Интегралдау әдістері: бөліктеп интегралдау, рационал бөлшектерді жіктеу және иррационал мен трансцендентті функцияларды интегралдау

Бөліктеп интегралдау әдісі

Рационал функцияны интегралдау

Қарапайым иррационал функцияны интегралдау

Трансцендентті функцияларды интегралдау

Бөліктеп интегралдау әдісі

u және v дифференциалданатын функция болсын. Сонда uv көбейтіндісінің дифференциалы мына формуламен табылады: . Интегралдасақ, . Бірақ, болғандықтан болады. Бұл бөліктеп интегралдау формуласы деп аталады.

Мысалы:

Өзін-өзі бақылауға арналған есептер:

1. интегралын тап.

2. интегралын тап.

3. интегралын тап.

Рационал функцияны интегралдау

Кез келген рационал бөлшекті төмендегідей төрт түрлі қарапайым рационал бөлшектердің саны шекті болатын қосындысы түрінде жіктеуге болады:

бөлімінің түбірлері комплекс сандар, яғни

(бөлімінің түбірлері комплекс сандар,

оң бүтін сан) .

Өзін-өзі бақылауға арналған есептер:

Интегралын бөлшектеп интегралдау әдісімен табыңдар

Интегралын табыңдар.

Интегралын бөлшектеп интегралдау әдісімен табыңдар.

Рационал функцияларды интегралдау мәселесі бізді дұрыс рационал бөлшекті интегралдауға әкеледі. Дұрыс рационал бөлшекті интегралдау үшін оны жәй бөлшектер қосындысына жіктеп алып, содан кейін интегралдаймыз.

Мысал: Рационал бөлшектерді интегралдаңыз . . .

Шешуі. Дұрыс рационал бөлшекті жәй бөлшектердің қосындысына жіктеп жазамыз:

мұндағы А, В және С коэффициенттері табылуға тиісті белгісіз коэффициенттер. Ол үшін теңдіктің оң жағын ортақ бөлімге келтіріп, қосындысын табамыз: