Айнымалы коэффициенттерімен дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді математикалық Maple пакеттерінде зерттеу және келтіру

Презентация қосу

М.Х.Дулати атындағы Тараз Мемлекеттік университеті
«Математика» кафедрасы

Айнымалы коэффициенттерімен дербес туындылы
дифференциалдық теңдеулерді математикалық Maple
пакеттерінде зерттеу және келтіру.

Ғылыми жетекші: Крахмалёва Ю.Р к..т.н.,
Жұмысты орындаған: 1 курс магистаранты -Рай Гаухар

2017 жыл
Мазмұны
1) Кіріспе
2) Даму өзектілігі
3) Мақсаты мен дамыту міндеті
4) Күтілетін нәтижелер
5) Ғылыми даму сипаттамасы
6) Іс жүзінде жүзеге асыру
7) Қорытынды
1. Кіріспе
Физикалық процестерді және олармен
байланысты проблемаларды сипаттамасында бір-
бірінен алыс көптеген жартылай туынды бірдей не
месе ұқсас дифференциалдық теңдеулер әкелуі
немесе оған мүмкін міндеттерді есепке
алмағанда, осындай теңдеулерді шешу әдістерін
әзірлеу міндеті бар.
2. Даму өзектілігі
Компьютерлік алгебраның қолдану
дербес туындылы дифференциалдық
теңдеулер шешу ұтымды әдістерінің бірі
болып табылады. Пайдалану символдық
математикалық пакеттерді береді,
артықшылықтары жоғары дәрежесі
автоматтандыру міндеттерін шешу,
шығындарды азайту, уақыт тиімділігін
арттыру әдістерін шешу.
3. Мақсаты
мен дамыту міндеті
Зерттеу процесін автоматтандырады және
символдық математика жүйесі арқылы
коэффициенттері айнымалы дифференциалдық
теңдеуді келтіру үшін әмбебап алгоритм негізінде
математикалық бағдарламасын жасау.
Екінші жағынан арнайы математикалық
дағдыларды болуын, дербес туындылы
дифференциалдық теңдеулер шешу үшін қажетті
қаражат, яғни, т.б. интегралдық түрлендіру, арнайы
функцияларды, сериясы теориясы, сондай-ақ
математика еңбек ететін филиалдары болып табылады.
4. Дамудағы күтілетін
нәтижелер:
Бұл даму және коэффициенттері айнымалы
дифференциалдық теңдеуді тарту байланысты
проблемаларды шешуге мүмкіндік береді. Ол
ғылыми-зерттеу процесінің күрделілігі азайтады. Ол
өзінің кейінгі пайдалануға арналған ауданында
канондық түрде бастапқы теңдеу неғұрлым ыңғайлы
шығаруға, сондай-ақ айтарлықтай зерттеу уақытын
қысқарту қажет есептеулерді автоматтандыру үшін
мүмкіндік береді
5. Ғылыми даму
сипаттамасы:
Математикалық модельдеу негізінде әр
түрлі процестерді сипатталады практикалық
мәселелері, көптеген шешімдер. Табиғаттың
іргелі заңдары негізінде кез келген процесін
математикалық модельдеу маңызды
артықшылығы осындай зерттеулер мен
технологиялық параметрлер кең
диапазонында оларды пайдалану мүмкіндігі
болып табылады.
Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер
шешу туралы, әр түрлі көзқарастар бар. Алгоритм
шешімдер белгілі болса, онда ол өте ұзаққа созылатын
үрдіс қағазға жүзеге асырылуы мүмкін. Кез келген
бағдарламалау тілінде - тағы бір тәсіл кез-келген
компьютер алгоритм іске асыру негізінде жүзеге
асырылады. Қажетті алгоритмдерді жүзеге асыру рәсімін
кіріктірілген математика қолданыстағы компьютерлік
жүйелердің, пайдалану, үшінші тәсіл болып табылады.
Қазіргі уақытта, осы тәсіл ғана қателерді болдырмай емес
тұрғысынан ең тиімді болып табылады және уақыт
жұмсайды барынша азайту. Бұл тәсіл артықшылықтары
мен кемшіліктері дұрыс пайдалану, сондай-ақ нәтижелерін
түсіндіру үшін ерітінді мен мүмкіндіктер үшін алгоритмдер
білімді талап етеді.
Айнымалы диференциалдық теңдеулерді
жіктеу бойынша (барлық жоғары туынды
сызықты), дербес туындылы екінші ретті
дифференциалдық теңдеулер

2u 2u 2u u u
a11 ( x, y) 2 2 a12 ( x, y ) a 22 ( x, y) 2 a1 ( x, y) a 2 ( x, y) a 0 ( x, y)u ( x, y) d ( x, y) 0
x x y y x y
Тәуелсіз айнымалы мәндеріне
байланысты үш типтің біріне жатады - эллипс
(сол белгімен, тек екінші туынды бар),
парабола (Бір айнымалы қатысты және екінші
бірінші туынды құрал бар - екінші жағынан,
бұл туынды барлық бірдей белгісі бар теңдеу
енгізілген) немесе гиперболалық (бір
айнымалы қатысты бірінші туынды бар және
екінші - басқа, түрлі кейіпкерлердің теңдеу
енгізілген). Егер коэффициенттері тұрақты
болса , онда тиесілігін теңдеулер (1) сол
немесе басқа түріне тәуелді емес .
Зерттеу әдістемесін елестетіп
көріңізші және туынды бір канондық
формаға екінші бұйрық квази
сызықтық дифференциалдық теңдеу
әкеледі. Тұрақты коэффициентті екінші
ретті дербес туындылы туындыларының
квази сызықтық дифференциалдық
теңдеу қарастырайық:
2u 2u 2u u u
a11 ( x, y) 2 2 a12 ( x, y) a22 ( x, y) 2 a1 ( x, y) a2 ( x, y) a0 ( x, y)u( x, y) d ( x, y) 0
x x y y x y
a11 , a12 , a22 , a1 , a 2 , a0 , d

MAPLE бар отырысы restаrt. командасын енгізу арқылы. Келесі,
дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер PDEtools туынды,
сызықтық алгебра пакеті linalg шешу үшін арнайы пакеті жал ға ңыз:

Бастапқы теңдеу a11 , a12 , a22 , a1 , a2 , a0 , d мәндерін енгізіңіз, содан кейін теңдеу (1):

Айқындаушы мәні табу D a122 a11 , a22
кейіннен анықталған керек-жарақтары типі бастапқы теңдеуді қолданамыз
құрамдас оператор-шартты көшу
Біз тән теңдеуін қалыптастыру және командасын шешу solve
көмегімен оны шешу:

Тән теңдеудің түбірлерінің байланысты айнымалы ауыстырылады:
Зерттеу бағдарламасы және бағдарламаның анықтауыш түрлі м әндері
үшін теңдеудің сипаттамалары көрсетеді ескеру канондық нысандағы
квази сызықтық екінші ретті дифференциалдық теңдеу әкеледі. Жалпы
бағдарламаның жүрегінде эллиптикалық типті, параболалық
гиперболалық түріне бағдарламасын әкелуге те ңдеулер негізделген.
Белгілі бір әдіспен таңдау шешу үшін ба ғдарламаны өндіру ма қсатында,
if (___) туралы есепте, егер шартты топтамасын пайдаланылады. Назар ға
бағдарламасы алады қамтамасыз ету үшін х,у ұша қты ң айнымалы
коэффициенттерінің Оху тәуелділігі саласында ғы пікір

және айнымалы пайдаланылатын қасиеттері анықтайды әрбір айма ғында
команданы мойнына:
Бағдарламасы бойынша бастапқы теңдеудің сынақ теңдеудің
әрбір аймағында автоматты қарастырылады, содан кейін канондық
түрі жетегі.
Теңдеу әзірленген бағдарлама бойынша

канондық түрінде:
маны

маны
маны
7. Қорытынды

Ұсынылған тергеу әдісі және канондық
формаға айнымалы коэффициенттерімен екінші
ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеу
әкелуге ғана емес, тез және автоматты түрде
теңдеудің канондық теңдеуін құру үшін, сонымен
қатар теңдеу зерттеу үшін қажетті есептеулерді
орындау үшін мүмкіндік беретін тиімді құрал
болып табылады.
Назарларыңызғ
а рахмет!!!

Ұқсас жұмыстар

Дифференциалданатын барлық нақты функцияларды табыңдар, егер

Графиктерді анимациялау тәсілдері

МАТЕМАТИКАНЫҢ ТУУЫ

Модель және модельдеу

ЖОО оқытушы - профессор құрамының рейтинг нәтижесі бойынша ТОР

Математикалық модельдеу

Матрицалық, экономикалық, математикалық модельдеу

ҚАТАРЛАР ТЕОРИЯСЫ

Жылу өткізгіштік теңдеулерді торлар әдісімен шешу тақырыбына электрондық курс құру

XVIIІ ғасырдағы Петербург ғылымакадемиясындағы математика

Пәндер