Математиканы тереңдетіп оқытудағы туындының алгебралық қолданылуы

Презентация қосу

Математиканы тереңдетіп
оқытудағы туындының
алгебралық қолданылуы
Міндеттері:

– туындының қолданылуы туралы түсінік
беру;
– туындының алгебралық қолданылуын
оқып үйрену, меңгеру және оны
қолдана білуге дағдыландыру;
– математикалық модельдеудің әдiстерін
меңгеру мен пәнаралық
байланыстарды жүзеге асыру.
Туынды арқылы тепе – теңдіктерді
дәлелдеу
Тепе – теңдікті дәлелдеу төмендегі алгоритм
бойынша жүргізіледі.
1. f x g x немесе x f x g
x
2. f x g x немесе x f x g x
3. x 0 онда x f x g x c

4. c 0 x f x g x 0
Мысал 1. Тепе-теңдікті дәлелде:
1 3
2 sin x cos 4 x cos 2 x (1)

4 4
f x g
x (2)
f x 8 sin 3 x sin 4 x 4 sin 2 x sin 2 x 2 sin 2 x cos 2 x (3)
2 sin 2 x 2 sin 2 x cos 2 x 2 sin 2 x 1 cos 2 x cos 2 x 2 sin 2 x

g x cos 2 x 2 sin 2 x (4)

f x g x

x f x g x 0 (5) x 0
1 3
x 0 4
с 2 sin 0 cos 4 0 cos 2 0 0 (6)
4 4

x 0 f x g x
Туынды арқылы өрнектерді
ықшамдау
Мысал 2. Өрнекті ықшамдау керек:
a b c a b c b c a c a b
3 3 3 3 (1)

2 2 2 2

f a 3 a b c a b c b c a c a b (2)
3 2 a b 2c 2 a b 2c 24bc

f a 24bc C (3)
C f 0 b c b c b c c b 0
3 3 3 3
(4)
Бірінші ретті туынды арқылы
теңсіздікті дәлелдеу
Теорема 1. Егер f x , g x
функциялары үшін a; b да үзіліссіз
және туындылары бар f x , g x
өспелі функциялар үшін f x g x
шарты орындалатын болса, онда сол
интервалда f x g x шарты да
орындалады.
Мысал 3. Теңсіздікті дәлелдеу:
p q 32 p q (1)
6 6 6
p 0; q 0; p q
f x p q 32 p q (2)
6 p x q 6 6

f x 6[ p x 2 x ] 0
5 5
(3) p;
0 p q f q f p (4)

p q 6
6 6

32 p q p 1 32 p 1 0 (5)
6 6

p q 6
32 p q 6 6

Екінші ретті туындынының
көмегімен теңсіздіктерді
дәлелдеу
Теорема 1. Егер a; b аралығында f x 0
теңсіздігі орындалса, онда кез келген 0,1
үшін
f b 1 a f b 1 f (1)
a
теңсіздігі орындалады. Егер a; b
аралығында
болса, онда f
x 0
f b 1 a f b 1 (2) f a
теңсіздігі орындалады.
Туындының көмегімен Ньютон
биномының формуласын есептеу
a x A0 A1 x A2 x 2 A3 x 3 ... An x n (1)
n

n
x 0 A0 a

n a x a x
n 1
A1 2 A2 x 3 A3 x 2 ... nAn x n 1(2)
x 0 A1 na n 1

n n 1 ... n k 1 x a
n k

k k 1 ...2 2 Ak k 1 k ...2 x ... n n 1 ... n k 1 x n k (3)

x 0 n n 1 ... n k 1 a 1 2... Ak
n k

n n 1 n 2 ... n k 1 n k n n 1 ... n k 1
Ak a (4) Сn
k
(5)
1 2 ... k 1 2 ... k
Ak Cnk a n k (6)
Туындының физикада
қолданылуы
kt
y ky (1) v y y ky (2) y ce (3) u ku
u
e u ku 0 (4)

u e ue kue
kt kt kt kt
kt
e

u kt
kt 0
e
(5)
u
e kt
c u ce (6)
k0
t 0 y y0 y0 ce c
kt
c y0 y y0 e
Туындының биологиялық
үрдістерде қолданылуы
Ферхюльс-Перл моделінің теңдеуі:
x
x0 e
x x
x0 x0 e
Туындының экономикада
қолданылуы
Кобба – Дугластың өндірістік функциясы:
Q aK L 1 (1)
a 0,0 1
Изокванта теңдеуі:
Q0

K L (2)
a
Изокоста теңдеуі:
C0
C0 L rK (3) немесе K L (4)
r r
Есеп шешудің алгоритмі:
Кобба – Дугластың өндірістік функциясы (1) және
Q0 , r , берілген: Q aK
L (1) a 0,0 1
Q
(1) теңдігінен K 0 L f L (2)

a
Q0 1 1
f L0

L0 (3)
a

1 Q 0
L0
a r
Q0 aK 0 L0
C L rK
0 0 0

Ұқсас жұмыстар

Салыстырулар теориясы

Бастауыш мектеп математикасында алгебралық ұғымдардың оқыту әдістемесі

Мұғалімнің аты - жөні

Математиканы оқытудың мақсаттары

Орта мектептерде математикадан элективтік курстарды ұйымдастырып өткізудің әдістері

Сындық нүктелері

Туындының физика мен техникада қолданылуы тақырыбы бойынша теориялық білімді практикалық дағдыларға қолдана отырып, дамыту сабағы

Проблемалық оқыту

Есептің мәтінін түсіну

Математика біздің айналамызда

Пәндер