Коллинеар емес екі вектор мен координаттық осьтер бойынша векторды жіктеу

Векторды коллинеар емес екі вектор
бойынша және координаттық осьтер
бойынша жіктеу.
Үй тапсырмасын
тексеру .
Бір түзу бойында немесе параллель түзулер бойында
жатқан нөлдік емес екі вектор коллинеар векторлар деп
аталады. ( 1 – сурет ). Коллинер векторлар не бірдей
бағытталған болады, немесе қарама қарсы бағытталған
болады.
Т мен нөлден өзге коллинеар векторлар болсын. Сонда = ℷ
теңдігі орындалатынын дәлелдейік.
Айталық, ā мен ƀ векторлары бірдей бағытталған болсын. 1 – сурет
Сонда ƀ және (ā векторлары бірдей бағытталған және
олардың абсолют шамасы да бірдей болады. Демек, олар
тең: ƀ = ā = ℷā, ℷ = . Ā мен ƀ векторлары қарама – қарсы
бағытталған болғанда былай тұжырымдаймыз: ƀ = -|ƀ|/|ā| ā
= ℷā, ℷ =- |ƀ|/|ā| .
Теорема. ā мен ƀ – нөлден өзге коллинеар емес векторлар болсын. Енді кез келген
векторды = ℷā + ƀ түрінде көрсетуге болатынын дәлелдейік.
Айталық, А мен В - векторының басы мен ұшы болсын. ( 2 – сурет ). А мен В
нүктелері арқылы ā мен ƀ векторларына параллель түзулер жүргіземіз. Олар қандай
да бір С нүктесінде қиылысады. Сонда: ĀB = ĀC + . ā мен ĀС векторлары
коллинеар болғандықтан, ĀС = ℷā болады. мен ƀ векторлары коллинеар
болғандықтан = ƀ болады.

С
а b

A
2 – сурет
c B

10/12/17 4
Векторды координаттық
осьтер бойынша жіктеу.
Егер вектордың абсолют шамасы бірге тең болса, оны y
бірлік вектор деп атайды. Бағыты координаттың оң
жарты осьтердің бағытындай бірлік векторлар
координаттық векторлар немесе орттар деп аталады. Біз
оларды х осі бойында (0; 1) деп белгілейміз. ( 3 – сурет ).
Ал координаттық векторлар нөлдік вектордан өзге
және коллинеар емес болғандықтан, кез келген ā ( ) x
векторды осы векторлар бойынша жіктеуге болады: ā = ℷ 0
Осы жіктеудің ℷ мен табамыз. Ол үшін (∗) теңдіктің екі 1
жақ бөлігін де векторына көбейтеміз. Сонда ā ()=, = 1, =
0, ендеше = ℷ.. (∗) теңдіктің екі жақ бөлігін де векторына 3 – сурет
көбейтіп, = екенін табамыз. Сонымен, кез келген ā()
вектордв былай жіктеуге болады: ā =

Ұқсас жұмыстар

Қолданбалы курс: Сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия - екі вектордың векторлық көбейтіндісі

Векторлар: бірлік векторлар, вектор айырымы мен модулі, орта нүктелердің векторлық теңдігі

Материалдық емес активтердің есебі: тану, бағалау, жіктеу және амортизация

Векторды санға көбейту: ұғым және оқу мақсаттары

Өндірістік микроклимат: адам ағзасына әсері мен еңбек жағдайларын микроклимат көрсеткіштері бойынша жіктеу

Ретровирустарды вектор ретінде пайдалану арқылы трансгенді жануарларды алу әдістері

3-сынып математика: қосылғыштарға жіктеу арқылы екі таңбалы санды бір таңбалы санға бөлу сабақ жоспары

Векторлар: бағыттар, координаттық теңдік және параллелограммдегі қасиеттер

Аспан сферасы: анықтамасы, негізгі элементтері және координаттық жүйесі

7-сыныпқа арналған Ахмет Байтұрсынұлының Екі шыбын өлеңі бойынша сабақ жоспары мен әдеби теориялық талдауы

Пәндер