Салыстырмалылық теориясы және Бернулли формуласының негіздері

Салыстырмалы жиілік. Бернулли теоремасы

Салыстырмалылық теориясы бастамасы салыстырмалылық принципінде негізделеді.

Кеңістіктің иілуі

Ұғымды 1906 жылы Макс Планк енгізген. XX ғасырдың басында салыстырмалық принципі оптика мен физикаға және физикалық басқа салаларына қатысты екендігі белгілі болды. Салыстырмалық принципі өзінің мэнін кеңейтіп, мынадай анықтамаға ие болды: оқшауланған материалдық жүйеде кез келген процесс бірдей жүреді, және ол жүйе бір қалыпты түзу сызықты қозғалыс жағдайында болуы керек. Немесе физиканың заңдары бар-лық инертті жүйелерде бірдей формаға ие.

Бір инертті жүйеден келесіге ауысу Лоренц қайта өзгертулері арқылы жүзеге асырылады. Бірақ жарық жылдамдығы түрақтылығы туралы мәліметтер қайтадан жаңа түсініктерді қажет ететін мәселелерге әкеліп тіреді. 1904 жылы X. Лоренц қозғалыстағы дене өзінің қозғалыс бағыты бойынша қысқаратындығын және әртүрлі жүйелерде байқалатын уақыт аралықтары өлшенетінін айтты. Бірақ, келесі жылы А. Эйнштейн Лоренц қайта қүруларындағы байқалатын уақытты нақты уақыт ретінде қарастырды.

Жалпы салыстырмалылық теориясында кеңістік- уақыт қатынастарының материалдық процестерге қатысының жаңа жақтары ашылды. Жалпы салыстырмалылық теориясы инерциялық және гра-витациялық массалардың эквиваленттік принципінен шығады. Атап айтқанда, массалардың эквиваленттік принципінің негізінде салыстырмалылық принципі қалыптасты, ол жалпы салыстырмалылық теориясында табиғат заңдарының инварианттылығын бекітті.

Салыстырмалылық теориясы кеңістіктің ауырлық күшінің әсерінен майысатындығын және уақыт барысының күшті гравитациялық өрістерде баяулайтынын анықтады.

Жалпы салыстырмалылық теориясының фантастикалық болжам-дарының бірі - өте күшті тартылыс өрісінде уақыттың толық тоқтайтындығы туралы. Тартылыс күші артқан сайын уақыттың баяу-лауы да күшейе түседі. Уақыттың баяулауы жарықтың гравитациялық қызыл орын ауыстыруы арқылы байқалады да, толқындар үзындығы артқан сайын оның жиілігі азая береді. Белгілі бір жағдайда толқын үзындығы шексіздікке, ал жиілігі нөлге үмтылады.

Салыстырмалылық теориясы уақыт пен кеңістіктің бірлігін көрсетті, кеңістік-уақыттық төртөлшемдік контимуум туралы түсінік қалыптасты.

Салыстырмалылық теориясы масса мен энергияны Е-МС қатынасымен байланыстырды, мұнда С - жарық жылдамдығы.

Салыстырмалылық теориясында екі заң - зат массасының және энергиясының сақталуы заңдары бірігіп, энергия және зат массасының сақталуы деген бір заңға айналды.

Бернулли теоремасы

Бернулли формуласы - ықтималдық теориясындағы формуланың бірі. Ол - тәуелсіз сынау оқиғасының ықтималдығын табуға көмектеседі. Бернулли формуласы үлкен көлемдегі ықтималдықтарды қосып және көбейткен кезде қолданылады. Осы формуланы ойлап тапқан швейцариялық математик Якоб Бернуллидің құрметіне «Бернулли формуласы» деп аталған.

Теорема. Егер әрбір сынауда оқиғаның пайда болу ықтималдығы тұрақты және ол р-ге тең болса, онда n рет тәуелсіз сынау жүргізгенде ол оқиғаның дәл т рет пайда болу ықтималдығы мынаған тең:

Дәлелдеме

тәуелсіз сынау жүргізілсін, әрбір тәуелсіз сынауда A оқиғаның пайда болу ықтималдығы тұрақты P(A) =p (пайда болмауы P(A) =1-p=q ) екендінгі белгілі. Дегенмен, сынау кезінде p және q өзгеріссіз қалады. n - ның тәуелсіз сынау кезінде A оқиғас k рет пайда болу ықтималдығы қандай? Негізі A оқиғасы k рет кездескенде, n- ның тәуелсіз сынау кезіндегі «табыс» тіркемесінсын дәл анықтауға болады. Дәлірек бұл n -нан k-ға дейінгі құрамалар саны:

Сонымен қатар, барлық сынақтар тәуелсіз және олардың нәтижелері қарама-қайшы (оқиға A жүреді немесе жүрмейді), демек «табыс» тіркемесінің нәтижесі осыған тең:

Түгелдей, тәуелсіз сынағдағы A оқиғасы дәл k реттік ықтималдылығын табу үшін «табыс» тіркемесінің барлық ықтималдығын біріктіру (қосу) керек. «Табыс» тіркемесінен алынған барлық ықтималдық бірдей және тең, «табыс» тіркемесінің саны тең, сол себептен, соңында осындай нәтежеге ие боламыз: