Математиканы тереңдетіп оқытудағы туындының алгебралық қолданылуы


Бұл жұмыстың бағасы: 400 теңге


Презентация қосу
Математиканы тереңдетіп
оқытудағы туындының
алгебралық қолданылуы
Міндеттері:

– туындының қолданылуы туралы түсінік
беру;
– туындының алгебралық қолданылуын
оқып үйрену, меңгеру және оны
қолдана білуге дағдыландыру;
– математикалық модельдеудің әдiстерін
меңгеру мен пәнаралық
байланыстарды жүзеге асыру.
Туынды арқылы тепе – теңдіктерді
дәлелдеу
Тепе – теңдікті дәлелдеу төмендегі алгоритм
бойынша жүргізіледі.
1. f x g x немесе x f x g
x
2. f x g x немесе x f x g x
3. x 0 онда x f x g x c

4. c 0 x f x g x 0
Мысал 1. Тепе-теңдікті дәлелде:
1 3
2 sin x cos 4 x cos 2 x (1)

4 4
f x g
x (2)
f x 8 sin 3 x sin 4 x 4 sin 2 x sin 2 x 2 sin 2 x cos 2 x (3)
2 sin 2 x 2 sin 2 x cos 2 x 2 sin 2 x 1 cos 2 x cos 2 x 2 sin 2 x

g x cos 2 x 2 sin 2 x (4)

f x g x

x f x g x 0 (5) x 0
1 3
x 0 4
с 2 sin 0 cos 4 0 cos 2 0 0 (6)
4 4

x 0 f x g x
Туынды арқылы өрнектерді
ықшамдау
Мысал 2. Өрнекті ықшамдау керек:
a b c a b c b c a c a b
3 3 3 3 (1)

2 2 2 2

f a 3 a b c a b c b c a c a b (2)
3 2 a b 2c 2 a b 2c 24bc

f a 24bc C (3)
C f 0 b c b c b c c b 0
3 3 3 3
(4)
Бірінші ретті туынды арқылы
теңсіздікті дәлелдеу
Теорема 1. Егер f x , g x
функциялары үшін a; b да үзіліссіз
және туындылары бар f x , g x
өспелі функциялар үшін f x g x
шарты орындалатын болса, онда сол
интервалда f x g x шарты да
орындалады.
Мысал 3. Теңсіздікті дәлелдеу:
p q 32 p q (1)
6 6 6
p 0; q 0; p q
f x p q 32 p q (2)
6 p x q 6 6

f x 6[ p x 2 x ] 0
5 5
(3) p;
0 p q f q f p (4)

p q 6
6 6

32 p q p 1 32 p 1 0 (5)
6 6

p q 6
32 p q 6 6

Екінші ретті туындынының
көмегімен теңсіздіктерді
дәлелдеу
Теорема 1. Егер a; b аралығында f x 0
теңсіздігі орындалса, онда кез келген 0,1
үшін
f b 1 a f b 1 f (1)
a
теңсіздігі орындалады. Егер a; b
аралығында
болса, онда f
x 0
f b 1 a f b 1 (2) f a
теңсіздігі орындалады.
Туындының көмегімен Ньютон
биномының формуласын есептеу
a x A0 A1 x A2 x 2 A3 x 3 ... An x n (1)
n

n
x 0 A0 a

n a x a x
n 1
A1 2 A2 x 3 A3 x 2 ... nAn x n 1(2)
x 0 A1 na n 1

n n 1 ... n k 1 x a
n k

k k 1 ...2 2 Ak k 1 k ...2 x ... n n 1 ... n k 1 x n k (3)

x 0 n n 1 ... n k 1 a 1 2... Ak
n k

n n 1 n 2 ... n k 1 n k n n 1 ... n k 1
Ak a (4) Сn
k
(5)
1 2 ... k 1 2 ... k
Ak Cnk a n k (6)
Туындының физикада
қолданылуы
kt
y ky (1) v y y ky (2) y ce (3) u ku
u
e u ku 0 (4)

u e ue kue
kt kt kt kt
kt
e

u kt
kt 0
e
(5)
u
e kt
c u ce (6)
k0
t 0 y y0 y0 ce c
kt
c y0 y y0 e
Туындының биологиялық
үрдістерде қолданылуы
Ферхюльс-Перл моделінің теңдеуі:
x
x0 e
x x
x0 x0 e
Туындының экономикада
қолданылуы
Кобба – Дугластың өндірістік функциясы:
Q aK L 1 (1)
a 0,0 1
Изокванта теңдеуі:
Q0

K L (2)
a
Изокоста теңдеуі:
C0
C0 L rK (3) немесе K L (4)
r r
Есеп шешудің алгоритмі:
Кобба – Дугластың өндірістік функциясы (1) және
Q0 , r , берілген: Q aK
L (1) a 0,0 1
Q
(1) теңдігінен K 0 L f L (2)

a
Q0 1 1
f L0

L0 (3)
a

1 Q 0
L0
a r
Q0 aK 0 L0
C L rK
0 0 0

Ұқсас жұмыстар
Оқытудағы басқару мен көшбасшылық
Оксидтердің қолданылуы
Алгебралық есептерді шешудің геометриялық әдістері
Математиканы оқытудың мақсаттары
Математиканы оқытудың пәні. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі
Тұлғаны бағдарлы оқытудағы психологиялық қолдау
Туындының физика мен техникада қолданылуы тақырыбы бойынша теориялық білімді практикалық дағдыларға қолдана отырып, дамыту сабағы
Бүрме, қолданылуы және түрлері
САҚТАНДЫРУ ШАРТЫНЫҢ МАЗМҰНЫ, ҚОЛДАНЫЛУЫ
Тыныс белгілерінің қабаттаса қолданылуы
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь