Матрицалық, экономикалық, математикалық модельдеу

Презентация қосу

Матрицалық,
экономикалық,
математикалық
модельдеу
МУРАТОВ ЕРҚАЙРАТ
Модельдеу әдісі

Модельдеу әдісі – ғылыми танымның зерттеу объектілерін олардың модельдерін жасап, зерделеу арқылы танып-
білу әдісі. Модельдеу әдісінің пайда болуы техникалық жүйелердің күрделілігіне, материалды қ процестер мен
құбылыстарды зерттеу қажеттілігіне орай туындайтын ой-түрткілерге, себептерге, тағы басқа байланысты.
Модельдеу кез келген затты мақсатты, жылдам, неғұрлым тиімді тәсілмен зерттеуге мүмкіндік береді. Сонымен
қатар, модель зерттеліп жатқан объектінің субъект баса көңіл қойып отырған қасиеттерін жоғары дәлдікпен
бейнелей алады. Ол объектіні құбылыстарға, заттар мен процестерге тән қосалқы белгілерден айырып, онда ғы
жалпы, негізгі, елеулі заңды белгілерді табуға мүмкіндік береді. Сонды қтан модельдеу танымны ң формасы, әдісі,
ірі категориясы болып саналады. Модельдеу екі түрге бөлінеді. 1) Пәндік модельдеу зерттеу объектісіні ң белгілі бір
физикалық, геометриялық, динамикалық немесе функционалдық сипаттамаларын нақыштайтын модель жасау
арқылы іске асады. 2) Идеалды модельдеу кезінде модель ретінде с ұлбалар, сызбалар, формулалар, таби ғи ж әне
жасанды тілдердегі сөйлемдер, тағы басқа қолданылады. Мұндай модельдеу т үріне математикалы қ
(компьютерлік) модельдеу жатады. Әлдебір құбылысты оның моделі арқылы зерделеу модельдік эксперимент деп
аталады. Күрделі жүйелерді зерттеу кезінде көбіне бірін-бірі толықтыратын бірнеше модельдер қолданылуы
мүмкін. Кейде бір құбылысты зерттегенде бір-біріне қарама-қайшы келетін модельдер пайдаланып, бұл қайшылы қ
таным дамуының аса жоғары деңгейінде шешімін табуы мүмкін. Модельдеу танымны ң бас қа да формалары мен
әдістерімен (эксперимент, абстрактілеу, гипотеза ұсыну, теория құру, түсініктемелеу, тағы бас қа) бірлесе отырып,
адам білімінің тереңдей түсінуіне зор ықпал етеді.
Математикалық модельдеу

Математикалық модельдеу — кез келген құбылыстарды немесе күрделі
физ. процестерді, аппараттарды олардың математикалық модельдерін құру
арқылы зерттеу тәсілі; матем. модельді құру процесі. Матем. модель деп
қажетті процесті немесе аппаратты сипаттайтын матем. те ңдеулер ж үйесін
айтады. М. м. үшін кез келген матем. мүмкіндіктерді (дифференциалды қ
немесе интегралдық теңдеулерді, жиындар теориясын, абстрактылы қ
алгебраны, матем. логиканы, ықтималдықтар теориясын, т.б.) пайдаланады.
М. м. негізіне түпнұсқа мен модельдің айнымалы параметрлеріні ң біртектес
немесе ұқсас теңдеулермен сипатталуы алынады. М. м., көбінесе,
компьютерлер арқылы зерттеледі, сондықтан оны кейде компьютерлік
модельдеу деп те атайды.
ЭКОНОМИКАЛЫҚ - МАТЕМАТИКАЛЫҚ
МОДЕЛЬ ҚҰРУ ЖӘНЕ ОНЫҢ
ҚОЛДАНЫЛУЫ
Модельдеу ғылыми зерттеу барысында ерте заманнан қолданылып, біртіндеп ғылымның көптеген саласында
қамти бастады. Мысалы: техникалық құрастырулар, құрылыс және архитектура, астрономия, физика, биология
және де қоғамдық ғылымдар. Бір жүйе, бір терминология жоқ болғандықтан, кейіннен ғана модельдеудің рөлін
және оның универсалды тәсіл екенін түсіндік. Модельдеу әдістері ұзақ уақыт басқа ғылым салаларына
бағыныңқысыз өзгеше дамыды. Қазіргі таңда “модель” термині кеңінен қолданылады, тіпті бірнеше магынағада
ие. Біз өзімізге терең білім алуымызға қажетті ғана модель түрін қарастырамыз. Модель - бұл зерттеу барысында
жаңаша білім беретін материалды немесе ойша ұсынылатын объект. Модельдің негізгі қасиеттерін ерекшелеп
айтсақ: модельдің қарапайым түрі, модельдің толықтырылған түрі, модельдің адекваттық түрі. Модельдің
қарапайым түрі: бұл қарапайым сөзбен айтқанда экономикалық жүйенің дамуына кері әсер етіп қиындық
туғызатын айнымалылар емес, математикалық аппараттың қарапайымдылығы. Модельдің толықтырыл ған т үрі:
құрамына көздеген мақсатқа жетудегі барлық факторларлар, барлық есеп шарттары кіреді. Адекватты қ модель
түрі бұл көздеген мақсатқа дәлме-дәл нақтылықпен жету мүмкіндігі. Модельдеуге кеңірек тоқталсақ бұл зерттеу
мен құрастыру жүйесі болып табылады, ол абстракция, аналогия, гипотеза сиякты санаттармен ты ғыз
байланысты. Модельдеу үрдісі абстракты ойлау, аналогиялық негіздерге сүйеніп ой жинақтау және ғылыми
жорамалдарды орнымен құрастыру болып табылады. Модельдеудің басты ерекшелігі орнын басар нысан
көмегімен ортаны тану тәсілі. Бұл жерде модель зерттеу нысаны мен зерттеуші арасында құрал ретінде
қолданылып тұр. Дәл осы ерекшелік модельдеуде жорамалды түрде қолдану тәсілдерін анықтайды.
ЭКОНОМИКАЛЫҚ - МАТЕМАТИКАЛЫҚ
МОДЕЛЬ ҚҰРУ ЖӘНЕ ОНЫҢ
ҚОЛДАНЫЛУЫ
Модельдеу тәсілін қолданудың қажеттілігі барлық зерттеу нысандарын зерттеу мүмкін емес кезде анықталады,
себебі зертеулер көп уақыт пен тәсілдерді қажет етеді. Модельдеу үрдісі құрамына үш элемент кіреді:
субъект (зерттеуші)
зерттеу нысаны
зерттеуші мен зерттеліп отырған нысан арасын жалғайтын модель.
Бізге кез келген бір Z нысанын мысал ретінде алып қарайық, нысанды ойша көз алдымызға құрамыз немесе
шынайы өмірдегі бар нысан яғни Z нысанының моделі W нысанын аламыз. Модель құру кезеңінде біз Z нысаны
туралы мәліметтеріміз жеткілікті деп есептелік, модельді зерттеу мүмкіндіктері бізге Z нысаныны ң белгілі
қырларын айқындап береді. нысаны мен алынған W моделі арасындағы белгілі бір байланыс тере ң зерттеуді
қажет етеді. Бізге белгілі болғанындай модель өзінің мән-мағынасын жоғалта бастады, себебі Z нысанымен
байланысы жоқ екенін анықтадық. Сондықтан бұл жағдайда зертеп отырған екі нысанның біреуін ғана алып
қарауымыға тура келеді. Кез келген модель бастапқы алынған Z нысанын орнын шектеулі шартта ғана
алмастыра алады. Осыдан көріп отырғанымыздай бастапқы алынған нысаннан бірнеше яғни нысанды барлы қ
қырынан зерттей алатын арнайы модельдер құрыла алады. Модельдеу үрдісінің екінші кезеңінде модель жекеше
зерттеу нысаны ретінде алынады. Зерттеу түрлерінің бірі модельдік эксперимент өткізу,бұл жерде модельді
функционалдау шарттары өзгереді және оның мәліметтері бір жүйеге келеді. Бұл кезеңнің соңғы көршеткіші
болып R моделі туралы білген біліміміз болып табылады.
ЭКОНОМИКАЛЫҚ - МАТЕМАТИКАЛЫҚ
МОДЕЛЬ ҚҰРУ ЖӘНЕ ОНЫҢ
ҚОЛДАНЫЛУЫ
Үшінші кезеңде біліміміз түп-нұсқа модельге ауысып, S нысаны туралы білім жиыны қалыптасады. Б ұл
біліміміздің орнын ауыстыру нақты ережелерге сай жүзеге асады. Модель туралы біліміміз модель құру кезінде
өзгерген немесе өз ұқсастығын таппаған түп-нұсқа нысанның есебімен түзетілуі керек. Біз жеткілікті негізбен
модельден түпнұсқаға ауысу қорытындыларының орнын ауыстыра аламыз егер, нәтижеміз түпнұсқа мен
модель арасындағы ұқсастықтармен тығыз байланысты болса. Егерде модельдеп зерттеу барысында нақты бір
қорытындыға келіп және ол түпнұсқа мен модель екеуін байланыстырмаса онда бұл қорытындыны ауыстыру
заңсыз болады. Төртінші кезеңде модельдеу туралы алған білімімізді саралап, ой елегінен өткізіп, құрастырыл ған
модельдерді қолдануды практика жүзінде көреміз. Модельдеудің түп негізін түсіну үшін модельдеу, нысанды
зерттеудің жалғыз жолы емес екенін ойымыздан шығармауымыз керек. Модельдеу үрдісі к өптеп жүктелген таным
үрдісі. Бұл жағдай модель құру кезеңінде ғана есепке алынбайды, бірігу және жалпылама таным, зерттеу
қорытындысы негізінде есепке алынады. Модельдеу – қайталанбалы үрдіс. Бұл дегеніміз қарастыр ған т өрт
кезеңіміз өз ретімен қайталанып отырады. Сонымен қатар зерттеліп отырған нысан туралы біліміміз толы ғып,
нақтыланып, ал моделіміз біртіндеп дами береді. Модельдеудің бірінші кезеңінен кейінгі келе ңсіздіктерді ң орнын
одан кейінгі кезеңдерде толықтыруға болады. Модельдеу барысында көптеген өзімізді дамытатын жайттармен
танысып, өзімізге қажетті, білім ала аламыз. Экономикалық үрдісті модельдеуде біз математикалы қ т әсілдерді,
математикалық модельдерді, халық шаруашылығын басқаруды, жоспарлауды, ұйымдастыруды негізге аламыз.
ЭКОНОМИКАЛЫҚ - МАТЕМАТИКАЛЫҚ
МОДЕЛЬ ҚҰРУ ЖӘНЕ ОНЫҢ
ҚОЛДАНЫЛУЫ
Ал оны зерттеу өзара байланыспен, кезеңдерден тұратын үлкен еңбекті қажет етеді:
есептің қойылуы
белгілі жобаны құру
модельді құру
модельді зерттеу
модельді тексеріп және нәтижені бағалау
нәтижені енгізіп оның дұрыстығын тексеру
Экономика – математикалық модельді құрастыру кезінде төменде көрсетілген талаптарды қатаң сақтаған
жөн:
1)Модель қатаң түрде ғылыми экономикалық теорияға, белгілі бір заңдылықтарды ашатын санаттарға
негізделіп жасалу қажет .
2)Модель модельденіп жатқан үрдістің нақты құрылымын немесе сол құрылымның негіздеріне сай нысанның
құрылымын көрсетуі керек .
3)Модельде көлемнің бірлігі қамтылып және экономикалық заңдылы қтар сақталуы керек.
4)Модельде басқарылатын, жартылай басқарылатын және параметрлерді нақты ажыратулар ж үргізілуі керек.
5)Модель қолданылу шекарасына және нысанға сәйкес келу шарттарын қанағаттандыруы қажет.
ЭКОНОМИКАЛЫҚ - МАТЕМАТИКАЛЫҚ
МОДЕЛЬ ҚҰРУ ЖӘНЕ ОНЫҢ
ҚОЛДАНЫЛУЫ
“Инфляция және жұмыссыздық” моделі мысалында экономика-математикалық модельді қолдануды
қарастырайық. Кеңінен қолданылып жүрген тұжырымдар негізінде жұмыссыздық пен инфляция арақатынасын
зерттеуде Филлипс қисығының көмегіне жүгінеміз, ол жалақының өсу қарқыны мен жұмыссыздықтың өсу
қарқыны арасына байланыс орнатады. ал – жалақының өсу қарқыны
жұмыссыздықтың өсу қарқыны. Инфляцияның өсу қарқынына және баға деңгейінің өсу қарқынына мынадай
белгілеулер енгізізіп ал еңбек өнімділігін арқылы белгілеп мына түрге келеміз . Жалақы
көлемін азайту жұмыссыздық қарқынының өсуіне сызықты бағыныңқы деп есептесек, яғни
Филлипстің адаптерленген қисығына ие боламыз:
(1)
ЭКОНОМИКАЛЫҚ - МАТЕМАТИКАЛЫҚ
МОДЕЛЬ ҚҰРУ ЖӘНЕ ОНЫҢ
ҚОЛДАНЫЛУЫ
Кейініректе қаржыгерлер Филлипс қисығының ұсыныс кезінде жалақының өсу қарқыны
болатын басқа түрін қолдануды ұйғарды, бұл жерде күтіліп отырған инфляция қарқыны. Демек, (1) –
арақатынаспен бірге Филлипс қисығы мынадай түрге ие болады:
(2)
Күтіліп отырған инфляция қарқыны туралы болжам мына түрге келеді:
(3)
Номиналды ақша теңгерімін арқылы және оның өсу қарқынын деп белгілей отырып,
(4)
түрге келеміз.
ЭКОНОМИКАЛЫҚ - МАТЕМАТИКАЛЫҚ
МОДЕЛЬ ҚҰРУ ЖӘНЕ ОНЫҢ
ҚОЛДАНЫЛУЫ
Бұл алынулар нақты ақшаның өсу қарқынын көрсетеді. Қарастырып отырған (2) - (4) теңдеулер
құрамында белгісіз үш айнымалысы бар “инфляция - жұмыссыздық” жабық модель түрін көрсетіп т ұр. Үш
белгісіз (2) - ші теңдеумен байланысты болғандықтан екі теңдеу жүйесін құрамындағы екі айнымалымен жазуға
болады. (2) - ші теңдеуді (3) және (4) теңдеулер орындарына әкеліп қойып мынандай теңдеу ж үйесін аламыз:

(5)

Егер біз (5) - ші теңдеу жүйесін t бойынша дифференциалдап, туындыларын (5) - ші теңдеу жүйесінен
тағыда алсақ онда айтарлықтай қысқартулардан кейін тұрақты коэффициенті бар екінші дәрежелі
дифференциалдық теңдеу аламыз:
(6)
ЭКОНОМИКАЛЫҚ - МАТЕМАТИКАЛЫҚ
МОДЕЛЬ ҚҰРУ ЖӘНЕ ОНЫҢ
ҚОЛДАНЫЛУЫ
Соңғы теңдеуіміз белгілеу жағынанда мына теңдеумен сәйкес келеді: ,
( - иілу пропорционалдық коэффициенті, тербеліс жиілігі) бұл теңдеу ортаға түпкілікті қарсы күш әсері бол ған
кезде маятник тербелісінің жиілігін сипаттайды. Ортақ шешімі біртекті дифференциялдық теңдеуден тұратын (6) –
шы дифференциалдық теңдеудің ортақ шешімін табайық :
(7)
және болғандағы біртекті емес (6) – шы дифференциалдық теңдеудің дербес шешімін табамыз.(7) – ші
дифференциалдық теңдеудің характеристикалық теңдеуі түбірлері
болатын мына түрге келеді:
(8)
Нәтижесінде (6) – шы дифференциалдық теңдеудің шешімі мына түрге келеді:
(9)
ЭКОНОМИКАЛЫҚ - МАТЕМАТИКАЛЫҚ
МОДЕЛЬ ҚҰРУ ЖӘНЕ ОНЫҢ
ҚОЛДАНЫЛУЫ
Зерттеуден көретініміз, ұмтылғанда күтіліп отырған инфляция қарқыны тұрақты түрге келіп, номиналды
ақша теңгерімінің өсу қарқыны - ге тең болады. Алынған (9) - шы формула (1) – ші Филлипс қисы ғымен бірге
экономист мамандарға “инфляция-жұмыссыздық" динамикалық модель тербелісін тереңірек зерттеуге жол
ашады. Математикалық маятник тербелісі терең зерттеліп, көптеген кітаптарда жазылған мәліметтермен сәйкес
келеді, осылай зерттеу жолдары арқылы математикалық маятник моделі “инфляция – жұмыссыздық” моделімен
байланысты болды. Қорыта келе экономикада көптеген үрдістер көпше түрде кездеседі, олар бір рет немесе
бірнеше реттік зерттеулерде табылмайтын белгілі заңдылықтармен сипатталады. Сондықтан экономикадағы
модельдеу жұмыстары көп зерттеулерді қажет етеді. Бұл мақаланы жазу кезінде мен, тек қана математикалық
модельдерді біліп қана қоймай, сонымен қатар модельдер мен модельдеуді ажырата білдім. Модельдерді ң
көптеген түрлерімен танысып, қандай есептерде қолданылатынын ұғындым. Жалпы экономикалық-
математикалық модельдеудің классификацияларын анықтадым. Келешекте нарық жүйесінде, бизнесте, халық
шаруашылығының кез келген саласының маманы математикалық модельдеу әдістемесін өз ісіне қолдана білуге
тиіс деп есептеймін.

Ұқсас жұмыстар

Матрицалық шешім әдісі

ӘЛЕУМЕТТІК ЖӘНЕ ЭКОНОМИКАЛЫҚ ҮРДІСТЕРДІ МОДЕЛЬДЕУ

КӨПТІК СЫЗЫҚТЫҚ РЕГРЕССИЯ МОДЕЛЬ

Компьютерлік модельдеу түсінігі

Мектептегі информатика курсында

Экологиялық деректерді жинау мен өңдеудің математикалық процедуралары

Математикалық модельдеу

Модельдеу объектісі

Болашақ мұғалімдерді ақпараттық- компьютерлік және математикалық модельдеу негізінде кәсіби дайындау жүйесі

Модель және модельдеу

Пәндер