Үзіліссіз функциялар

Үзіліссіз функциялар

Функцияның үзіліссіздігінің анықтамасы Үзіліс нүктелері Үзіліссіздіктің әртүрлі анықтамалары Үзіліссіз функциялардың кейбір қасиеттері Функцияның нүктеде үзілуі және оның түрлері

Функцияның үзіліссіздігінің анықтамасы Анықтама-1.
y=f(x) функциясы: 1. облысында анықталған; 2. 3. -да f(x)функциясының шегі бар және ол шек f(x)-тің нүктесіндегі мәніне тең, яғни болса, онда y=f(x) функциясы x0 нүктеде үзіліссіз деп аталады.

Функцияның үзіліс нүктелері
Анықтама. Егер f(x) функциясы нүктесінде үзіліссіз функция болмаса, нүктесі f(x) функциясының үзіліс нүктесі деп аталады, ал f(x) сол нүктеде үзілісті функция деп аталады. Анықтама. Егер f(x) функциясы нүктесіндегі мәні сол функцияның осы нүктедегі сол жақты шегіне тең болмаса, яғни

шарты орындалса, берілген функциясының сол жақтық үзіліс нүктесі деп аталады. Сол сияқты, f(x) -тің нүктесіндегі мәні сол функцияның сол нүктедегі оң жақтық шегіне тең болмаса, яғни шарты орындалса берілген -тің оң жақтық үзіліс нүктесі деп аталады.

Үзіліссіздердің әр түрлі анықтамалары
Анықтама-2. Аргумент өсімшесі 0-ге ұмтылғанда, функция өсімшесінің шегі 0-ге ұмьылса, онда нүктесінде функция үзіліссіз болады. Анықтама-3 (Коши берген анықтама). Алдын ала берілген ε > 0 үшін δ > 0 табылып, аргументтің |x-x0|<δ теңсіздігін қанағаттандыратын барлық мәндері үшін |f(x) - ƒ(х0)|<ε теңсіздігі орындалса, онда функциясы нүктесінде үзіліссіз деп аталады. Анықтама-4. Егер функциясының анықталу облысы Х жиынынан алынған х1, х2, х3, ... хn ... тізбегі х0 нүктесіне жинақты болса және аргументтің осы мәндеріне сәйкем функцияның мәндерінен құрылған тізбек ƒ(х1)+ ƒ(х2)+ƒ(х3) ... ƒ(хn)... ƒ(х0) мәніне жинақты болса, онда ƒ(х) функциясы х0 нүктесінде үзіліссіз болады.

Анықтама-5. Егер болса, онда ƒ(х) функциясы нүктесінде сол жағынан үзіліссіз деп аталады. Анықтама-6. Егер болса, онда ƒ(х) функциясы нүктесінде оң жағынан үзіліссіз деп аталады. Анықтама-7. Егер болса, онда ƒ(х) функциясы нүктесінде үзіліссіз деп аталады.

Үзіліссіз функциялардың кейбір қасиеттері
Лемма. Егер ƒ(х) функциясы х0 нүктесінде үзіліссіз және ƒ(х0) ≠ 0 болса, онда бір δ>0 саны табылады да, (х0 - δ, х0+δ) маңайының барлық нүктелерінде функция өзінің таңбасын сақтайды, ол таңба ƒ(х0) санының таңбасымен бірдей болады. Больцано мен Кошидің бірінші теоремасы Егер ƒ(х) функциясы мына екі шартты қанағаттандырса: бірінші, ƒ(х) функциясы [a, b] сегментінде үзіліссіз; екінші, [a, b] сегменті шеттеріне ƒ(х) функциясының мәндерінің таңбалары әр түрлі болса, [a, b] сегментінің ең болмағанда бір ішкі c нүктесінде (яғни: a
Үзіліс нүктелерінің жіктелуі (классификациялануы): І. Егер х0 нүктесінде функция ƒ(х)-тің ақырлы шегі де, ƒ(х0) мәні де бар болып, бірақ олар өзара тең болмаса, яғни болса, х0 нүктесі жөнделінетін үзіліс нүктесі деп аталады.

ІІ. Егер х0 нүктесінде ƒ(х)-тің ақырлы да, ақырсыз да шегі жоқ болса, х0 нүктесі ол функцияның үзіліс нүктесі деп аталады. Бұлай болу мына жағдайларда ғана кездеседі: а) х0 нүктесінде ƒ(х) функциясының оң жақтық және сол жақтық ақырлы шектері бар болғанмен, олар өзара тең болмаса, яғни болған жағдай. Бұл жағдайда х0 нүктесі ƒ(х) функциясы ақырлы секірмелі болатын үзіліс нүктесі деп аталады да, ал саны ƒ(х) функциясының х0 нүктесіндегі секірмесі деп аталады.

б) х0 нүктесінде ƒ(х) функциясының бір жақтық шектерінің ең болмағанда біреуі шексіздікке айналса, х0 нүктесі үзіліс нүктесі болады.

в) х0 нүктесінде ƒ(х) функциясының бір жақтық шектерінің ең болмағанда біреуі мүлдем жоқ болса, х0 нүктесі үзіліс нүктесі деп аталады. ІІІ. ƒ(х) функциясы х0 нүктесінде анықталмаса, ол үзіліс нүктесі болады. IV. Егер х0 нүктесінде ƒ(х) функциясы әрі анықталмаған, әрі бұл нүктеде оның ақырлы шегі жоқ болса, онда х0 нүктесі үзіліс нүктесі болады. V. х0 нүктесінде ƒ(х) функциясының шегі шексіздікке айналса, х0 үзіліс нүктесі болады.

Жөнделінетін үзіліс нүктелері мен функцияның ақырлы секірмесі бар болатын үзіліс нүктелерін бірінші түрдегі үзіліс нүктелері деп атайды. Үзіліс нүктесінде функцияның оң жақтық және сол жақтық шектерінің бар болуы ол нүктенің бірінші түрдегі үзіліс нүктесі екендігінің сипаттамасы болады. Функцияның үзіліске ұшырайтын басқа нүктелерінің барлығы екінші түрдегі үзіліс нүктелері деп аталады.


Пән: Математика, Геометрия


Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь