Қателер теориясы, тең дәлдікті өлшеулер

Қазақстан Республикасының Ғылым және Білім Министрлігі Шәкәрім атындағы Семей Мемлекеттік университеті «Геодезия және құрылыс» кафедрасы.

Тақырыбы: Қателер теориясы, тең дәлдікті өлшеулер.

Орындаған:Тұрғазы Ж

Топ:ГК-407

Тексерген:Мухаметов Е. М

Жоспар.

Қателер теориясы.

Тапсырма мысалымен.

Формулалар.

ҚАТЕЛЕР ТЕОРИЯСЫ - жуық түрде өлшенген шамалардың мәнін табуға арналған және өлшеу қателері туралы тәсілдерді зерттейтін математикалық статистиканың тұрақты шамасынының саласы. Берілген тұрақты шаманы бірнеше рет қайталап өлшегенде, әдетте, өлшеу нәтижелері әр түрлі болады. Қателер түрлері 3 топқа бөлінеді: жүйелі, өрескел және кездейсоқ қателер. Жүйелі қателер өлшеу нәтижесін үнемі асырып немесе кемітіп отырады. Мұндай қателердің кетуіне өлшеуіш аспаптардың дұрыс қойылмауы, сыртқы ортаның әсері (жел, жауын, атмосферадағы жарық сәулесінің сынуы, т. б. ) себеп болады. Жүйелі қателердің шамасын бағалау матем. статистиканың әдістерінен тыс математиканың әр түрлі арнаулы әдістері бойынша бағаланады. Өрескел қателер өлшеуші адамның есептен жаңылуының, өлшеуіш аспаптың көрсеткен цифрын шала оқуынан болады. Өрескел қателер өлшеулердің нәтижесі бойынша анықталуға тиісті шаманың болжам мәнінен тым алшақ болады, сондықтан нәтижеге дереу сенімсіздік тудырады. Олар көбінесе қайтадан өлшегенде анықталады. Кездейсоқ қателер өлшеу нәтижесін біресе арттырып, біресе кемітіп отыратын, түпкі тегі мәлімсіз кездейсоқ себептерден пайда болады. Қ. т., сайып келгенде, өрескел қателер мен кездейсоқ қателерді зерттейді. Оның зерттейтін негізгі мәселелері мыналар: кездейсоқ қателердің үлестірілу заңдарын анықтау, өлшеу нәтижелері бойынша белгісіз шаманың статист. бағаламасын шығару, мұндай бағаламалардың дәлсіздігін (қателігін) табу және өрескел қателерді түзеу. Дәл мәні белгісіз мұндай n рет тәуелсіз өлшеу нәтижесінде x1, x2, . . . , xn 1=мәндері алынды делік. Бұл жағдайда x2=, 1-x, . . . , 2-n=xn айырмалары шын қателер деп аталады. Ықтималдар теориясы тілінде барлық -і 1, . . . , кездейсоқ шамалар түсінігін береді, өлшеулер нәтижелері тәуелсіз болғандықтан n шамалары өзара тәуелсіз деп қарастырылады. Егер і шамалары бірқалыпты орналасқан болса, ондай өлшеулер тең дәлдікті деп аталады.

қателер теориясы 3 проблемаларды шешім енгізеді. 1-міндет бірдей дәл өлшеу тапсырмалар түріне жатады, тапсырма 2 - өлшеу және 3 тапсырмаға тең - функцияларды өлшенетін мәндер дәлдігі бағалау. Қателер теориясы міндеттерді шешу барысында төменде келтірілген формулалар, келесі белгілер болып табылады: X - өлшенетін шынайы құны; Бета ;, L, H - қашықтық өлшеу нәтижесі, бұрышы немесе биіктігі; N - өлшеу саны; P - салмақ өлшеу; өлшем ықтималдығы, Δ=L -x - л өлшеу нәтижелерін шынайы қате; V=LL O - ықтималдық құндылықтарды өлшеу нәтижесінің ауытқу; RMS Ош. - Орташа шаршы қателігі; м - SEM өлшеу сериясы есептеледі бір өлшеу; - SEM салмағы бірлігі; M - SEM ықтималдық құндылықтар; 1/N - салыстырмалы қате. <Үстел CELLPADDING=7 CELLSPACING=0> формула атауы өлшеулер бірдей дәл тең емес ықтималдық мәні Төм Төм = Төм Төм Sr. kv. = Өлшем қате М=М= Sr. kv. бірлік салмағы Sr. kv. osh қате. ықтималдық мәні салмағы мен SEM арасындағы M= M= қарым-қатынасы, онда-proizv. postislo P= м мәні белгілі болмаса * р мәні теңестіру үшін формулалар сәйкес тағайындалады немесе P=P =; L, онда - N, барысында шақырым саны - кезінде станциялар саны; Бұрышын өлшеу қабылдаулар саны - бұрыштық өлшеу P K C * K =. Қашықтық жиырма метрлік болат таспамен 3 рет өлшенеді /> Тапсырма 1а (опция 0, соңғы 40-график, өйткені) емес өлшеу нәтижелері, м V=O LL, <қараңыз TD> V2 1 248, 7 7 49 2 248, 56 -7 49 3 248, 63 0 0 Төм 248 63 Шешім: 1) Төм ==; 2) м == см; 3) М == см; 4) . Жауап: Төм 248, 63 =; м=+ - 7 см; М=+ - 4. 042 см; 1/6151, 2. үш шеңберден жақтаудың биіктігі бойынша әр курсқа анықталған жаңа кадрға теңестіру жүріп гүл шоқтарын қойды. саны инсульт жақтау H Stroke ұзындығы L биіктігі, км 1 181. 525 2 2 < . . .

Сонымен тең дәлдікті өлшеулердің шын қателері тәуелсіз бірқалыпты орналасқан кездейсоқ шамалар болады. Мұнда кездейсоқ шамалардың матем. күтімі b1= . . . , E=En1 - жүйелі қате деп аталады, ал b, . ., n -b айырмалары - кездейсоқ қателер. Сонымен жүйелі қателердің жоқ болуы, b1, . . . , =0 болғанын білдіреді, бұл жағдайда n - кездейсоқ қателер. 1/

шамасы дәлдік өлшемі  - деп аталады, мұндағы і қатесінің квадраттық ауытқуы.

шамасын бағалау үшін Х1, . . . , ХБелгісіз n1= өлшеу нәтижелерінің арифмет. ортасын алады:, X1-, . . . , n= Xn - айырмаларын қателер деп қарауға болады. шамасын бағалаудың дисперсиясы мынандай:D=E(-2/) 2=n2 үшін жылжытылмаған бағалау өйткені Е2 алдын ала белгілі болмаса, онда бағалау үшін мына шаманы пайдаланады:, мұнда s2 - . Егер жеке өлшеулердің дисперсиясы s орнына2. Практикада есептің маңыздылығына қарай 2= х1, . . . , ха өлшеу нәтижелерінің арифмет. ортасы, орташа квадраттық шамасы т. б. алынады.