Теореманы логикалық дидактикалық талдау және теоремамен жұмыс істеу әдістемесі

Презентация қосу

Тақырыбы:

Теореманы
логикалық
дидактикалық
талдау және
теоремамен жұмыс
Жұмыстың негізгі
мақсаты:
1.Теоремаға логикалық
дидактикалық талдау
жасау;
2. Теореманы және оны
дәлелдеуді оқытудың,
оқушының пәнге деген
қызығушылығын
арттырудың жолдарын
қарастыру;
Жұмыстың алдына
қойылған нақты
міндеттер:
• Теорема ұғымын, оның құрамын
ашу;
• Теоерманың түрлерін ажырату;
• Теореманы дәлелдеу әдістерін
ашып көрсету;
• Теореманы оқытудың әдістемесін
беру;
• Оқушыларды дәлелдеуді үйретудің
Мазмұны
КІРІСПЕ
1. ОЙЛАУ ФОРМАЛАРЫНЫҢ
НЕГІЗДЕРІ
2. ТЕОРЕМАНЫ ДӘЛЕЛДЕУ ӘДІСТ
3. ТЕОРЕМАНЫ ОҚЫТУДЫҢ
ӘДІСТЕМЕСІ
ҚОРЫТЫНДЫ
Пікір деп белгілі бір нәрселерге
немесе құбылыстарға, олардың
қасиеттеріне, байланыстарына
және қатынастарына сәйкес
ұйғарым мақұлданатын болмаса,
теріске шығарылатын ойлау
формасын айтады. Пікір ақиқат
немесе жалған болуы мүмкін.
Математикада пікір сөз немесе
символ түрінде өрнектеледі.
Математикалық пікірдің негізгі түрлері

Аксиома деп ешбір дәлелдеусіз
қабылданатын сөйлемді айтады.
Постулат дегеніміз — белгілі
бір ұғым немесе үғымдардың
арасындағы белгілі бір қатынас
қанағаттандыруға тиісті
талаптарды сипаттайтын
математикалық сөйлем.
Теорема дегеніміз – ақиқаттығы
дәлелдеу арқылы тағайындалатын
математикалық сөйлем.
Теорема құрамы:
• түсіндірме бөлігі,
•теорема қарастырылатын ұғымдар
жиыны,
•шарты(А),
•қорытындысы(В),
• логикалық байланысы.
Теореманың
тұжырымын логикалық
тілде былай жазады:
А(шарт) В(қорытынды).
Теореманың логикалық –
математикалық талдауы:
•тұжырым түрі анықталады;
•егер қажет болса тұжырымды импликация түріне
ауыстыру;
• теореманың құрылымын жазу, яғни теореманың
түсіндірме бөлігін, шартын, қорытындысын және
құрылымдық элементтерін белгілеу;
• теореманың түрін анықтау (жай немесе күрделі);
• теоремаға кері, қарама-қарсы және кері
теоремаға қарама-қарсы теоремаларды жазу және
оның ақиқаттығын немесе жалғандығын анықтау.
№ Түсіндірме Теорема Теорема Ақиқат/ Жай/
бөлігі (М) шарты қорытындысы жалған күрделі
1 Бұрыштар бұрыштар олардың Ақиқат Жай
жұбының сыбайлас бұрыштарының
жиыны қосындысы
1800
2 Бұрыштар бұрыштары бұрыштар Жалған Жай
жұбының ның сыбайлас
жиыны қосындысы
1800
3 Бұрыштар бұрыштар олардың Жалған Жай
жұбының сыбайлас бұрыштарының
жиыны емес қосындысы
1800 емес
4 Бұрыштар бұрыштары бұрыштар Ақиқат Жай
жұбының ның сыбайлас емес
жиыны қосындысы
1800 емес
Теоремалардың жалпы түрі
мынадай:
1) «Егер А бар болса, онда В болады» -
тура теорема.
2) «Егер В бар болса, онда А болады» -
кері теорема.
3) «Егер А жоқ болса, онда В жоқ болады»
- қарама-қарсы теорема.
4) «Егер В жоқ болса, онда А жоқ болады»
- кері теоремаға қарама-қарсы теорема.
Теоремамен жұмыс істеу келесі
кезеңдерді қамтиды:
1) Нөлдік кезең – логикалық –
математикалық талдау жасау;
2) Бірінші кезең – дайындық кезеңі:
— білімді белсендендіру;
— дәйекті оқудың қажеттігін уәждеу;
— теориялық дәйекке көшу;
3) Екінші кезең – негізгі:
— теореманы тұжырымдау;
— тұжырыммен жұмыс, егер қажет болса импликация
түріне көшу, шарты мен қорытындысын ажырату;
— дәлелдеудің қажеттілігін уәждеу;
— шарты мен қорытындысын талдау, дәлелдеу әдісін
таңдау, дәлелдеудің схемасын немесе дәлелдеу үлгісін
құру;
— дәлелдеумен жұмыс: жалпы құрылымы мен
дәлелдеу қадамдарын белгілеу, дәлелдеудің аргументі
мен демонстрациясын жүргізу;
— қорытынды шығару.
4) Үшінші кезең – бекіту, яғни теореманың тікелей
қолданылуы (аргумент ретінде оқылған теорема ғана
қолданылады және дәлелдеу 1-2 қадамдарды ғана
қамтиды).
Қажетті және жеткілікті
шарттар.
А В теоремасында шарты мен
қорытындысының арасындағы байланыс
әртүрлі сипатта болуы мүмкін.
• Егер А В (тура теорема, дұрыс), онда
теореманың А шарты жеткілікті шарт;
• Егер В А (кері теорема, дұрыс), онда
теореманың А шарты қажетті шарт;
• Егер А В (тура да, кері де, дұрыс), онда
теореманың А шарты қажетті және жеткілікті
шарт болады.
Теореманы дәлелдеу үш кұрамдас
бөліктен турады:
1) Тезис — дәлелденетін қағида;
2) Аргумент — ақиқаттығы бұрын
дәлелденген немесе тексерілген және тезистің
ақикаттығы не жалғандығы негізделетін
пікір;
3) Демонстрация немесе дәлелдеу тәсілі —
дәлелденген тезистің ақиқаттығын
түйіндейтін логикалық талқылау. Басқаша
айтқанда, демонстрацияны дәлелдеу кезінде
пайдаланылатын логикалық ережелердің тобы
ретінде түсінуге болады.
Дәлелдеу

Аргументтеу
Теореманы дәлелдеу әдістері

Тура Жанама
Қарсы жору әдісі
Синтетикалық
Ішкі қайшылық әдісі
Аналитикалық
Тезистің ақиқаттығын
Кемелден

Кемелден

өзінің терістеуінен шығару
беген
ген

арқылы дәлелдеу

Бөліктеп дәлелдеу әдісі
Курстық жұмыста қаралған
теореманы дәлелдеу әдістері:
• Дәлелдеудің дедуктивтік әдісі
• Дәлелдеудің синтетикалық әдісі
• Дәлелдеудің аналитикалық әдісі
• Математикалық индукция әдісі
• Дәлелдеуді қайшылыққа келтіру әдісі
• Даралап көшіру әдісі
• Векторлық әдіс
Математикалық индукция әдісі
Математикалық индукция
принципі:
Егер n натурал санынан тәуелді
қандай да бір P(n) математикалық
сөйлемі
1) n=1 үшін дұрыс,
2) n=k үшін дұрыстығынан келесі
n=k+1 саны үшін де дұрыс,
онда P(n) сөйлемі кез келген n натурал
саны үшін дұрыс.
Бұл тұжырым символ түрінде мына
формуламен жазылады:
P(1) k N [P(k) P(k/)] n [P(n)],
k/=k+1;
P(n) – индукциялық сөйлем;
n – индукция жүргізілетін индукциялық
айнымалы;
P(1) - индукция базисі;
P(k) P(k/) – индукциялық қадам.
Математикалық индукция әдісі
арқылы дәлелдеу міндетті түрде
екі бөлімнен тұрады:
1) n=1 болғандағы P(n)
сөйлемінің шындығын тексеру, яғни
P(1);
2) P(n) n=k үшін орынды деп,
n=k+1 үшін P(n)дұрыс екенін
дәлелдеу, яғни P(k) P(k+1) ақиқат
екеніне көз жеткізу.
ТЕОРЕМАНЫ ОҚЫТУДЫҢ
ӘДІСТЕМЕСІ

Теорема тұжырымдамасымен
жұмыс жасауда негізінен 3 сатыны
көрсетуге болады:
1.Тұжырымдаманы енгізу сатысы;
2.Оны меңгеруді қамтамасыз ету
сатысы;
3.Бекіту сатысы.
Теореманы енгізуде оны меңгерудің
төмендегідей кезеңдерін атап өтуімізге
болады:
— Теореманы енгізудің мотивациясы және оның
мазмұнын ашу;
— Теорема құрылымымен жұмыс жасау;
— Теореманы дәлелдеудің қажетті мотивациясы;
— Сызбасын салу және теореманың мазмұнын
қысқаша жазу;
— Дәлелдеу әдісін таңдау, дәлелдеу және оны
жазу;
— Теореманы бекіту;
— Теореманы қолдану.
Оқушыларды теореманы дәлелдеуге
үйретудің әдістемелік тәсілдері.

• Дәлелдемені екі (үш) сатылы баяндау.
• Теорема дәлелдемесін жоспар бойынша оқып –
үйрену.
• Дәлелдеменің логикалық-құрылымдық
сүлбесін пайдалану.
• Арнайы таңдап алынған есептер арқылы
дәлелдеуге үйрету.
• Бір немесе бірнеше қосалқы есептерді
пайдалану.
Теорема дәлелдемесімен жұмыс жасау
барысында жоспар бойынша оқып –
үйрену әдісін пайдалану негізінен екі
нұсқаға бөледі.

1-нұсқа. Дәлелдеу жоспары оқушыларға
теореманы оқудың ең басында дайын
күйінде ұсынылады.
2-нұсқа. Дәлелдеу жоспары оны алғашқы
қарастырудан кейін дәлелдемені талдау
нәтижесінде пайда болады.

Ұқсас жұмыстар

ОҚЫТУ ҚҰРАЛДАРЫ

Қазіргі заманғы сабақты талдау

Әдіс дегеніміз не

Арнайы мектептегі қазақ тілі әдістемесі жалпы шолу

Оқу әдістері жәні құралжабдықтары

Нәтижені талдау Ақпаратты талдау

Қазақ тілі оқыту әдістемесі

Кеңістік пен форма тақырыптарын оқытып - үйрету процесінде оқушылардың математикалық сауаттылығын қалыптастыру технологиялары

Озат педагогикалық тәжірибе және педагогика ғылымының озат педагогикалық тәжірибе және педагогика ғылымының жетістіктерін енгізу

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ОҚУШЫЛАРДЫҢ ТАНЫМДЫҚ

Пәндер