Бөліктеп интегралдау әдісі Рационал функцияны интегралдау

Презентация қосу

Бөліктеп интегралдау әдісі

Рационал функцияны интегралдау

Қарапайым иррационал
функцияны интегралдау

Трансцендентті функцияларды
интегралдау
Бөліктеп интегралдау әдісі
u және v дифференциалданатын функция
болсын. Сонда uv көбейтіндісінің
дифференциалы мына формуламен
табылады: d uv udv vdu . Интегралдаса қ,
d uv . Біра
udv қ, vduболғанды қdтан
uv uv C
болады. Бұл бө ліктеп
udv uvинтегралдау
vdu
формуласы деп аталады.
Мысалы:
u x du dx
xSinxdx dv Sinxdx v -Cosx xCosx Cosxdx xCosx Sinx C

Өзін-өзі бақылауға арналған есептер
1. tg xdxтап.
интегралын

2x 3
2. dx тап.
интегралын
2x 1

x 2 ln x
3. интегралын dx тап.
x
Рационал функцияны интегралдау
Pm x
Кез келген R x рационал
бөлшекті төмендегідей
Qn x
төрт түрлі қарапайым рационал бөлшектердің саны
шекті болатын қосындысы түрінде жіктеуге болады:
A
x a
A
n 2 болатын оѕ бїтін сан
x a n
Ax B p2
бөлімінің түбірлері комплекс сандар, яғни q 0
x 2 px q 4

Ax B
(бөлімінің түбірлері комплекс сандар,n 2 оң бүтін сан).
x 2
px q n
Өзін-өзі бақылауға арналған есептер:
x Интегралын бөлшектеп интегралдау әдісімен
xe dx табыңдар

4 x 2 dx Интегралын табыңдар.

Интегралын бөлшектеп интегралдау әдісімен
x sin 2 xdx табыңдар.
Рационал функцияларды интегралдау мәселесі бізді д ұрыс
рационал бөлшекті интегралдау ға әкеледі. Д ұрыс рационал
бөлшекті интегралдау үшін оны жәй бөлшектер
қосындысына жіктеп алып, содан кейін интегралдаймыз.
Мысал: Рационал бөлшектерді интегралда ңыз. . .

Шешуі. Дұрыс рационал бөлшекті жәй
бөлшектердің қосындысына жіктеп жазамыз:

мұндағы А, В және С коэффициенттері табылуға
тиісті белгісіз коэффициенттер. Ол үшін теңдіктің
оң жағын ортақ бөлімге келтіріп, қосындысын
табамыз:
Соңғы теңдіктегі бөлшектердің бөлімдері тең
болғандықтан, алымдарын теңестіріп, ықшамдап жазып
аламыз:

немесе

Бұл теңдіктегі Х - тің бірдей дәрежелерінің
коэффициенттерін теңестіріп, теңдеулер жүйесін аламыз:
Теңдеулер жүйесінен A=1; B=-1; C=2. Сонда бастапқы
бөлшекті мына түрде жазуға болады:

Енді интегралды есептейміз:

Ұқсас жұмыстар

Анықталмаған интеграл

Анықталған интеграл және оның қолданылулары

Рационал функция - алгебр

Интегралдау ережесі 11сынып

Анықталған интегралдың қолданылуы

Анықталған интеграл. Анықталған интегралдың бар болу шарты. Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері. Орта мән туралы теорема. Ньютон-Лейбнец формуласы. Анықталған интегралды интегралдау әдістері. Анықталған интегралдың қолданылуы

Тікелей интегралдау деп кестеде келтірілген анықталмаған интегралдар мен анықталмаған интегралдардың негізгі қасиеттерін қолданып алғашқы функцияларды табу

Алғашқы функция және интеграл

Анықталмаған интеграл қасиеттері

Интегралдық есептеу термині мен интеграл таңбасы Лейбництен бастап қолданылып

Пәндер