.
C) 180 км.
D) 200 км.
E) 210 км.
Шешуі. 1-ші сағатта жүрдек поезд 70 км жүреді, қалған 530 - 70 = 460 км жолды екі поезд жүріп өтеді. Екі поезд А нүктесінде кездеседі делік және DA=x болсын. Есеп шарттарына сәйкес теңдіу құрып, оны шешеміз:
х
C
D
70 км
А
460-х км
х
C
D
70 км
А
460-х км
, , , , , км. Яғни, жүк поезы кездескенге дейін 180 км жол жүреді.
Жауабы. 180 км. С).

3. Түбірлері бойынша квадрат теңдеу құрыңыз: және .
А) x2 - 8x + 13 = 0.
B) -x2 - 8x + 13 = 0.
C) x2 - 8x - 13 = 0.
D) x2 + 8x + 13 = 0.
E) x2 + 16x + 12 = 0.
Шешуі. Келтірілген квадраттық теңдеуі үшін Виет теоремасын қолданамыз:
яғни Белгісіздердің табылған мәндерін орындарына қоямыз: .
Жауабы. . А).

4. Теңдеуді шешіңіз:
А)
B)
C)
D)
E)
Шешуі. теңдеуінің шешімі түрінде жазылатынын ескерсек, теңдеудің шешімін бірден табамыз:
Жауабы. Е).

5. 72 санын 12,5 % кемітіңіз.
А) 9.
B) 63.
C) 64,8.
D) 11.
E) 70,2.
Шешуі. 72 - 12,5100∙72 = 72 - 0,125∙72 = 72 - 9 = 63.
Жауабы. 63. B).

6. Теңсіздікті шешіңіз:
А) 1.
B) 2,5 .
C) 3,5.
D) 1,5.
E) 4,5.
Шешуі. 1-тәсіл. Алдымен берілген теңсіздікке сәйкес квадраттық теңдеуді шешеміз, яғни түбірлерін табамыз: Дискриминанты , сондықтан теңдеудің бір ғана түбірі бар: Теңдеудің бас коэффициенті оң, яғни параболаның тармақтары жоғары қараған және теңдеудің бір ғана түбірі бар болғандықтан, квадрат үшмүшенің графигі абсцисса өсінен жоғары орналасқан. Сонымен, теңсіздігі бір ғана нүктесінде орындалады.
2- тәсіл. Берілген теңсіздіктің сол жағы айырманың квадраты екенін ескеріп, оған мәндес теңсіздік аламыз: . Квадрат ешқашан теріс болмайтынын ескерсек, соңғы теңсіздіктің теңдеуімен мәндес екенін көреміз, яғни .
Жауабы. . D).

7. Теңсіздіктің дұрыс шешімін анықтаңыз:
А)
2
х
2
х
B)
1
х
1
х
C)
2
х
2
х
D)
1
х
1
х
E)
1
х
1
х
Шешуі. 1-тәсіл.

2-тәсіл.
.
1
х
В).
1
х
В).
Жауабы.

8. Есептеңіз:
А) .
B) .
C) .
D) 2.
E) .
Шешуі.
Жауабы. 2. D).

9. 1-ден 135-ке дейінгі (135-ті қоса санағанда) барлық тақ сандардың қосындысын табыңыз.
А) 4624.
B) 4556.
C) 4623.
D) 4692.
E) 4554.
Шешуі. Берілген сандар бірінші мүшесі , соңғы (68-ші) мүшесі
, ал айырмасы болатын арифметикалық прогрессия құрайды. Арифметикалық прогрессияның алғашқы мүшесінің қосындысының формуласын қолданамыз:

Жауабы. 4624. A).

10. өрнегінің болғандағы сан мәнін табыңыз.
А) 17.
B) 210.
C) 370.
D) 369,6.
E) - 420.
Шешуі.
Жауабы. 369,6. D).

11. Өрнекті ықшамдаңыз: .
А) .
B) .
C) .
D) .
E) .
Шешуі. Алымы мен бөлімінде ортақ көбейткіштерді жақша сыртына шығарып, ықшамдаймыз:
Жауабы. . A).

12. Теңдеулер жүйесін шешіңіз:
А) шешімі жоқ.
B) (7;1), (11;5).
C) (-7;-1), (-6;-5).
D) (3;6), (9;-5).
E) (8;-4), (0;9).
Шешуі.
Сонымен, жүйенің екі шешімі бар: (7;1), (11;5).
Жауабы. (7;1), (11;5). В).

13. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:
А) (-infinity;-6)(-2;-0,5).
B) (-6;2)(6;+ infinity).
C) (-6;-2)(-0,5;6).
D) (-2;-0,5)(6;+ infinity).
E) (-6;-2][-0,5;6).
Шешуі.
Жүйедегі квадраттық теңсіздікті шешеміз: . Ол үшін алдымен оған сәйкес квадраттық теңдеуді шешеміз: Дискриминант Сонда теңдеудің түбірлері:

Бас коэффициенті оң болғандықтан квадраттық теңсіздіктің шешімі болады. Бұл шешімнің жүйедегі екінші теңсіздігімен қиылысуы есептің жауабын береді:
Жауабы. . Е).

14. Анықталу облысын табыңыз:
А) (1; infinity).
B) (- infinity; - 0,8).
C) (- infinity; 0,8).
D) (- infinity; 0).
E) (0,8; infinity).
Шешуі. Логарифмнің анықтамасы бойынша логарифм астындағы өрнек оң болуы керек, сондықтан болуы керек. Бұдан теңсіздігі шығады немесе
Жауабы. . С).

15. функциясы берілген. есептеңіз.
А) 14.
B) 28.
C) 16.
D) 24.
E) 8.
Шешуі. Тұрақтыны туынды таңбасының алдына шығаруға болатыны туралы теореманы және дәрежелік функцияның туындысының формуласын пайдаланамыз: Алынған туындыда айнымалы орнына берілген мәнін қоямыз:
Жауабы. 24. D).

16. Функцияның туындысын табыңыз:
А)
B) .
C) .
D)
E)
Шешуі. 1-тәсіл. Логарифмдік функцияны және күрделі функцияны дифференциалдау ережелерін қолданамыз:

=
2-тәсіл. Алдымен логарифмнің қасиеттерін қолдана отырып берілген функцияны түрлендіріп аламыз:

.
Енді туынды табамыз:

.
Жауабы. . D).
17. Сырттай сызылған шеңбердің радиусы 6 см, ал қарсы жатқан бұрыш 45º-қа тең болатын үшбұрыштың қабырғасын табыңыз.
А) 6 см.
B) см.
C) см.
D) 3 см.
E) см.
Шешуі. Синустар теоремасы бойынша , яғни ізделінді қабырға
Жауабы. . B).

18. Егер тіктөртбұрыштың қабырғалары 6 см және 6 см болса, диагональдары арасындағы кіші бұрышын табыңыз.
А) 135º.
B) 45º.
C) 60º.
D) 120º.
E) 100º.
Шешуі. Тіктөртбұрыштың қабырғалары см және см делік. Бір жағынан тіктөртбұрыш ауданы Екінші жағынан, кез келген дөңес төртбұрыштың ауданын , мұндағы − төртбұрыштың диагональдары, ал − олардың арасындағы бұрыш, формуласымен есептеуге болатынын ескерсек, онда Тіктөртбұрышта болады; диагональді арқылы белгілесек, Пифагор теоремасы бойынша . Сонымен,
Жауабы. 60º. С).

19. Тік бұрышты үшбұрыштың ауданы 150-ге, катеттерінің біреуі 15-ке тең. Тік бұрышының төбесінен түсірілген биіктіктің ұзындығын табыңыз.
А) 12.
B) 24.
C) .
D) .

E) 20.

c
c

hc
hc

a
a
b
b
Шешуі. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің белгілісі , белгісізі делік. Тік бұрышты үшбұрыштың ауданы Екінші жағынан , мұндағы − тік бұрыштың төбесінен түсірілген, яғни гипотенузаға түсірілген биіктік. Есеп шарты бойынша берілген үшбұрыш ауданы , яғни Бұдан . Пифагор
теоремасы бойынша гипотенуза
a
a
Әрі қарай

Жауабы. 12. А).

20. 60º - қа тең АСВ бұрышының қабырғалары центрі О1 және О2 болып келетін және өзара жанасатын шеңберлерді жанайды (О2 - кіші шеңбердің центрі). СО1=12 см. Центрі О2 болып келетін шеңбердің радиусын табыңыз.
А) см.
B) см.
C) 3 см.
D) см.
E) 2 см.
Шешуі. , нүктелері бұрышына іштей сызылған шеңберлердің центрлері болғандықтан бұрышының биссектрисасына тиісті болады, яғни . мен арқылы түзуінің сәйкесінше үлкен және кіші шеңберлермен жанасу нүктелерін белгілейік. және болатыны түсінікті. және үшбұрыштары тікбұрышты және ұқсас болады ( бұрышы ортақ). Тікбұрышты үшбұрышта бұрышқа

B BBC
A C
O1 BBC
O221 BBC
KBBC
NBBC
C BBC
LB BBC
PB BBC
B BBC
A C
O1 BBC
O221 BBC
KBBC
NBBC
C BBC
LB BBC
PB BBC
қарсы катет гипотенузаның жартысына тең болғандықтан,
үшбұрышынан . Екі шеңбердің жанасу нүктесін арқылы белгілейік. нүктесі биссектрисасына тиісті болады, себебі екі шеңбердің жанасу нүктесі олардың центрлерін қосатын кесіндіге тиісті болады, ал екі шеңбердің центрлері биссектрисасына тиісті. Кіші шеңбердің радиусы болсын. болатыны көрініп тұр. және үшбұрыштарының ұқсастығынан немесе , яғни немесе . Соңғы теңдеуді -ға қатысты шешсек, екендігі шығады.
Жауабы. 2. Е).

21. AB=5; BC=13; CD=9; DA=15; AC=12 болатын ABCD төртбұрышының ауданын табыңыз.
А) 88.
B) 98.
C) 84.
D) 104.
E) 108.
Шешуі. A
BA
C
DCBA
A
BA
C
DCBA
.
Екі үшбұрыштың аудандарын Герон формуласын қолданып табуға болады:
,
.

Сонымен, .
2-тәсіл. және үшбұрыштарының тікбұрышты үшбұрыштар екендігін байқасақ (егер қабырғалары болатын үшбұрыштың қабырғалары үшін теңдігі орындалса, онда үшбұрыш гипотенузасы - ға тең тікбұрышты үшбұрыш болады; біздің жағдайымызда және ), онда есеп жеңілірек шығады: .
Жауабы. 84. C).

22. -нің қандай мәнінде және векторлары коллинеар болады?
А) -8.
B) 4.
C) -24.
D) 1.
E) -4.
Шешуі. Екі вектордың коллинеар болуының қажетті және жеткілікті шартын қолданамыз: . Бұдан жүйесін аламыз. Жүйені шешеміз: .
Жауабы. -24. C).

23. A(1;3;-2), B(-5;7;8) нүктелері берілген. М нүктесі АВ кесіндісінің ортасы болса, М нүктесінің координаталарын табыңыз.
А) М(5;-2;5).
B) М(-2;5;3).
C) М(3;5;5).
D) М(-2;5;5).
E) М(5;5;3).
Шешуі. және нүктелерін қосатын кесіндінің ортасының координаталарының формулаларын қолданамыз: , , .
Жауабы. М(-2;5;3). В).

24. Тік бұрышты параллелепипедтің үш өлшемі 2 см, 3 см, 6 см. Оның диагоналінің ұзындығын табыңыз.
А) 8 см.
B) 9 см.
C) 11 см.
D) 7 см.
E) 6 см.
Шешуі. Тік бұрышты параллелепипедтің диагоналі оның үш өлшемі , және арқылы былайша өрнектеледі: . Осы формулаға есептің берілгендерін қойсақ: (см).
Жауабы. 7 см. D).

25. Конус қандай фигураны айналдырғанда шығады?
А) Тік бұрышты үшбұрышты катеті арқылы айналдырғанда.
B) Дөңгелекті диаметрі арқылы айналдырғанда.
C) Тік бұрышты үшбұрышты гипотенуза арқылы айналдырғанда.
D) Тең бүйірлі үшбұрышты бүйір қабырғасы арқылы айналдырғанда.
E) Тік төртбұрышты диагоналі арқылы айналдырғанда.
Шешуі. Тік бұрышты үшбұрышты катеті арқылы айналдырғанда конус шығады.
Жауабы. Тік бұрышты үшбұрышты катеті арқылы айналдырғанда. А).

2-нұсқа

1. Пішіні квадрат тәрізді жер бөлігінің сызбасы 1:500 масштабымен жасалған. Оның қабырғасы сызбада 16 см. Осы жер бөлігінің ауданын есептеп табыңыз.
А) 6400 м2.
B) 64000 м2 .
C) 6,4 м2.
D) 64 м2 .
E) 640 м2.
Шешуі. Квадрат қабырғасын x арқылы белгілесек, есеп шартынан 1:500 = 16: x теңдеуін (пропорция) аламыз. Бұл теңдеуден x=(500∙16):1=8000 см=80 м. Сонымен, S = x2 = 6400 м2.
Жауабы. 6400 м2. А).

2. Есептеңіз:
А) 3.
B) -1.
C) 2.
D) 4.
E) 1.
Шешуі. 1-тәсіл. Дәрежені төмендету формулаларын қолданамыз:

2-тәсіл. Келтіру формулаларын қолданамыз:

+1+1=2.
Жауабы. 2. C).

3. Функцияның өсу аралығын табыңыз:
А) .
B) .
C) .
D) .
E) .
Шешуі. Функцияның туындысын тауып, туындының таңбасы тұрақты болатын аралықтарды анықтаймыз; туынды оң болатын аралықтарда функция өседі.

. Түбірлері:
Жауабы. . В).

4. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: .
A) , .
B) , .
C) , .
D) , .
E) , .
Шешуі: , алмастыруын енгізіп, жүйені
түріне келтіреміз.
Оның шешімдері: , немесе , . Бұдан , немесе , .
Жауабы. (2; -1), (-1; 2). C).

5. функциясының туындысын табыңыз.
А)
B)
C)
D)
E)
Шешуі.
Жауабы. E).

6. Кубтың диагоналі 12 см-ге тең. Кубтың көлемін табыңыз.
А) 216 см3.
B) 144 см3.
C) 216 см3.
D) 144 см3.
E) 192 см3.
Шешуі. Тік бұрышты параллелепипедтің диагоналі оның үш өлшемі , және арқылы былайша өрнектеледі: . Куб барлық қырлары тең тікбұрышты параллелепипед болғандықтан , сондықтан . Бұдан екендігі шығады. Кубтың көлемі немесе . Есептің шарты бойынша см. Олай болса, (см3).
Жауабы. 192 см3. E).

7. Теплоход белгілі бір жылдамдықпен 72 км жол жүруі керек еді. Ол іс жүзінде жолдың бірінші жартысын белгіленген жылдамдықтан 3 кмсағ-қа кем, ал екінші жартысын 3 кмсағ-қа артық жылдамдықпен жүріп өтті. Теплоход барлық жолға 5 сағат уақыт жұмсады. Теплоход қанша уақытқа кешікті?
A) 10 мин.
B) 12 мин.
C) 14 мин.
D) 18 мин.
E) 11 мин.
Шешуі. - теплоходтың бастапқы жылдамдығы. Есеп шартынан оның барлық жолға жұмсаған уақытына қатысты теңдеуін аламыз. Бұдан немесе квадрат теңдеуі шығады. Оны шешсек және , яғни кмсағ, себебі жылдамдық теріс бола алмайды. Бастапқы жылдамдықпен жүргенде жұмсалатын уақыт сағ. Кешіккен уақыт cағат, яғни 12 минут.
Жауабы. 12 минут. B).

8. Құс фермасында қаздар үйрекке қарағанда 2 есе көп еді. Біраз уақыттан кейін қаздар саны 20 -ке, ал үйрек саны 30 -ке өсті. Сонда қаздар мен үйректер сандары барлығы 8400 басқа өскені анықталды. Құс фермасында қаздардың саны қанша және үйректер саны қанша болды?
A) 24000 қаз, 12000 үйрек.
B) 26800 қаз, 17600 үйрек.
C) 28800 қаз, 15600 үйрек.
D) 30600 қаз, 18600 үйрек.
E) 32800 қаз, 20800 үйрек.
Шешуі. - қаздар, - үйректер (бастапқы) саны. Есеп шарттарынан
теңдеулер жүйесін аламыз да, оны шешеміз: , , , , , Сонымен, бастапқыда 24000 үйрек және 12000 қаз болған, ал соңында үйрек, қаз.
Жауабы. 28800 қаз, 15600 үйрек. C).

9. теңдеуін шешіңіз.
A) 1,5.
B) 1,5; 3,5.
C) 1; 3.
D) 3; 5.
E) Түбірі жоқ.
Шешуі. , ,
, , , ø.
Жауабы. Түбірі жоқ. C).

10. Теңдеуді шешіңіз: .
A) 6.
B) 4.
C) 2.
D) 1.
E) 0.
Шешуі. Дәреженің қасиеттерін пайдаланып, теңдеуді түрлендіреміз:, , , , , .
Жауабы. 0. E).

11. теңсіздігінің неше бүтін шешімі бар?
A) 3.
B) 4.
C) 2.
D) 0.
E) infinity.
Шешуі. , .
2,5
4,5
-
-
+
2,5
4,5
-
-
+
-тен 2,5 пен 4,5 нүктелеріне дейінгі қашықтықтардың қосындысы 2-ден артық емес дегенді білдіреді. 2,5 пен 4,5 нүктелерінің ара қашықтығы 2-ге тең. Сондықтан, есеп шартын кесіндісіне тиісті нүктелер ғана қанағаттандыратынын көреміз және бұл кесіндіге тиісті екі-ақ бүтін сан бар: 2 және 3 сандары.
Жауабы. 2. C).

12. Есептеңіз: , егер .
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
Шешуі.

.
Сонда
.
Жауабы. . A).

13. .
A) , .
B) , ; , .
C) , .
D) , ; , .
E) , .
Шешуі. 1-тәсіл.
; 1) ; ;
, ; 2) ; , .
2-тәсіл. екенін ескерсек жоғарыдағы теңдеуіне келеміз.
Жауабы. , ; , . D).

14. Теңсіздікті шешіңіз: .
A) , .
B) , .
C) , .
D) , .
E) , .
PI6
х
у
О
1
12
5PI6
PI6
х
у
О
1
12
5PI6
Шешуі: Суреттен функциясы өзінің негізгі анықталу облысы болатын аралығының интервалында берілген теңсіздігін қанағаттандыратынын көреміз. Оған функцияның периодын қосып есептің жауабын аламыз: , .
Жауабы. , . B).

15. қосындысын табыңыз.
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
Шешуі. , , деп белгілейік те, , қатынастарын есептейік: және
.
Бұл бірінші мүшесі , еселігі болатын шексіз кемімелі геометриялық прогрессия. Сондықтан шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысының формуласы бойынша .
Жауабы. . C).

16. функциясының туындысын табыңыз.
A) 1(sin(1-x)).
B) tg(1-x).
C) -1(cos(1-x)).
D) tg(x-1).
E) sin(1-x).
Шешуі. =

.
Жауабы. . B).

17. Мына сызықтармен шектелген фигура ауданын есептеңіз: , , .
A) 4.
B) 12.
C) 1.
D) 5.
E) 6.
Шешуі.
y
xy
O
2bxy
y=x[3]
y
xy
O
2bxy
y=x[3]
Ньютон-Лейбниц формуласын қолданамыз: .
Жауабы. 4. A).

18. Қабырғалары және болатын үшбұрышы берілген және осы қабырғалар арасындағы бұрышы болсын. төбесінен шығатын биссектрисаның ұзындығы неге тең?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
C
B
A
b
C2
C2
a
l
D
C
B
A
b
C2
C2
a
l
D
Шешуі. Суреттегідей белгілеулер енгізіп, аудандар тәсілін қолданамыз. , , .
Сонда есеп шартынан:

.
Жауабы. . E).

19. параллелограмының үш төбесінің координаталары берілген: , және . Төртінші төбесінің координаталарын табыңыз.
A) (2; 1).
B) (0; 4).
C) (5; 1).
D) (4; 1).
E) (4; 0).
Шешуі. 1-тәсіл. Параллелограмның диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді. диагональдардың қиылысу нүктесі болсын. Кесіндінің ортасының A
D
B
C
О
A
D
B
C
О
формуласын екі рет қолданамыз. , . ; тап осылайша .
Сонымен, .

A
D
B
C
A
D
B
C
2-тәсіл. делік. Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең болатындықтан және векторлары тең болуы керек. Вектордың координаталарын табу үшін оның ұшының координаталарынан басының сәйкес координаталарын азайтады: және . Тең векторлардың сәйкес координаталары тең болатындықтан: . Бұдан және .
A
D
B
C
A
D
B
C
3-тәсіл. делік. Қозғалыс тақырыбын еске түсірейік. Параллелограм-ның қарама-қарсы қабырғалары тең болатындықтан DC қабырғасын AB қабырғасын параллель көшіру (қозғалыс) арқылы алуға болады. Сонда C нүктесі B нүктесінің, ал D нүктесі A нүктесінің бейнесі болады. C нүктесінің координаталарын B нүктесінің координаталарына сәйкесінше 2 және −3 сандарын қосу арқылы алуға болатыны көрініп тұр. Сондықтан, D нүктесінің координаталарын A нүктесінің координаталарына сәйкесінше 2 және −3 сандарын қосу арқылы алуға болады, яғни x=2+2=4, y=3+(−3)=0. Сонымен, және .
Жауабы. . B).

20. Екі шардың беттерінің аудандарының қатынасы 4:1. Көлемдерінің қатынасын табыңыз.
A) 2:1.
B) 4:1.
C) 6:1.
D) 8:1.
E) 2:3.
Шешуі. 1-тәсіл. . Көлемдерінің қатынасы .
2-тәсіл. Кез келген екі шар ұқсас болады. Ұқсас денелердің көлемдері мен беттерінің аудандарының қатынасы
,
бұдан
.
Сонымен, көлемдерінің қатынасы .
Жауабы. 8:1. D).

21. Ұқсас екі төртбұрыштың периметрлерінің қатынасы 2:3. Аудандарының қатынасын табыңыз.
A) 2:3.
B) :.
C) 12:13.
D) 4:9.
E) 6:8.
Шешуі. Ұқсас көпбұрыштар үшін

немесе
,
яғни ұқсас көпбұрыштардың сәйкес қабырғаларының қатынастары өзара тең. Сонымен, .
Жауабы. . D).

22. Қабырғалары 5 см, 12 см және 13 см болатын үшбұрыш берілген. Ұзындығы 13 см-ге тең қабырғасына қарсы жатқан бұрышты табыңыз.
A) 60°.
B) 75°.
C) 90°.
D) 120°.
E) 105°.
Шешуі. Есеп шарттарын пайдаланып үшбұрыш қабырғалары a=5 см, b=12 см, c=13 см делік және 13 см-ге тең қабырғасына қарсы жатқан бұрышты γ арқылы белгілейік.
1-тәсіл. Косинустар теоремасы бойынша
;
2-тәсіл. екенін байқасақ, Пифагор теоремасы бойынша үшбұрыш - тікбұрышты, яғни .
Жауабы. . С).

23. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: .
A) (9; 4).
B) (16; 1).
C) (16; 4).
D) (16; 9).
E) (9; 9).
Шешуі. ; ; ;
; ; ; .
Жауабы. x=9, y=9. E).

24. Теңсіздікті шешіңіз: .
A) (−infinity; 19).
B) (−infinity; 9).
C) (0; 9).
D) (0; 19).
E) (0;−13).
Шешуі. , , , , .
Жауабы. (0; 9). C).

25. Теңсіздікті шешіңіз: .
A) х2,5.
B) х3,5.
C) х2,5.
D) х4.
E) х2.
Шешуі. ; . Көрсеткіштік теңсіздіктің негізі 121, сондықтан дәреже көрсеткіштері үшін теңсіздік таңбасы қарама-қарсыға өзгереді: , .
Жауабы. х2,5. C).

3-нұсқа

1. және сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.
A) 2.
B) 6.
C) 9.
D) 4.
E) 3.
Шешуі. Берілген сандарды жай көбейткіштерге жіктейміз де, бір жіктелуден екі жіктелуге де тиісті барлық көбейткіштерді алып, оларды өзара көбейтеміз:
; . ЕҮОБ(90;84).
Жауабы. 6. B).

2. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: .
A) , .
B) , .
C) , .
D) , .
E) , .
Шешуі. , ,
, , , (2; 1), (-1; -2).
Жауабы. (2; 1), (-1; -2). D).

3. Құрамындағы никельдің мөлшері 5 және 40 болатын болаттың екі түрлі сорты бар. Құрамындағы никельдің мөлшері 30 болатын 140 т болат алу үшін екі сорттың әрқайсысынан неше тоннадан алу керек?
A) 50 т; 90 т.
B) 40 т; 100 т .
C) 60 т; 80 т.
D) 70 т; 70 т.
E) 80 т; 60 т.
Шешуі. Болаттың екі түрлі сортын сәйкесінше және деп белгілесек, есеп шартынан келесі сызықтық теңдеулер жүйесін алып, оны шешеміз: .
Жауабы. 40 тонна; 100 тонна. B).

4. Катер өзен ағысымен 75 км және ағысқа қарсы 75 км жүрді. Катер барлық жолға тынық суда 80 км жүретін уақыттан 2 есе артық жұмсады. Егер ағынның жылдамдығы 5 кмсағ болса, катердің жылдамдығы неге тең?
A) кмсағ.
B) кмсағ.
C) кмсағ.
D) 20 кмсағ.
E) 40 кмсағ.
Шешуі. , - сәйкесінше катердің және ағыстың жылдамдықтары. Есеп шарттарынан кмсағ, км, және келесі жүйені аламыз:

кмсағ.
Жауабы. кмсағ. D).

5. Теңдеуді шешіңіз: .
A) 4.
B) 5.
C) .
D) 10.
E) .
Шешуі. Негізгі логарифмдік теңбе-теңдіктен , яғни , .
Жауабы. . С).

6. Теңдеуді шешіңіз: .
A) −1.
B) 50.
C) 4.
D) 9.
E) 25.
Шешуі. Сол жағын түрлендіреміз: .
Сонда , , , .
Жауабы. 25. Е.

7. Теңсіздікті шешіңіз: .
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
Шешуі. 1) , , ;
2) , , . Сонымен, .
Жауабы. . D).

8. Өрнекті ықшамдаңыз: .
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
Шешуі.
.
Жауабы. . E).

9. Теңдеуді шешіңіз: .
A) , .
B) , .
C) , .
D) Шешуі жоқ.
E) , .
Шешуі.
; ; , .
Жауабы. , . C).

10. Беске бөлінетін барлық үш таңбалы сандардың қосындысы неге тең?
A) 99450.
B) 98450.
C) 108455.
D) 89455.
E) 98550.
Шешуі. Беске бөлінетін барлық үш таңбалы сандар 1-ші мүшесі 100, соңғы мүшесі 995, мүшелерінің саны 180 (әрбір бесінші сан 5-ке бөлінетін болғандықтан 900:5=180), айырмасы 5 болатын арифметикалық прогрессия құрайды. Сондықтан, .
Жауабы. 98550. E).

11. функциясының анықталу облысын табыңыз.
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
Шешуі. .
Косинус функциясы 1-ден үлкен мәндерді қабылдай алмайтын болғандықтан:

.
Жауабы. . C).

12. функциясының [-1; 2] кесіндісіндегі
а) ең үлкен; б) ең кіші мәндерін табыңыз.
A) а) −12; б) −6.
B) а) 0; б) −6.
C) а) 0; б) −12.
D) а) −6; б) −12.
E) а) −6; б) 12 .
Шешуі. ; [-1;2].
-1
2
2,5
-
-
+
f '(x)
f (x)
↓
↓
↑
-1
2
2,5
-
-
+
f '(x)
f (x)
↓
↓
↑
, .

Жауабы. а) ; б) . C).

13. , , , функцияларының графиктерімен шектелген фигураның ауданын табыңыз.
A) .
B) 9.
C) 8.
D) 11.
E) 26.
Шешуі. Ньютон-Лейбниц формуласын қолданамыз:
y
xy
O
3bxy
y=x2
y
xy
O
3bxy
y=x2
.
1
1
Жауабы. . A).

14. Тікбұрышты ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.