Бөліктеп интегралдау әдісі Рационал функцияны интегралдау

Скачать

Бөліктеп интегралдау әдісі

Рационал функцияны интегралдау

Қарапайым иррационал функцияны интегралдау

Трансцендентті функцияларды интегралдау

Бөліктеп интегралдау әдісі

u және v дифференциалданатын функция болсын. Сонда uv көбейтіндісінің дифференциалы мына формуламен табылады: . Интегралдасақ, . Бірақ, болғандықтан болады. Бұл бөліктеп интегралдау формуласы деп аталады.

Мысалы:

Өзін-өзі бақылауға арналған есептер:

1. интегралын тап.

2. интегралын тап.

3. интегралын тап.

Рационал функцияны интегралдау

Кез келген рационал бөлшекті төмендегідей төрт түрлі қарапайым рационал бөлшектердің саны шекті болатын қосындысы түрінде жіктеуге болады:

бөлімінің түбірлері комплекс сандар, яғни

(бөлімінің түбірлері комплекс сандар,

оң бүтін сан) .

Өзін-өзі бақылауға арналған есептер:

Интегралын бөлшектеп интегралдау әдісімен табыңдар

Интегралын табыңдар.

Интегралын бөлшектеп интегралдау әдісімен табыңдар.

Рационал функцияларды интегралдау мәселесі бізді дұрыс рационал бөлшекті интегралдауға әкеледі. Дұрыс рационал бөлшекті интегралдау үшін оны жәй бөлшектер қосындысына жіктеп алып, содан кейін интегралдаймыз.

Мысал: Рационал бөлшектерді интегралдаңыз . . .

Шешуі. Дұрыс рационал бөлшекті жәй бөлшектердің қосындысына жіктеп жазамыз:

мұндағы А, В және С коэффициенттері табылуға тиісті белгісіз коэффициенттер. Ол үшін теңдіктің оң жағын ортақ бөлімге келтіріп, қосындысын табамыз:

Соңғы теңдіктегі бөлшектердің бөлімдері тең болғандықтан, алымдарын теңестіріп, ықшамдап жазып аламыз:

немесе

Бұл теңдіктегі Х - тің бірдей дәрежелерінің коэффициенттерін теңестіріп, теңдеулер жүйесін аламыз:

Теңдеулер жүйесінен A=1; B=-1; C=2. Сонда бастапқы бөлшекті мына түрде жазуға болады:

Енді интегралды есептейміз:

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс