Теореманы логикалық дидактикалық талдау және теоремамен жұмыс істеу әдістемесі

Тақырыбы:

Теореманы логикалық дидактикалық талдау және теоремамен жұмыс істеу әдістемесі

Жұмыстың негізгі мақсаты:
1.Теоремаға логикалық дидактикалық талдау жасау; 2. Теореманы және оны дәлелдеуді оқытудың, оқушының пәнге деген қызығушылығын арттырудың жолдарын қарастыру;

Жұмыстың алдына қойылған нақты міндеттер:
Теорема ұғымын, оның құрамын ашу; Теоерманың түрлерін ажырату; Теореманы дәлелдеу әдістерін ашып көрсету; Теореманы оқытудың әдістемесін беру; Оқушыларды дәлелдеуді үйретудің

Мазмұны
КІРІСПЕ 1. ОЙЛАУ ФОРМАЛАРЫНЫҢ НЕГІЗДЕРІ 2. ТЕОРЕМАНЫ ДӘЛЕЛДЕУ ӘДІСТЕРІ 3. ТЕОРЕМАНЫ ОҚЫТУДЫҢ ӘДІСТЕМЕСІ ҚОРЫТЫНДЫ

Пікір деп белгілі бір нәрселерге немесе құбылыстарға, олардың қасиеттеріне, байланыстарына және қатынастарына сәйкес ұйғарым мақұлданатын болмаса, теріске шығарылатын ойлау формасын айтады. Пікір ақиқат немесе жалған болуы мүмкін. Математикада пікір сөз немесе символ түрінде өрнектеледі.

Математикалық пікірдің негізгі түрлері Аксиома деп ешбір дәлелдеусіз қабылданатын сөйлемді айтады. Постулат дегеніміз — белгілі бір ұғым немесе үғымдардың арасындағы белгілі бір қатынас қанағаттандыруға тиісті талаптарды сипаттайтын математикалық сөйлем.

Теорема дегеніміз – ақиқаттығы дәлелдеу арқылы тағайындалатын математикалық сөйлем.

Теорема құрамы:
түсіндірме бөлігі, теорема қарастырылатын ұғымдар жиыны, шарты(А), қорытындысы(В), логикалық байланысы.

Теореманың тұжырымын логикалық тілде былай жазады:
А(шарт)⇒В(қорытынды).

Теореманың логикалық – математикалық талдауы:
тұжырым түрі анықталады; егер қажет болса тұжырымды импликация түріне ауыстыру; теореманың құрылымын жазу, яғни теореманың түсіндірме бөлігін, шартын, қорытындысын және құрылымдық элементтерін белгілеу; теореманың түрін анықтау (жай немесе күрделі); теоремаға кері, қарама-қарсы және кері теоремаға қарама-қарсы теоремаларды жазу және оның ақиқаттығын немесе жалғандығын анықтау.



Түсіндірме бөлігі (М)

Теорема шарты бұрыштар сыбайлас

Теорема қорытындысы

Ақиқат/ Жай/ жалған күрделі Жай

1 Бұрыштар жұбының жиыны 2 Бұрыштар жұбының жиыны 3 Бұрыштар жұбының жиыны 4 Бұрыштар жұбының жиыны

олардың Ақиқат бұрыштарының қосындысы 1800 Жалған

бұрыштары бұрыштар ның сыбайлас қосындысы 1800 бұрыштар сыбайлас емес

Жай

олардың Жалған бұрыштарының қосындысы 1800 емес Ақиқат

Жай

бұрыштары бұрыштар ның сыбайлас емес қосындысы 1800 емес

Жай

Теоремалардың жалпы түрі мынадай:
1) «Егер А бар болса, онда В болады» тура теорема. 2) «Егер В бар болса, онда А болады» кері теорема. 3) «Егер А жоқ болса, онда В жоқ болады» - қарама-қарсы теорема. 4) «Егер В жоқ болса, онда А жоқ болады» - кері теоремаға қарама-қарсы теорема.

Теоремамен жұмыс істеу келесі кезеңдерді қамтиды:
1) Нөлдік кезең – логикалық – математикалық талдау жасау; 2) Бірінші кезең – дайындық кезеңі: — білімді белсендендіру; — дәйекті оқудың қажеттігін уәждеу; — теориялық дәйекке көшу;

3) Екінші кезең – негізгі: — теореманы тұжырымдау; — тұжырыммен жұмыс, егер қажет болса импликация түріне көшу, шарты мен қорытындысын ажырату; — дәлелдеудің қажеттілігін уәждеу; — шарты мен қорытындысын талдау, дәлелдеу әдісін таңдау, дәлелдеудің схемасын немесе дәлелдеу үлгісін құру; — дәлелдеумен жұмыс: жалпы құрылымы мен дәлелдеу қадамдарын белгілеу, дәлелдеудің аргументі мен демонстрациясын жүргізу; — қорытынды шығару. 4) Үшінші кезең – бекіту, яғни теореманың тікелей қолданылуы (аргумент ретінде оқылған теорема ғана қолданылады және дәлелдеу 1-2 қадамдарды ғана қамтиды).

А⇒ В теоремасында шарты мен қорытындысының арасындағы байланыс әртүрлі сипатта болуы мүмкін. Егер А⇒ В (тура теорема, дұрыс), онда теореманың А шарты жеткілікті шарт; Егер В⇒ А (кері теорема, дұрыс), онда теореманың А шарты қажетті шарт; Егер А⇒ В (тура да, кері де, дұрыс), онда теореманың А шарты қажетті және жеткілікті шарт болады.

Қажетті және жеткілікті шарттар.

Теореманы дәлелдеу үш кұрамдас бөліктен турады:
1) Тезис — дәлелденетін қағида; 2) Аргумент — ақиқаттығы бұрын дәлелденген немесе тексерілген және тезистің ақикаттығы не жалғандығы негізделетін пікір; 3) Демонстрация немесе дәлелдеу тәсілі — дәлелденген тезистің ақиқаттығын түйіндейтін логикалық талқылау. Басқаша айтқанда, демонстрацияны дәлелдеу кезінде пайдаланылатын логикалық ережелердің тобы ретінде түсінуге болады.

Дәлелдеу Аргументтеу

Теореманы дәлелдеу әдістері Тура
Синтетикалық Аналитикалық Кемелден ген Кемелден беген Тезистің ақиқаттығын өзінің терістеуінен шығару арқылы дәлелдеу Бөліктеп дәлелдеу әдісі

Жанама
Қарсы жору әдісі Ішкі қайшылық әдісі

Курстық жұмыста қаралған теореманы дәлелдеу әдістері:
Дәлелдеудің дедуктивтік әдісі Дәлелдеудің синтетикалық әдісі Дәлелдеудің аналитикалық әдісі Математикалық индукция әдісі Дәлелдеуді қайшылыққа келтіру әдісі Даралап көшіру әдісі Векторлық әдіс

Математикалық индукция әдісі
Математикалық индукция принципі: Егер n натурал санынан тәуелді қандай да бір P(n) математикалық сөйлемі 1) n=1 үшін дұрыс, 2) n=k үшін дұрыстығынан келесі n=k+1 саны үшін де дұрыс, онда P(n) сөйлемі кез келген n натурал саны үшін дұрыс.

Бұл тұжырым символ түрінде мына формуламен жазылады: P(1)∧∀k∈N [P(k)⇒P(k/)]⇒∀n∈[P(n)], k/=k+1; P(n) – индукциялық сөйлем; n – индукция жүргізілетін индукциялық айнымалы; P(1) - индукция базисі; P(k)⇒ P(k/) – индукциялық қадам.

Математикалық индукция әдісі арқылы дәлелдеу міндетті түрде екі бөлімнен тұрады: 1) n=1 болғандағы P(n) сөйлемінің шындығын тексеру, яғни P(1); 2) P(n) n=k үшін орынды деп, n=k+1 үшін P(n)дұрыс екенін дәлелдеу, яғни P(k)⇒ P(k+1) ақиқат екеніне көз жеткізу.

ТЕОРЕМАНЫ ОҚЫТУДЫҢ ӘДІСТЕМЕСІ Теорема тұжырымдамасымен жұмыс жасауда негізінен 3 сатыны көрсетуге болады: 1.Тұжырымдаманы енгізу сатысы; 2.Оны меңгеруді қамтамасыз ету сатысы; 3.Бекіту сатысы.

Теореманы енгізуде оны меңгерудің төмендегідей кезеңдерін атап өтуімізге болады:
— Теореманы енгізудің мотивациясы және оның мазмұнын ашу; — Теорема құрылымымен жұмыс жасау; — Теореманы дәлелдеудің қажетті мотивациясы; — Сызбасын салу және теореманың мазмұнын қысқаша жазу; — Дәлелдеу әдісін таңдау, дәлелдеу және оны жазу; — Теореманы бекіту; — Теореманы қолдану.

Оқушыларды теореманы дәлелдеуге үйретудің әдістемелік тәсілдері.
Дәлелдемені екі (үш) сатылы баяндау. Теорема дәлелдемесін жоспар бойынша оқып – үйрену. Дәлелдеменің логикалық-құрылымдық сүлбесін пайдалану. Арнайы таңдап алынған есептер арқылы дәлелдеуге үйрету. Бір немесе бірнеше қосалқы есептерді пайдалану.

Теорема дәлелдемесімен жұмыс жасау барысында жоспар бойынша оқып – үйрену әдісін пайдалану негізінен екі нұсқаға бөледі. 1-нұсқа. Дәлелдеу жоспары оқушыларға теореманы оқудың ең басында дайын күйінде ұсынылады. 2-нұсқа. Дәлелдеу жоспары оны алғашқы қарастырудан кейін дәлелдемені талдау нәтижесінде пайда болады.


Пән: Педагогика


Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь