Математиканы тереңдетіп оқытудағы туындының алгебралық қолданылуы

Скачать

Математиканы тереңдетіп оқытудағы туындының алгебралық қолданылуы

Міндеттері:

туындының қолданылуы туралы түсінік беру;

туындының алгебралық қолданылуын оқып үйрену, меңгеру және оны қолдана білуге дағдыландыру;

математикалық модельдеудің әдiстерін меңгеру мен пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру.

Туынды арқылы тепе - теңдіктерді дәлелдеу

Тепе - теңдікті дәлелдеу төмендегі алгоритм бойынша жүргізіледі.

немесе

немесе

онда

Мысал 1. Тепе-теңдікті дәлелде:

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Туынды арқылы өрнектерді ықшамдау

Мысал 2. Өрнекті ықшамдау керек:

(1)

(2)

(3)

(4)

Бірінші ретті туынды арқылы теңсіздікті дәлелдеу

Теорема 1. Егер, функциялары үшін да үзіліссіз және туындылары бар, өспелі функциялар үшін

шарты орындалатын болса, онда сол интервалда шарты да орындалады.

Мысал 3. Теңсіздікті дәлелдеу:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Екінші ретті туындынының көмегімен теңсіздіктерді дәлелдеу

Теорема 1. Егер аралығында

теңсіздігі орындалса, онда кез келген

үшін (1) теңсіздігі орындалады. Егер аралығында болса, онда

(2)

теңсіздігі орындалады.

Туындының көмегімен Ньютон биномының формуласын есептеу

(1)

(2)

(3)

(4) (5)

(6)

Туындының физикада қолданылуы

(1) (2) (3)

(4)

(5) (6)

Туындының биологиялық үрдістерде қолданылуы

Ферхюльс-Перл моделінің теңдеуі:

Туындының экономикада қолданылуы

Кобба - Дугластың өндірістік функциясы:

(1)

Изокванта теңдеуі:

(2)

Изокоста теңдеуі:

(3) немесе (4)

Есеп шешудің алгоритмі:

Кобба - Дугластың өндірістік функциясы (1) және

берілген: (1)

(1) теңдігінен (2)

(3)

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс