Иррационал теңдеулерді шешу: анықтама, дәрежеге шығару және жаңа айнымалы енгізу әдістері

Сабақтың тақырыбы:

Иррационал

теңдеулер

Сабақтың мақсаты:

Иррационал теңдеудің анықтамасын және ирррациолнал теңдеулерді шешу әдістерін меңгерту;

Теңдеудің екі жақ бөлігің бірдей дәрежеге шығару және жаңа айнымалыны енгізу әдістерін есеп шығаруда пайдалану дағдыларын қалыптастыру;

Анықтама. Иррационал теңдеулер- деп белгісіз айнымалы х түбір таңбасының ішінде болатын теңдеулерді айтады.

Мысалы:

Иррационал теңдеулерді шешудің екі тәсілі бар:

теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығару;

жаңа айнымалыны енгізу;

Теңдеудің екі жағын бірдей дәрежеге шығару тәсілі арқылы иррационал теңдеулерді шешу үшін келесі алгоритмді қолданамыз:

Берілген иррационал теңдеуді түрлендіру арқылы келесі түрге келтіреміз: ;

Теңдеудің екі жақ бөлігін n-ші дәрежеге шығарып

, шешу әдісі белгілі f(x) =g(x) теңдеуін аламыз;

Соңғы теңдеуді шешіп, табылған түбірлерді берілген теңдеуге қойып тексереміз.

Теңдеуді қанағаттандыратын түбірлерді теңдеу түбірлері деп атаймыз. Қанағаттандырмайтын түбірлер теңдеудің “бөгде түбірлері” деп атайды.

Кейде иррационал теңдеуді шешуді теңдеудің анықталу облысын, басқаша айтсақ, айнымалының мүмкін мәндер жиынын табудан бастаған ыңғайлы. Осыдан кейін табылған шешімдердің айнымалының мүмкін мәндер жиынына тиісті болатынын тексерсек жеткілікті. Айнымалының мүмкін мәндер жиынына тиісті емес шешімдер “бөгде” түбірлер болады.