Шешілмейтін алгоритмдер туралы тү сінік. Алгоритм кү рделілігі. Алгоритм тү сінігінің функция тү сінігімен байланысы. Алгоритмдік тіл жә не оны орындаушылардың сипаттамалары


Презентация қосу



Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті
Физика - математика факультеті,математика мамандығы

ШЕШІЛМЕЙТІН АЛГОРИТМДЕР ТУРАЛЫ ТҮСІНІК.
АЛГОРИТМ КҮРДЕЛІЛІГІ. АЛГОРИТМ ТҮСІНІГІНІҢ
ФУНКЦИЯ ТҮСІНІГІМЕН БАЙЛАНЫСЫ.
АЛГОРИТМДІК ТІЛ ЖӘНЕ ОНЫ
ОРЫНДАУШЫЛАРДЫҢ СИПАТТАМАЛАРЫ

Орындаған: Абдулина П. Т-311
Тексерген:Рысжанова А.С.

Семей 2015ж
ЖОСПАР
I. Кіріспе бөлім
А) Алгортим деген не және оның қасиеттері
II. Негізгі бөлім
А) алгоритм теориясы
Б) Алгоритмдік тіл,оның ережесі жіне оны орындаушыларыны ң
сипаттамалары
В) Алгоритмнің күрделілігі
С) Алгоритм түсінігі функция түсінігімен байланысы
Д) III.Қорытынды
IV. Әдебиеттер тізімі
Алгоритм — бастапқы берілген мәліметтермен бір мәнде анықталатын нәтиже алу үшін қай
амалды (жұмысты) қандай ретпен орындау қажеттігін белгілейтін есептерді (м әселелерді) шешу
(математикалық есеп-қисаптар орындау, техникалық объектілерді жобалау, ғылыми-зерттеу жұмысын
жүргізу т.б.) тәсілдерінің дәл сипаттамасы. Дербес программаны құру үшін программалау тілін білу
ғана жеткіліксіз. Программаның түпкі негізі алгоритм ұғымынан құралады. Себебі алгоритм
көмегімен программист өзі құрмақшы болып отырған программаға сәйкес мақсатқа жетуі үшін
орындауы қажет әрекеттердің тізбегін құрастыруы керек. Алгоритмнің негізгі қызметі – берілген
ақпаратты өңдеу арқылы басқа, жаңа ақпарат құру.
Сонымен алгоритм дегеніміз белгілі бір мәселені шешу үшін қойылатын мақсатқа бағытталған іс-
әрекеттердің тізбегі. Олар тұрмыстық, есептеу, рекурсивті, қосалқы деп бөлінеді.
Сөз түріндегі әрекеттер тізбегін күнделікті өмірде ешбір роботтың, техниканың к өмегінсіз адам
өздігінен орындаса ондай алгоритмдерді тұрмыстық алгоритм дейді. Мысалы: д үкенге барып азық-
түлік әкелу, сабаққа дайындалу, т.б.
Формула көмегімен шығарылатын, есептеуді қажет ететін, күрделілігіне байланысты белгілі бір
техниканың араласуын талап ететін алгоритмдерді есептеу алгоритмдері дейді.
Рекурсивті алгоритм деп есептеу алгоритмінің бір түрін айтады. Оның нәтижесі формуланың
ішіндегі бір параметрінің мәні басқа бір өзгеріп отыратын параметрден тәуелді болудан шығады.
Қосалқы алгоритм дегеніміз күрделі алгоритмдердің бірнеше жай алгоритмге б өлінуі ар қылы негізгі
алгоритмге қажетті уақытында ғана шақырылатын, жалпылама жағдайға негізделіп дербес
құрылатын алгоритмдер.Алгоритм сөзі IX ғасырда өмір сүрген ұлы өзбек математигі Әл-Хорезмидің
атымен аталған жазудың латындық формасы. Әл-Хорезми бірінші рет арифметикалық амалдарды
орындаудың ережелерін тұжырымдаған ғалым.
Алгоритм ұғымы кез-келген программа құру кезінде негізгі орын алады, себебі программа –
енгізілген берілгендерді өңдеу үшін арнайы және қатаң түрде қандай да бір программалау тілінде
дайындалған алгоритм. Кез-келген алгоритм қандай да бір орындаушыға негізделген. Орындал ған
командалар жиынтығы орындаушының командалар жүйесі болып табылады. Орындаушы ретінде –
адамдар және техникалық құрылғылар, яғни роботтар, компьютерлер және автоматтар болуы
Қай алгоритм болса да негізгі қасиеттерді қанағаттандыруы шарт:

Дискреттілік қасиет – орындалатын әрекеттер тізбегі бірнеше қадамдар ға б өлініп
үздікті құрылымды болуы керек. Және қадамдардың орындарын ауыстыру ға
болмайды.
Түсініктілік қасиеті – орындаушыға түсінікті ж әне орындай алатын н ұс қаулар
жиынынан командалардан тұруы қажет. Орындаушыдан біртұтас әрекет жасауды
талап ету керек. Алгоритм орындаушыға бағытталуы керек.
Анықтылық қасиеті – детерминделген деп те аталады, бір алгоритмді кез келген
орындаушы орындай алатын болуы керек. Қай орындаушы орындаса да алынатын
нәтиже біреу болуы керек. Орындаушы дербес шешім қабылдамайтындай болып
құрылуы керек, яғни анық, егжей-тегжейлі ойластырылған, толы қ, жал ғыз н әтижелі
болуы керек. Бір - екі минуттай деген сияқты н ұс қаулар болмау керек.
Ортақтық қасиеті – бір алгоритм барынша үлкен класқа жататын есепті
шешетіндей болуы керек, тек бастапқы берілгендерді өзгерту ар қылы ғана шешімді
табуға болатындай. Мысалы квадрат теңдеуді шешу алгоритмін ах2+bx+c=0
жағдайына құрған дұрыс болады, ал 4x2+5x-1=0 түріне құрса онда алгоритм дербес
болады, неғұрлым жалпы болуы керек.
Нәтижелілік қасиеті – алгоритмнің пункттері немесе нұсқаулары шектелген, оны ң
шегі есептің нәтижесін беретіндей болуы керек. Алынған н әтижені ң д ұрысты ғын
анализдеу керек.
Алгоритмнің қасиеттері:

1. Алгоритм ақыpлы өлшемді нұсқаулар жиыны ретінде беріледі.

2. Нұсқауларды түсініп, есептеулерді жүргізетін есептегіш (к өбінесе адам) болады.

3. Есептеулердің кез келген бөлігін бөліп алу ға, жаттау ға ж әне кейбір қадамдарын
қайталауға мүмкіндіктер бар.

4. Есптегіш нұсқаулар бойынша әр берілген санға с әйкес есептеу кезінде қадамдары
дискретті түрде кездейсоқ әдістерсіз жұмыс істейді.

Бұл қасиеттер электронды есептеу машиналар ға ұқсасты қты к өрсетеді. Шынында да

1) машинаның программасы,

2) есептеу құрылысы,

3) жаттау қабілеті,

4) табиғи құрлысы.
Алгоритмдер теориясында алынған нәтижелер екі аспектіде: теориялы қ ж әне
практикалық аспектілерде қолданылады.
Теориялық аспект: Есептің алгоритмдік шешімі болатындығын немесе оны
шешудің нақты алгоритмі болмайтындығына есепті зерттеу н әтижесінде алгоритмдер
теориясының жауап беру мүмкіндігі теориялық аспектіге жатады. Алгоритмдік шешімі
болмайтын есептер Тьюринг машинасын тоқтату есебіне келтіріледі. Ал алгоритмдік
шешімі болатын есептер үшін олардың NP-толық есептер класына тиесілі ме екендігі
анықталады. Егер тиесілі болса, онда бастапқы деректері үлкен болатын есептерді ң
нақты шешімін алу үшін қанша уақыт кететінін аны қтау ға немесе оны шешуді ң
жылдам нақты алгоритмі болмайтындығын айту ға мүмкіндік береді.
Практикалық аспект: алгоритмдер теориясының, әсіресе асимптотикалы қ
және практикалық талдаудың әдістері мен әдістемелері келесі м үмкіндіктерді береді:
Берілген есепті шешуге арналған алгоритмдер жиынынан жасалатын программалы қ
жүйедегі олардың ерекшелігін ескеретін тиімді алгоритмді та ңдау ға м үмкіндік береді.
Күрделілік функциясы арқылы күрделі есептерді шешуді ң уа қытты қ ба ғалауларын
алады. Белгілі уақыт ішінде қандай да бір есепті ң шешуі болмайтынды ғына шынайы
баға беріледі.
Ақпаратты өңдеу саласындаың маңызды деген есептерін шешуді ң тиімді
алгоримтмдерін құру мен жетілдіру.
Алгоритмдік тіл
Алгоритмдік тіл (ағылш. algorіtmіc — алгоритмдік және language — тіл) — ЭЕМ-мен
шығарылатын есептердің алгоритмін бірмәнді түрде жазуға арналған жасанды тіл. Ол белгілер
(символдар) жиынтығынан (Алгоритмдік тіл алфавитінен), синтаксистік ережелер мен
семантикалық анықтамалардан құралған. Алгоритмдік тілдің негізгі белгілері латын не орыс
алфавиттері әріптері, қандай да бір таңбалар мен шартты белгілер болуы мүмкін. С өздер, сөз
тіркестері (фразалар, сөйлемдер) , кестелер мен кестелер ж үйесі Алгоритмдік тілді ң құрылымы
болып табылады. Түсіндіру ережелері ЭЕМ-де аппараттармен жүзеге асырылатын Алгоритмдік тіл
машиналық тіл деп аталады. Алгоритмдік тіл табиғи тілден бірмәнділігі мен айқындылығы
жағынан ерекшеленеді. Есептеу машинасына Алгоритмдік тілін пайдаланғанда ба ғдарламалау мен
машина жұмысын үйлестіретін арнайы бағдарламалаушы — процессор қолданылады. Ол
бағдарламаны енгізу, машиналық, синтаксистік, семантикалық талдаулар, формальды қателерді
анықтау, бағдарламаны орындау т.б. жұмыстарды атқарады. Алгоритмдік тілдің бірнеше түрі бар.
Олардың кейбіреулері ғана (мыс., алгол, кобол, лисп, Пл/1, Фортран, Паскаль т.б.) кең тараған.
Алгоритмдік тілде және программалау тілінде программа жазу – ыңғайлы болып табылады.
Оларды белгілі бір машинада орындау үшін сол программалау тілін машина тіліне автоматты т үрде
аударатын түрлендіргіш программалар болуы керек, оларды транслятор деп атайды. Трансляторлар
үш түрге бөлінеді: интерпретатор, компилятор және ассемблер.
Интерпретатор – берілген прогамманың әрбір жолын (командасын) жеке - жеке аударып отырып
орындайтын транслятор түрі.
Компилятор – бірден барлық программа мәтінін толық аударып машина тіліндегі бір модуль т үріне
келтіреді де, сонан соң сол модульді компьютер жадына қайта жазып алып, оны кейін тек бізді ң
алауымыз бойынша орындайды. Ассемблер – тек автокод түрінде яғни ассемблер тілінде жазылған
программаларды ғана машина тіліне аударады.
Алгоритмдік тілдің жалпы ережесі
Программалау тілінің негізгі болып табылатын, алгоритмдік тілде қолданылатын шамалармен ж әне
оның ережесімен танысайық. Бұл ереже алгоритмнің жазылуын компьютерде орындауды ыңғайлап
ретке келтіреді. Алгоритмдік тілде өрнектелген әрбір алгоритмнің мазмұндық сипатын ашатын атауы,
яғни тақырыбы болады. Тақырыпты арнайы бөліп көрсету үшін оның алдына алг (алгоритм) түйінде
сөзі жазылады. Алгоритмнің тақырыбынан кейін, жаңа жолдан оның командлары жазылады. Ал
алгоритм командаларының басталуы мен аяқталуын көрсету үшін басы және со ңы түйінді сөздері
пайдаланылады. Командалар осы екі түйінді сөздің арасында жазылады да, сол жазылу реті бойынша
орындалады. Алгритмнің бірінен кейін бірі орындалатын, белгілі бір нәтиже беретін бірнеше
командасының тізбегін серия деп атайды. Алгоритм тақырыбынан кейінгі бөлігі алгоритм т ұл ғасы
деп аталады, ол басы және соңы түйінді сөздерімен шектеліп тұрады. Сонымен, айтыл ған ережеге
сәйкес алгоритмнің жалпы өрнектелуі мынадай болады:
алг алгоритмнің атауы
арг A, B, C, D, X
нәт Y, R1, R2
басы
алгоритм командалары (серия)
........
соңы
Кез келген шаманың мәнін есептеу өрнекпен беріледі. Алгоритмдік тілде өрнектер санды қ м әнді
және сандық емес символдық мәнді де қабылдай алады. Алгоритмнің атқарылу барысында өрнек
мәнін есептеп, оны басқа бір айнымалыға теңестіруді мәннің меншіктелуі деп атайды. Меншіктеу
процесі меншіктеу командасы арқылы жүзеге асырылады. Оның жазылу үлгісі мынадай:
Айнымалы: = өрнек немесе y: = ax – b
Мұндағы айнымалы шамаға өрнек мәні меншіктеледі немесе у айнымаласына ax – b өрнегіні ң м әні
беріледі, «: =» - меншіктелу таңбасы, оның сол жақ бөлігіне кез келген айнымалы шама, о ө жа қ
бөлігіне кез клген өрнек орналасады.
Есептеулердің құрылымына қарай алгоритмдер сызықты, тарма қтал ған, циклдік деп
үшке бөлінді.
Операциялардың реті алгоритмнің өз структурасымен аны қтал ған ж әне енгізетін
шамалардың жеке мәндеріне тәуелсіз алгоритмдерді сызы қты алгоритмдер дейді.
Олардың нұсқаулары бірінен кейін бірі тізбектеліп орындалады.
Енгізетін шамалардың жеке мәндеріне тәуелді, бірнеше әрекеттерді ң біреуіні ң
орындалуын тағайындауды тармақты алгоритм дейді.
Енгізетін шамалардың жеке мәндеріне тәуелді бір немесе бірнеше әрекеттерді ң
қайталануын тағайындауды циклдік алгоритм дейді. Циклдік алгоритмдер үш т үрге
бөлінеді:
- шарты алдынан берілген – «әзірше» циклі,
- шарты соңынан берілген цикл – «дейін» циклі,
- параметрлі цикл.
Белгілі бір логикалық шарт тексеріліп, ол а қиқат м ән қабылда ған жа ғдайда бір
немесе бірнеше нұсқаулар тобының қайталануы «әзірше» циклі деп аталады.
Белгілі бір нұсқау орындалып болған соң логикалы қ шарт тексеріліп, ол жал ған м ән
қабылдаса сол нұсқаудың қайталануы «дейін» циклі деп аталады.

Белгілі бір нұсқаудың немесе нұсқаулар тобының неше рет қайталануы керек екені
алдын ала анық болса, оны параметрлі цикл дейді.
Алгоритмді жазу үшін пайдаланылатын тілдің сипаты орындаушының
мүмкіндіктеріне байланысты. Орындаушылардың мүмкіндігі тіл
құралдарының деңгейін анықтайды.
- Тілдің деңгейі алгоритмдік жазу командаларының тәптіштеліп
нақтылану дәрәжесіне тәуелді. Яғни орындаушы үшін элементар деп
есептелетін амалдың шын мәніндегі элементарлық дәрежесі ашып к өрсетілуі
тиіс.
- Тілдің деңгейі тілдің формальдандырылу дәрежесіне де байланысты. Ол
орындаушының кім болуынан тәуелді. Егер орындаушы адам болса, о ған
белгілі бір алгоритмдерді түсінікті сөз , сөз тіркестері арқылы т үсіндіруге
болады, ал рындаушы автомат болса, онда бірқатар міндетті талаптар
қойылады.
- командаларды тұжырымдау барысында машинадан осы машина үшін
қатаң анықталған операцияларды орындауды ғана талап ету.

Берілген машинаның тілі үшін қабылданған нұсқаулар құру ережелерін ғана
пайдалануға болады. Ережелерде көрсетілген нәрселерді ешбір қолдану ға
болмайды, себебі машина ондай нұсқауларды орындамайды.
Алгоритмдік тіл – ұғымдары:
1) алфавитті – тілде қолдануғ а болатын символдардың, белгілердің
жиынтығ ы.

2) Тіл конструкциясы – айнымалы, өрнек, командаларды ң жазылу және
алгоритмдік жазудың жалпы құрылымының ережелері. Оны синтаксис деп
атайды.

3) Семантикасы - әр түрлі командалардың қызметі мен орындалу жолы.
Алгоритмнің тағы бір негізгі мінездемелерінің бірі – оның күрделілігі.

Әдетте алгоритмдер күрделілігінің дәрежесі оперативті жады ж әне процессорлы қ
уақыт сияқты қолданылатын компьютер ресурстарының көлемімен ба ғаланады.
Осыған байланысты алгоритмнің уақыт бойынша күрделілігі ж әне к өлем бойынша
күрделілігі анықталады. Көп жағдайда уақыт бойынша шектеулер басым р өл
атқаратындықтан уақыт бойынша күрделілік маңызды болып есептеледі. Уа қыт
бойынша күрделілік орындалатын операциялар санымен аны қталады, ал ғаш қы
мәліметтерге тәуелді (олардың көлеміне және шамасына)
Алгоритмнің уақыт бойынша күрделілігі – алгоритмнің есепті шешуіне жұмсаған
уақыты, ол есептің өлшемі n-ге тәуелді функция. Б ұл к үрделілікті ң есепті ң өлшемі
өсудегі шектік мінездемесі асимптотикалық уақыт бойынша к үрделілік деп аталады.
Көлем бойынша күрделілік және асимптотикалық к өлем бойынша к үрделіліктер де
осыған сәйкес анықталады Мысалы, егер алгоритм n өлшемді енгізулерді cn2
уақытында, мұнда c – қандай да бір тұрақты, өңдесе, онда уақыт бойынша к үрделілік
(n2) деп айтады. Алгоритмдерді талдауда ең жа қсы, е ң жаман ж әне орта жа ғдайлар
қарастырылады, сәйкес бағалаулар беріледі. Алгоритмдерді құру мен талдауда
олардың тиімділігін салыстыру үшін теоретиктермен қарапайым жол ұсыныл ған:
полиномиалдық және экспоненциалдық алгоритмдер арасында ғы айырмашылы қ.
Егер алгоритмнің уақыт бойынша күрделілігі есеп өлшемі n-ні ң полиномиалды қ
функциясы түрінде өрнектелсе, онда алгоритм полномиалдық деп аталады.
Алгоритмнің уақыт бойынша күрделілігі мұндай бағалу ға ба ғынбаса, онда ол
экспоненциалдық деп аталады. Есепті шешуді ң қарапайым алгоритміні ң к үрделілігі
осы есептің күрделілігі деп аталады.
Егер есепті шешудің уақыт бойынша күрделілігі (f(n))-ге те ң алгоритмі бар болса,
онда есептің күрделілігі (f(n))-ға тең, мұнда f(n) – қандай да бір n-ге т әулді функция,.
Сондай-ақ бұл есепті O(f(n)) класының есебі деп атайды. Егер есеп O(f(n)) класында
жататын болса, мұнда f(n) –полином, немесе бұл өрнек полиноммен шектелген, онда ол
полиномиалдық деп аталады.
Барлық полиномиалдық есептердің жиынтығы P (тізімде ізду, с ұрыптау есептері
және т.б.) деп белгіленеді. Егер есеп үшін полиномиалды қ алгоритм құру м үмкін емес
болса, яғни P-ға тиісті емес, онда ол қиын шешілетін есеп деп аталады.
Детерминделмеген алгоритмнің көмегімен полиномиалды қ уа қыт к өлемінде
шешілетін есепті детерминделмеген полиномиалды қ есеп немесе NP-есеп
( коммивояжер есебі және т.б.) деп атайды. NP-есептер класы NP деп белгіленеді.
Барлық P есептері NP-да жатады, ал кері тұжырым жоқ. NP класы P класымен с әйкес
пе деген сұрақты зерттеу NP класында жаңа есептер класын - NP-толы қ есептер деп
аталатын класты ашты. Сөйтіп есептер шешілетін (алгоритмдік шешімі бар) и
шешілмейтін (алгоритмдік шешімдері жоқ) болатынды ғы аны қталды. Сонымен қатар
шешілетін есептер класында екі ішкі класстар: –полиномиалды қ есептер ж әне
полиномиалдық емес есептер бар. Жіктелмейтін ж ұмба қ NP-есептер де (шифрлеу
есептері және т.б.) бар.
Алгоритм түсінігі мен функция түсінігінің байланысы

Іс жүзінде алгоритм – функцияны беру әдісі. Ал функция таблица, схема,
формула түрінде берілуі мүмкін. Бірақ кейбір процестерде бастап қы енгізілген
немесе берілген деректер мен алынған нәтижедегі деректер арасында ғы
байланысты ұйымдастыратын функцияны құру қиын, күрделі.
1 – бағыт Рекурсивті функциялар – есептелетін функциялар ұғымымен
байланысты.
X және Y жиындары бар болсын. X жиынының кейбір элементтеріне Y
жиынының элементтері сәйкес келсе, онда Y – те X – тен бөлшекті функция
берілген дейді.
Y жиынында сәйкес элементтері бар және X элементтерден құрал ған
жиынның элементтер жиыны функцияның анықталу облысы деп аталады.
X жиынында сәйкес элеметтері бар Y жиынының элементтер жиыны
функцияның мәндер облысы деп аталады.
Егер X –тен Y-тегі функцияның анықталу облысы X жиынымен беттессе, онда
ол функцияны барынша анықталған деп атайды.
Осы ұғымға және рекурсивті функцияға негізделіп алгоритмнің дәл
анықтамасын құруға болады.
Қорытынды
Алгоритм – өзгертілетін бастапқы деректерден ізделінді н әтижеге әкелетін есептеу
процесін анықтайтын нақты ереже. Б ұл аны қтамалардан алгоритмге қойылатын келесі орта қ
талаптарды атап өтейік: алгоритм қарапайым орындалатын саны шектеулі ережелерден т ұруы
тиіс, яғни жазбалардың шектеулі болуы талабын қана ғаттандыруы тиіс; алгоритм шектеулі
қадамнан соң есепті шешуі тиіс, яғни әрекеттерді ң шектеулі болу талабын қана ғаттандыруы
тиіс; алгоритм барлық мүмкін болатын бастап қы деректер үшін біреу ғана болуы керек, я ғни
әмбебаптық талабын қанағаттандыруы тиіс; алгоритм қойыл ған есепті ң д ұрыс шешімін
табуы керек, яғни дұрыс болу талабын қана ғаттандыруы тиіс.
Алгоритм – информатика мен есептеу техникасыны ң іргелі ұғымдарыны ң бірі.
Техникалық құрылғылдары дұрыс пайдалана алу үшін есеп шешу жолы, я ғни орындалатын
іс-әрекеттердің тізбегі әрі түсінікті, әрі на қты болуы қажет.
Алгоритмдер әр түрлі есептерді шешуде пайдаланылады.
Кейбір амалдар алгоритм арқылы берілген, қарапайым ж әне орындаушы ға т үсінікті.
Алгоритм есеп шығаруды жеңілдетеді, алгоритм құрастырушы ға қара ғанда орындаушыдан
аз білімді талап етеді.
Алгоритмді орындау ойлауды қажет етпейді, есеп м әні бойынша өздігінен орындалады.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
1) Б.Д.Сыдықов “Алгоритм теориясы”, Алматы 2012ж.
2) К. В. Воронцов «Лекции по алгоритмическим композициям», 2012 г
3) Мозговой М.В. Классика программирования: Алгоритмы Языки Автоматы Компиляторы.
Практический подход – Наука и техника, Санкт – Петербург 2006г.
4) Трахтенберг Б.А. Алгоритмы и вычислимые автоматы.- М.,Сов. Радио,1974.
5) http://referat.resurs.kz/ref/algoritmder-teoriyasi
6)
https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1
%82%D0%BC%D0%B4%D1%96%D0%BA_%
D1%82%D1%96%D0%BB
7) http://
bilimsite.kz/informatika/2784-algoritm-zhazu-zholdary-algoritmnin-grafik-turinde-keskindelui-algorit
mdik-til-zhane-programmalau-tili-ugymy-algoritmdik-tildin-zhalpy-erezhesi.html

8) http://ansya.ru/health/algoritm-jne-oni-krdeliligi/main.html
9) http://referat700.ru/news/algoritmder_k_rdeliligin_taldau_zh_ne_ba_alau/2013-08-15-1373
10) http://kz3.fatwords.org/safia/algoritm-tsinigi-algoritmdendiru-eem-kmegimen-shiaru-shin-
esep/main.html
НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА
РАХМЕТ!!!



Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь