Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Презентация қосу

12.12.13ж
Сабақтың тақырыбы:
Геометриялық прогрессияның
алғашқы n мүшесінің қосындысы
Сабақтың мақсаттары:
І. Білімділік:: геометриялық прогрессияның
алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын
есептер шығаруда қолдану дағдысын қалыптастыру,
аса үлкен шамалардың мәндерін бағалай білуге
жаттығу;
2. Тәрбиелік: математикалық тізбектер туралы
ұғымды дамыту, ойлау қабілеттерін, пәнге деген
қызығушылықтарын дамыту;
3. Дамытушылық:білімділік пен білімсіздікті
салыстыруға, терең ойлай білуге, шыдамдылыққа,
тапқырлыққа баулу, ұйымшылдыққа, нақты шешім
таба білуге тәрбиелеу.
Сабақтың жоспары:
І.Ұйымдастыру кезеңі
ІІ.Үй тапсырмасын сұрау
ІІІ.Ой қозғау(сұрақ-жауап)
ІV.Миға шабуыл
V.Жаңа сабақты түсіндіру
VІ.Жаңа сабақты бекіту
VІІ.Сергіту сәті
VІІІ.Ғажайып үштік
ІХ.Сабақты қорытындылау
Х.Бағалау
ХІ.Рефлекция
ХІІ.Үйге тапсырма беру
Үй тапсырмасы
№221
№221

тең
қабырғалы үшбұрыш

Жауабы:6,6,6
Өткенді қайталау
А В С

Арифметикалық прогрессия
дегеніміз не?
Арифметикалық прогрессияның
айырымы дегеніміз не?
Арифметикалық прогрессияның
n- ші мүшесінің формуласы
қандай?
Геометриялық прогрессияның n- ші
мүшесінің формуласы қандай?
Қандай тізбек гоеметриялық
прогрессия деп аталады?
Геометериялық прогрессия неліктен
геометриялық деп аталды?
Арифметикалық прогрессияның
алғашқы n- ші мүшесінің
формуласы қандай?
Геометриялық прогрессияның алғашқы n- ші
мүшесінің формуласы қандай?
Миға шабуыл(деңгейлік
тапсырма)
А

В
1.Арифметикалық поргрессияны ң бірінші мүшесі 3-ке, айырымы 4- ке те ң,оны ң он бесінші м үшесін тап.
2.Арифметикалық прогрессияны ң бірінші мүшесі 6- ға,екінші м үшесі 10- ға те ң болатын арифметикалы қ прогрессияны ң айырымын тап.

1.Геометриялық пргрессияның бірінші мүшесі мен бесінші м үшесіні ң қосындысы 128-ге те ң,еселігі 2- ге те ң.Оны ң жеті м үшесін тап.
2.Арифметикалық прогрессияны ң бірінші мүшесі 56- ға те ң,айырмасы 3-ке те ң.Оны ң ал ғаш қы он м үшесіні ң қосындысын тап.тап

1.Геометриялық прогрессияның бірінші және үшінші м үшесіні ң қосындысы 15-ке те ң, ал екнші ж әне т өртінші м үшесіні ң қосындысы 30- ға те ң.Геометриялы қ прогрессияны ң еселігі мен бірінші м үшесін тап.
2. Арифметикалық прогрессияда a5 +a6=18 a2 +a9 тап

С
4.ЖАҢА
САБАҚҚА ЕНУ
Геометриялық прогрессияны
ң алғашқы n мүшесінің қос
ындысы
білген.Мәселен, біздің заманымызға
дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись)
кестелерінде , ежелгі мысырлық және гректердің
папирустарында арифметикалық және геометриялық
прогрессияларға көптеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек
ғалымдары прогрес-сиялардың кейбір қасиеттерін және
олардың қосындысын таба білген. Архимед
(б.з.б.3ғ) фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін
есептеуде сан тізбегінің бірнеше мүшелерінің қосындысын таба
білген. Ежелгі замандардан геометриялық прогрессия
мүшелерінің еселігі 1-ден үлкен болғанда (g>1) өте жылдам
қарқынмен өсетіндігі жөнінде мынадай аңыз сақталған.
Мәселен, ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынынын ойлап
тапқан өнертапқышты (оның аты Сета) марапаттау мақсатында
оған қалағанын алуды ұсынады. Сонда Сета шахмат
тақтасындасындағы 64 шаршының біріншісіне -1 дән, екіншісіне
-2 дән, үшіншісіне – 4 дән, төртіншісіне – 8 дән және т,с,с., яғни
әрбір шаршыға алдыңғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді.
Алғашында патша өнертапқыштың бұл <<тым болмашы>>
тілегіне таң қалып, оны орындауға бұйрық бергенімен, артынша
бұл тілектің орындауға өз қазынасының қауқарсыз екеніне көзі
жетеді.
Геометриялық прогрессияның алғашқы n
мүшесінің
қосындысының формуласы
�>1болғанда
S=
Еселігі геометриялық прогрессияның
алғашқы n мүшесінің қосындысы бірінші
мүше және 1 саны мен n –ші дәрежелі еселік
айырымының көбейтіндісінің 1 саны еселік
айырымының қатынасына тең болады.
=18 446 744 073 709 551 615
64 рет

2 2 2
18446744073709551616
18 квинтиллион 446 квадриллион744 триллион
73 миллиард709 миллион 555 мың 615
1-мысал
1+3+32+33+34+35+36+37 өрнегінің
қосындысын табайық.
Өрнек геометриялық прогрессия
болады.
b1=1, q=3, n= 8 т/к S8-?

q>1 S8= = =3280

Жауабы: 3280

2 –мысал, 6; 2; ; ... т/к S5 - ?
b1=6, q=
q<1

S5 = = =
=

Жауабы:
3 –мысал, Sn = -93, b1=-3, q=2 т/к n-?

q>1, (6)ф -93=

-93 = -3 (2n-1) /-3
31 = 2n-1
2n=32
25=32
n=5
Жауабы: 5

Жаңа сабақты
бекіту
А-тобына тест
В –тобына карточка
С-тобына оқулықпен
жұмыс
А тобы
І нұсқа ІІ нұсқа
1) берілген прогрессияның төртінші мүшесін тап
2;-4;… 3;-6;…
А)16 Б)-8 С)-16 Д)16 А)-24 Б)24 С)16 Д)-16
2) бірінші мүшесін тап
Егер в4=32, q= 2 Егер в4=40, q= 2
А)8 Б)2 С)3 Д)4 А)3 Б)4 С)5 Д)8
3) прогрессияның еселігін тап
Егер в1=2, в4=16 Егер в1=3, в4=81
А)1 Б)2 С)3 Д)4 А)1 Б)2 С)3 Д)4
4) прогрессияның алғашқы төрт мүшесінің қосындысын тап
в1=3, q= 2 болса в1=4, q= 2 болса
А)45 Б)51 С)21 Д)25 А)51 Б)40 С)60 Д)68
5) прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қосындысын тап
Егер 10;5;… берілсе Егер 12;6;… берілсе
А)-17,5 Б)17,5 С)17 Д)19,6 А)-21 Б)21 С)-21,5 Д)24,5
В – тобы:
Берілген кестедегі бос
торкөздерді толтырыңыз:
№ b1 q n bn Sn

1 54 3 5

2 -4 3 8

3 11 3 605
С тобы
оқулықпен жұмыс
№222
а)10,20,40,......; ә)-4,16,-
64,......; б)3,-1,
геометриялық прогрессияның
сәйкесінше алғашқы он
мүшесінің ,жеті мүшесінің, сегіз
мүшесінің қосындысын тап
Жауабы:
а)10230
ә)-13108
б)
№224
b1 q n b� S�
А 1 3 10
В 2 7 145
С -3 4 30
Сергіту сәті
Ғажайып үштік

111 222 333

444 555 666

777 888 999
3;6;….геом. прог. алғашқы
бес мүшесінің қосындысын
есепте
Берілгені: Шешуі:
геом.прог. b1=3, b2=6
3;6;…
т/к: S5
Жауабы:93
2)Геометриялық
прогрессияның бірінші
мүшесі 15 - ке, еселігі 2 - ге
тең. Геометриялық
прогрессияның алғашқы бес
мүшесінің қосындысын
табыңдар
3) Геометриялық
прогрессияның бірінші
мүшесі 256 - ға, еселігі 3/4 -
ке тең. Геометриялық
прогрессияның алғашқы бес
мүшесінің қосындысын
табыңдар.
Геометриялық
прогрессияның бірінші
мүшесі - 1/3 - ге, еселігі - 3 -
ке тең. Геометриялық
прогрессияның алғашқы үш
мүшесінің қосындысын
табыңдар.
Геометриялық
прогрессияның бірінші
мүшесі 2 - ге, еселігі - 0, 1 - ге
тең. Геометриялық
прогрессияның алғашқы үш
мүшесінің қосындысын
табыңдар.
Геометриялық
прогрессияның бірінші
мүшесі 3 - ке, еселігі 4 - ке
тең. Геометриялық
прогрессияның алғашқы бес
мүшесінің қосындысын тап
Геометриялық
прогрессияның бірінші
мүшесі 10 - ға, еселігі 2 -
ге тең. Геометриялық
прогрессияның алғашқы
алты мүшесінің
қосындысын табыңдар.
Геометриялық
прогрессияның бірінші
мүшесі 6-ға, төртінші мүшесі
48 ге, ал еселігі 2-ге тең
болса, алғашқы жеті
мүшесінің қосындысын тап?
Геометриялық
прогрессияның бірінші
мүшесі 4-ға, еселігі 3-ге
тең болса, алғашқы он
жеті мүшесінің
қосындысын тап?
.Сабақты қорытындыла
Біз нені білдік?
Геометриял
ық
прогрессиян
ың
алғашқы n
мүшесінің
қосындысы
Ауызша жаттығу-формуланы
айту
10.Бағалау
Сабақтың әр кезеңінде
берілген тапсырмалардың
жауаптары тақтада
көрсетіліп тұрады да, оқушы
өз жұмысын өзі бағалайды.
Осыдан сабақ соңында
қорытында баға қойылады.

11.Рефлекция
1.Бүгін мен сабақта білдім (нені)?

2.Бүгін мен сабақта үйрендім (неге)?

3.Бүгін мен үшін күтпеген нәрсе болды
(не)?
Үйге тапсырма
№
Сабақ аяқталды
Рахмет

Ұқсас жұмыстар

Прогрессиялар тарауына есептер шығару

Сабақтың мақсаты. Сабақтың типі

Арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың формулаларын пайдаланып есептер шығару

Прогрессияның мүшелерінің санын табыңдар

Теріс мүшелерінің саны

Өнеркәсіптегі прогрессия

Сан тізбегі

«Геометриялық прогрессия»

Арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесінің формуласын анықтау

Формулаларды пайдалануды білу

Пәндер