Иррационал теңдеулер

Иррационал теңдеудің анықтамасын және ирррациолнал теңдеулерді шешу әдістерін меңгерту; Теңдеудің екі жақ бөлігің бірдей дәрежеге шығару және жаңа айнымалыны енгізу әдістерін есеп шығаруда пайдалану дағдыларын қалыптастыру;

Анықтама. Иррационал теңдеулер- деп белгісіз айнымалы х түбір таңбасының ішінде болатын теңдеулерді айтады.

Мысалы:

1. x + 2 = 4; 2. 3 x +1 − x −1 = 2 3. x + x −1 = x;
4 4 2

4. 2 x +1 + x −3 = 2 x 5.x + x +3 = 3

Иррационал теңдеулерді шешудің екі тәсілі бар:

1. теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығару; 2. жаңа айнымалыны енгізу;

Теңдеудің екі жағын бірдей дәрежеге шығару тәсілі арқылы иррационал теңдеулерді шешу үшін келесі алгоритмді қолданамыз: 1) 2) Берілген иррационал теңдеуді түрлендіру арқылы келесі түрге келтіреміз: n f ( x) = n g ( x) ; Теңдеудің екі жақ бөлігін n-ші дәрежеге шығарып ( n f ( x) ) n = (n g ( x) ) n , шешу әдісі белгілі f(x)=g(x) теңдеуін аламыз; Соңғы теңдеуді шешіп, табылған түбірлерді берілген теңдеуге қойып тексереміз. Теңдеуді қанағаттандыратын түбірлерді теңдеу түбірлері деп атаймыз. Қанағаттандырмайтын түбірлер теңдеудің “бөгде түбірлері” деп атайды.

3) 4)

Кейде иррационал теңдеуді шешуді теңдеудің анықталу облысын, басқаша айтсақ, айнымалының мүмкін мәндер жиынын табудан бастаған ыңғайлы. Осыдан кейін табылған шешімдердің айнымалының мүмкін мәндер жиынына тиісті болатынын тексерсек жеткілікті. Айнымалының мүмкін мәндер жиынына тиісті емес шешімдер “бөгде” түбірлер болады.

мысалы:
2x +1 + x − 3 = 2 x 1  x ≥ − 2 , 2 x + 1 ≥ 0,    x − 3 ≥ 0, немесе x ≥ 3, x ≥ 0  x ≥ 0.   

(

2x + 1 + x − 3 = 2 x

2x + 1 + x − 3 = 2 x ,

) ( )

2 x + 1 + 2 2 x + 1 ⋅ x − 3 + x − 3 = 4 x, 2 2 x + 1 ⋅ x − 3 = x + 2, 4(2 x + 1)( x − 3) = x 2 + 4 x + 4, 8 x 2 + 4 x − 24 x − 12 = x 2 + 4 x + 4, 7 x 2 24 x − 16 = 0 x1 = 4 4 x2 = − 7



1 2

x
0

x x

[3;+ ) ∞

Кітаппен жұмыс
№ 96, №97 есептерді шығару

Actibvote- тест құрылғысының көмегімен 5 минуттық тест есептерін шығару


Пән: Математика, Геометрия


Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь