Математиканы тереңдетіп оқытудағы туындының алгебралық қолданылуы


Презентация қосу




Математиканы тереңдетіп
оқытудағы туындының
алгебралық қолданылуы
Міндеттері:

– туындының қолданылуы туралы түсінік
беру;
– туындының алгебралық қолданылуын
оқып үйрену, меңгеру және оны
қолдана білуге дағдыландыру;
– математикалық модельдеудің әдiстерін
меңгеру мен пәнаралық
байланыстарды жүзеге асыру.
Туынды арқылы тепе – теңдіктерді
дәлелдеу
Тепе – теңдікті дәлелдеу төмендегі алгоритм
бойынша жүргізіледі.
1. f x g x немесе x f x g
x
2. f x g x немесе x f x g x
3. x 0 онда x f x g x c

4. c 0 x f x g x 0
Мысал 1. Тепе-теңдікті дәлелде:
1 3
2 sin x cos 4 x cos 2 x (1)

4 4
f x g
x (2)
f x 8 sin 3 x sin 4 x 4 sin 2 x sin 2 x 2 sin 2 x cos 2 x (3)
2 sin 2 x 2 sin 2 x cos 2 x 2 sin 2 x 1 cos 2 x cos 2 x 2 sin 2 x

g x cos 2 x 2 sin 2 x (4)

f x g x

x f x g x 0 (5) x 0
1 3
x 0 4
с 2 sin 0 cos 4 0 cos 2 0 0 (6)
4 4

x 0 f x g x
Туынды арқылы өрнектерді
ықшамдау
Мысал 2. Өрнекті ықшамдау керек:
a b c a b c b c a c a b
3 3 3 3 (1)

2 2 2 2

f a 3 a b c a b c b c a c a b (2)
3 2 a b 2c 2 a b 2c 24bc

f a 24bc C (3)
C f 0 b c b c b c c b 0
3 3 3 3
(4)
Бірінші ретті туынды арқылы
теңсіздікті дәлелдеу
Теорема 1. Егер f x , g x
функциялары үшін a; b да үзіліссіз
және туындылары бар f x , g x
өспелі функциялар үшін f x g x
шарты орындалатын болса, онда сол
интервалда f x g x шарты да
орындалады.
Мысал 3. Теңсіздікті дәлелдеу:
p q 32 p q (1)
6 6 6
p 0; q 0; p q
f x p q 32 p q (2)
6 p x q 6 6

f x 6[ p x 2 x ] 0
5 5
(3) p;
0 p q f q f p (4)

p q 6
6 6

32 p q p 1 32 p 1 0 (5)
6 6

p q 6
32 p q 6 6

Екінші ретті туындынының
көмегімен теңсіздіктерді
дәлелдеу
Теорема 1. Егер a; b аралығында f x 0
теңсіздігі орындалса, онда кез келген 0,1
үшін
f b 1 a f b 1 f (1)
a
теңсіздігі орындалады. Егер a; b
аралығында
болса, онда f
x 0
f b 1 a f b 1 (2) f a
теңсіздігі орындалады.
Туындының көмегімен Ньютон
биномының формуласын есептеу
a x A0 A1 x A2 x 2 A3 x 3 ... An x n (1)
n

n
x 0 A0 a

n a x a x
n 1
A1 2 A2 x 3 A3 x 2 ... nAn x n 1(2)
x 0 A1 na n 1

n n 1 ... n k 1 x a
n k

k k 1 ...2 2 Ak k 1 k ...2 x ... n n 1 ... n k 1 x n k (3)

x 0 n n 1 ... n k 1 a 1 2... Ak
n k

n n 1 n 2 ... n k 1 n k n n 1 ... n k 1
Ak a (4) Сn
k
(5)
1 2 ... k 1 2 ... k
Ak Cnk a n k (6)
Туындының физикада
қолданылуы
kt
y ky (1) v y y ky (2) y ce (3) u ku
u
e u ku 0 (4)

u e ue kue
kt kt kt kt
kt
e

u kt
kt 0
e
(5)
u
e kt
c u ce (6)
k0
t 0 y y0 y0 ce c
kt
c y0 y y0 e
Туындының биологиялық
үрдістерде қолданылуы
Ферхюльс-Перл моделінің теңдеуі:
x
x0 e
x x
x0 x0 e
Туындының экономикада
қолданылуы
Кобба – Дугластың өндірістік функциясы:
Q aK L 1 (1)
a 0,0 1
Изокванта теңдеуі:
Q0

K L (2)
a
Изокоста теңдеуі:
C0
C0 L rK (3) немесе K L (4)
r r
Есеп шешудің алгоритмі:
Кобба – Дугластың өндірістік функциясы (1) және
Q0 , r , берілген: Q aK
L (1) a 0,0 1
Q
(1) теңдігінен K 0 L f L (2)

a
Q0 1 1
f L0

L0 (3)
a

1 Q 0
L0
a r
Q0 aK 0 L0
C L rK
0 0 0

Ұқсас жұмыстар
Математиканы оқытудың мақсаттары
Алгебралық есептерді шешудің геометриялық әдістері
Оқытудағы басқару мен көшбасшылық
Бүрме, қолданылуы және түрлері
Математиканы оқып үйренуде компьютерді пайдаланудың әдістемелік ерекшеліктері
Тыныс белгілерінің қабаттаса қолданылуы
Туындының көмегімен функцияны зерттеу және оның графигін салу
ВИТАМИНДЕР ӨНДІРІСІ ЖӘНЕ ҚОЛДАНЫЛУЫ
«Жүрек қан тамыр жүйесінің патологиясында фитопрепараттарды қолданылуы»
Тыныс белгілерінің қолданылуы. Тыныс белгілерінің қосымша қызметі
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь