Теореманы логикалық дидактикалық талдау және теоремамен жұмыс істеу әдістемесі

Курстық жұмыс

Тақырыбы:

Теореманы логикалық дидактикалық талдау және теоремамен жұмыс істеу әдістемесі

Жұмыстың негізгі мақсаты:

Теоремаға логикалық дидактикалық талдау жасау;

Теореманы және оны дәлелдеуді оқытудың, оқушының пәнге деген қызығушылығын арттырудың жолдарын қарастыру;

Жұмыстың алдына қойылған нақты міндеттер:

Теорема ұғымын, оның құрамын ашу;

Теоерманың түрлерін ажырату;

Теореманы дәлелдеу әдістерін ашып көрсету;

Теореманы оқытудың әдістемесін беру;

Оқушыларды дәлелдеуді үйретудің әдістемесін беру.

1. ОЙЛАУ ФОРМАЛАРЫНЫҢ НЕГІЗДЕРІ

КІРІСПЕ

2. ТЕОРЕМАНЫ ДӘЛЕЛДЕУ ӘДІСТЕРІ

3. ТЕОРЕМАНЫ ОҚЫТУДЫҢ ӘДІСТЕМЕСІ

ҚОРЫТЫНДЫ

Мазмұны

Пікір деп белгілі бір нәрселерге немесе құбылыстарға, олардың қасиеттеріне, байланыстарына және қатынастарына сәйкес ұйғарым мақұлданатын болмаса, теріске шығарылатын ойлау формасын айтады. Пікір ақиқат немесе жалған болуы мүмкін. Математикада пікір сөз немесе символ түрінде өрнектеледі.

Аксиома деп ешбір дәлелдеусіз қабылданатын сөйлемді айтады.

Математикалық пікірдің негізгі түрлері

Постулат дегеніміз - белгілі бір ұғым немесе үғымдардың арасындағы белгілі бір қатынас қанағаттандыруға тиісті талаптарды сипаттайтын математикалық сөйлем.

Теорема дегеніміз - ақиқаттығы дәлелдеу арқылы тағайындалатын математикалық сөйлем.

Теорема құрамы:

түсіндірме бөлігі,

теорема қарастырылатын ұғымдар жиыны,

шарты(А),

қорытындысы(В),

логикалық байланысы.

Теореманың тұжырымын логикалық тілде былай жазады: А(шарт) В(қорытынды) .

Теореманың логикалық - математикалық талдауы:

тұжырым түрі анықталады;

егер қажет болса тұжырымды импликация түріне ауыстыру;

теореманың құрылымын жазу, яғни теореманың түсіндірме бөлігін, шартын, қорытындысын және құрылымдық элементтерін белгілеу;

теореманың түрін анықтау (жай немесе күрделі) ;

теоремаға кері, қарама-қарсы және кері теоремаға қарама-қарсы теоремаларды жазу және оның ақиқаттығын немесе жалғандығын анықтау.

№

Түсіндірме бөлігі (М)

Теорема шарты

Теорема қорытындысы

Ақиқат/ жалған

Жай/ күрделі

Бұрыштар жұбының жиыны

бұрыштар сыбайлас

олардың бұрыштарының қосындысы 1800

Ақиқат

Жай

Бұрыштар жұбының жиыны

бұрыштарының қосындысы 1800

бұрыштар сыбайлас

Жалған

Жай

Бұрыштар жұбының жиыны

бұрыштар сыбайлас емес

олардың бұрыштарының қосындысы 1800 емес

Жалған

Жай

Бұрыштар жұбының жиыны

бұрыштарының қосындысы 1800 емес

бұрыштар сыбайлас емес

Ақиқат

Жай

Теоремалардың жалпы түрі мынадай:

1) «Егер А бар болса, онда В болады» - тура теорема.

2) «Егер В бар болса, онда А болады» - кері теорема.

3) «Егер А жоқ болса, онда В жоқ болады» - қарама-қарсы теорема.

4) «Егер В жоқ болса, онда А жоқ болады» - кері теоремаға қарама-қарсы теорема.

Теоремамен жұмыс істеу келесі кезеңдерді қамтиды:

1) Нөлдік кезең - логикалық - математикалық талдау жасау;

2) Бірінші кезең - дайындық кезеңі:

- білімді белсендендіру;

- дәйекті оқудың қажеттігін уәждеу;

- теориялық дәйекке көшу;

3) Екінші кезең - негізгі:

- теореманы тұжырымдау;

- тұжырыммен жұмыс, егер қажет болса импликация түріне көшу, шарты мен қорытындысын ажырату;

- дәлелдеудің қажеттілігін уәждеу;

- шарты мен қорытындысын талдау, дәлелдеу әдісін таңдау, дәлелдеудің схемасын немесе дәлелдеу үлгісін құру;

- дәлелдеумен жұмыс: жалпы құрылымы мен дәлелдеу қадамдарын белгілеу, дәлелдеудің аргументі мен демонстрациясын жүргізу;

- қорытынды шығару.

4) Үшінші кезең - бекіту, яғни теореманың тікелей қолданылуы (аргумент ретінде оқылған теорема ғана қолданылады және дәлелдеу 1-2 қадамдарды ғана қамтиды) .

Қажетті және жеткілікті шарттар.

АВ теоремасында шарты мен қорытындысының арасындағы байланыс әртүрлі сипатта болуы мүмкін.

Егер АВ (тура теорема, дұрыс), онда теореманың А шарты жеткілікті шарт;

Егер ВА (кері теорема, дұрыс), онда теореманың А шарты қажетті шарт;

Егер АВ (тура да, кері де, дұрыс), онда теореманың А шарты қажетті және жеткілікті шарт болады.

Теореманы дәлелдеу үш кұрамдас бөліктен турады:

1) Тезис - дәлелденетін қағида;

2) Аргумент - ақиқаттығы бұрын дәлелденген немесе тексерілген және тезистің ақикаттығы не жалғандығы негізделетін пікір;

3) Демонстрация немесе дәлелдеу тәсілі - дәлелденген тезистің ақиқаттығын түйіндейтін логикалық талқылау. Басқаша айтқанда, демонстрацияны дәлелдеу кезінде пайдаланылатын логикалық ережелердің тобы ретінде түсінуге болады.