Математиканы тереңдетіп оқытудағы туындының алгебралық қолданылуы


Презентация қосу



Математиканы тереңдетіп
оқытудағы туындының
алгебралық қолданылуы
Міндеттері:

– туындының қолданылуы туралы түсінік
беру;
– туындының алгебралық қолданылуын
оқып үйрену, меңгеру және оны
қолдана білуге дағдыландыру;
– математикалық модельдеудің әдiстерін
меңгеру мен пәнаралық
байланыстарды жүзеге асыру.
Туынды арқылы тепе – теңдіктерді
дәлелдеу
Тепе – теңдікті дәлелдеу төмендегі алгоритм
бойынша жүргізіледі.
1. f x g x немесе x f x g
x
2. f x g x немесе x f x g x
3. x 0 онда x f x g x c

4. c 0 x f x g x 0
Мысал 1. Тепе-теңдікті дәлелде:
1 3
2 sin x cos 4 x cos 2 x (1)

4 4
f x g
x (2)
f x 8 sin 3 x sin 4 x 4 sin 2 x sin 2 x 2 sin 2 x cos 2 x (3)
2 sin 2 x 2 sin 2 x cos 2 x 2 sin 2 x 1 cos 2 x cos 2 x 2 sin 2 x

g x cos 2 x 2 sin 2 x (4)

f x g x

x f x g x 0 (5) x 0
1 3
x 0 4
с 2 sin 0 cos 4 0 cos 2 0 0 (6)
4 4

x 0 f x g x
Туынды арқылы өрнектерді
ықшамдау
Мысал 2. Өрнекті ықшамдау керек:
a b c a b c b c a c a b
3 3 3 3 (1)

2 2 2 2

f a 3 a b c a b c b c a c a b (2)
3 2 a b 2c 2 a b 2c 24bc

f a 24bc C (3)
C f 0 b c b c b c c b 0
3 3 3 3
(4)
Бірінші ретті туынды арқылы
теңсіздікті дәлелдеу
Теорема 1. Егер f x , g x
функциялары үшін a; b да үзіліссіз
және туындылары бар f x , g x
өспелі функциялар үшін f x g x
шарты орындалатын болса, онда сол
интервалда f x g x шарты да
орындалады.
Мысал 3. Теңсіздікті дәлелдеу:
p q 32 p q (1)
6 6 6
p 0; q 0; p q
f x p q 32 p q (2)
6 p x q 6 6

f x 6[ p x 2 x ] 0
5 5
(3) p;
0 p q f q f p (4)

p q 6
6 6

32 p q p 1 32 p 1 0 (5)
6 6

p q 6
32 p q 6 6

Екінші ретті туындынының
көмегімен теңсіздіктерді
дәлелдеу
Теорема 1. Егер a; b аралығында f x 0
теңсіздігі орындалса, онда кез келген 0,1
үшін
f b 1 a f b 1 f (1)
a
теңсіздігі орындалады. Егер a; b
аралығында
болса, онда f
x 0
f b 1 a f b 1 (2) f a
теңсіздігі орындалады.
Туындының көмегімен Ньютон
биномының формуласын есептеу
a x A0 A1 x A2 x 2 A3 x 3 ... An x n (1)
n

n
x 0 A0 a

n a x a x
n 1
A1 2 A2 x 3 A3 x 2 ... nAn x n 1(2)
x 0 A1 na n 1

n n 1 ... n k 1 x a
n k

k k 1 ...2 2 Ak k 1 k ...2 x ... n n 1 ... n k 1 x n k (3)

x 0 n n 1 ... n k 1 a 1 2... Ak
n k

n n 1 n 2 ... n k 1 n k n n 1 ... n k 1
Ak a (4) Сn
k
(5)
1 2 ... k 1 2 ... k
Ak Cnk a n k (6)
Туындының физикада
қолданылуы
kt
y ky (1) v y y ky (2) y ce (3) u ku
u
e u ku 0 (4)

u e ue kue
kt kt kt kt
kt
e

u kt
kt 0
e
(5)
u
e kt
c u ce (6)
k0
t 0 y y0 y0 ce c
kt
c y0 y y0 e
Туындының биологиялық
үрдістерде қолданылуы
Ферхюльс-Перл моделінің теңдеуі:
x
x0 e
x x
x0 x0 e
Туындының экономикада
қолданылуы
Кобба – Дугластың өндірістік функциясы:
Q aK L 1 (1)
a 0,0 1
Изокванта теңдеуі:
Q0

K L (2)
a
Изокоста теңдеуі:
C0
C0 L rK (3) немесе K L (4)
r r
Есеп шешудің алгоритмі:
Кобба – Дугластың өндірістік функциясы (1) және
Q0 , r , берілген: Q aK
L (1) a 0,0 1
Q
(1) теңдігінен K 0 L f L (2)

a
Q0 1 1
f L0

L0 (3)
a

1 Q 0
L0
a r
Q0 aK 0 L0
C L rK
0 0 0



Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь