Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

12. 12. 13ж Сабақтың тақырыбы: Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Сабақтың мақсаттары: І. Білімділік:: геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын есептер шығаруда қолдану дағдысын қалыптастыру, аса үлкен шамалардың мәндерін бағалай білуге жаттығу; 2. Тәрбиелік: математикалық тізбектер туралы ұғымды дамыту, ойлау қабілеттерін, пәнге деген қызығушылықтарын дамыту; 3. Дамытушылық:білімділік пен білімсіздікті салыстыруға, терең ойлай білуге, шыдамдылыққа, тапқырлыққа баулу, ұйымшылдыққа, нақты шешім таба білуге тәрбиелеу.

Сабақтың жоспары: І. Ұйымдастыру кезеңі ІІ. Үй тапсырмасын сұрау ІІІ. Ой қозғау(сұрақ-жауап) ІV. Миға шабуыл V. Жаңа сабақты түсіндіру VІ. Жаңа сабақты бекіту VІІ. Сергіту сәті VІІІ. Ғажайып үштік ІХ. Сабақты қорытындылау Х. Бағалау ХІ. Рефлекция ХІІ. Үйге тапсырма беру

Үй тапсырмасы №221 №221 тең қабырғалы үшбұрыш Жауабы:6, 6, 6

Өткенді қайталау А В С

Арифметикалық прогрессия дегеніміз не?

Арифметикалық прогрессияның айырымы дегеніміз не?

Арифметикалық прогрессияның n- ші мүшесінің формуласы қандай?

Геометриялық прогрессияның n- ші мүшесінің формуласы қандай?

Қандай тізбек гоеметриялық прогрессия деп аталады?

Геометериялық прогрессия неліктен геометриялық деп аталды?

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n- ші мүшесінің формуласы қандай?

Геометриялық прогрессияның алғашқы n- ші

мүшесінің формуласы қандай?

1. Арифметикалық поргрессияның бірінші мүшесі 3-ке, айырымы 4- ке тең, оның он бесінші мүшесін тап. 2. Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 6- ға, екінші мүшесі 10-ға тең болатын арифметикалық прогрессияның айырымын тап. 1. Геометриялық пргрессияның бірінші мүшесі мен бесінші мүшесінің қосындысы 128-ге тең, еселігі 2- ге тең. Оның жеті мүшесін тап. 2. Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 56- ға тең, айырмасы 3-ке тең. Оның алғашқы он мүшесінің қосындысын тап. тап 1. Геометриялық прогрессияның бірінші және үшінші мүшесінің қосындысы 15-ке тең, ал екнші және төртінші мүшесінің қосындысы 30-ға тең. Геометриялық прогрессияның еселігі мен бірінші мүшесін тап. 2. Арифметикалық прогрессияда a5 +a6=18 a2 +a9 тап

Миға шабуыл(деңгейлік тапсырма)

Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

4. Жаңа сабаққа ену

Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген. Мәселен, біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись) кестелерінде, ежелгі мысырлық және гректердің папирустарында арифметикалық және геометриялық прогрессияларға көптеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек ғалымдары прогрес-сиялардың кейбір қасиеттерін және олардың қосындысын таба білген. Архимед (б. з. б. 3ғ) фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін есептеуде сан тізбегінің бірнеше мүшелерінің қосындысын таба білген. Ежелгі замандардан геометриялық прогрессия мүшелерінің еселігі 1-ден үлкен болғанда (g>1) өте жылдам қарқынмен өсетіндігі жөнінде мынадай аңыз сақталған. Мәселен, ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынынын ойлап тапқан өнертапқышты (оның аты Сета) марапаттау мақсатында оған қалағанын алуды ұсынады. Сонда Сета шахмат тақтасындасындағы 64 шаршының біріншісіне -1 дән, екіншісіне -2 дән, үшіншісіне - 4 дән, төртіншісіне - 8 дән және т, с, с., яғни әрбір шаршыға алдыңғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді. Алғашында патша өнертапқыштың бұл <<тым болмашы>> тілегіне таң қалып, оны орындауға бұйрық бергенімен, артынша бұл тілектің орындауға өз қазынасының қауқарсыз екеніне көзі жетеді.

Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің

қосындысының формуласы

𝒒>1болғанда S= Еселігі геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы бірінші мүше және 1 саны мен n -ші дәрежелі еселік айырымының көбейтіндісінің 1 саны еселік айырымының қатынасына тең болады.

=18 446 744 073 709 551 615

18446744073709551616

18 квинтиллион 446 квадриллион744 триллион

73 миллиард709 миллион 555 мың 615

64 рет

1-мысал 1+3+32+33+34+35+36+37 өрнегінің қосындысын табайық. Өрнек геометриялық прогрессия болады. b1=1, q=3, n= 8 т/к S8-? q>1 S8= = =3280 Жауабы: 3280

2 -мысал, 6; 2; ; . . . т/к S5 - ? b1=6, q= q<1 S5= = = = Жауабы:

3 -мысал, Sn = -93, b1=-3, q=2 т/к n-? q>1, (6) ф -93= -93 = -3 (2n-1) /-3 31 = 2n-1 2n=32 25=32 n=5 Жауабы: 5

А-тобына тест В -тобына карточка С-тобына оқулықпен жұмыс

Жаңа сабақты бекіту

А тобы

І нұсқа ІІ нұсқа

1) берілген прогрессияның төртінші мүшесін тап

2; -4; … 3; -6; …

А) 16 Б) -8 С) -16 Д) 16 А) -24 Б) 24 С) 16 Д) -16

2) бірінші мүшесін тап

Егер в4=32, q= 2 Егер в4=40, q= 2

А) 8 Б) 2 С) 3 Д) 4 А) 3 Б) 4 С) 5 Д) 8

3) прогрессияның еселігін тап

Егер в1=2, в4=16 Егер в1=3, в4=81

А) 1 Б) 2 С) 3 Д) 4 А) 1 Б) 2 С) 3 Д) 4

4) прогрессияның алғашқы төрт мүшесінің қосындысын тап

в1=3, q= 2 болса в1=4, q= 2 болса

А) 45 Б) 51 С) 21 Д) 25 А) 51 Б) 40 С) 60 Д) 68

5) прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қосындысын тап

Егер 10; 5; … берілсе Егер 12; 6; … берілсе

А) -17, 5 Б) 17, 5 С) 17 Д) 19, 6 А) -21 Б) 21 С) -21, 5 Д) 24, 5

В - тобы: Берілген кестедегі бос торкөздерді толтырыңыз:

№

-4

605

С тобы оқулықпен жұмыс

№222 а) 10, 20, 40, . . . ; ә) -4, 16, -64, . . . ; б) 3, -1, геометриялық прогрессияның сәйкесінше алғашқы он мүшесінің, жеті мүшесінің, сегіз мүшесінің қосындысын тап