ЕРКІН ЕМЕС МАТЕРЯЛЫҚ НҮКТЕ ҚОЗҒАЛЫСЫНЫҢ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРІ ЖӘНЕ ОНЫ НҮКТЕ ДИНАМИКАСЫНЫҢ НЕГІЗГІ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУ ҮШІН ҚОЛДАНУ

Презентация қосу

ЕРКІН ЕМЕС МАТЕРЯЛЫҚ НҮКТЕ ҚОЗҒАЛЫСЫНЫҢ
ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРІ ЖӘНЕ ОНЫ НҮКТЕ
ДИНАМИКАСЫНЫҢ НЕГІЗГІ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУ ҮШІН
ҚОЛДАНУ
Материалдық нүктенің дифференциалдық теңдеулері:
oКез келген массасы m нүктенің тік бұрышты
координаттар жүйесіндегі қозғалысын қарастырайық.
Нүктеге
oКүштер әсер етсе, оның қозғалысы динамиканың негізгі
теңдеуімен
Бұл теңдеудің x,y,z өстеріне проекциялары

болады.
(2)-жай дифференциалдық теңдеулердің әр қайсысы
екінші ретті болғандықтан, үш теңдеудің әр қайсысын
интегралдағанда алты интегралдық тұрақтылар пайда
болады.

=

=
(1) теңдеулер шешімі осы алты тұрақты
Демек,
шамаларға тәуелді:
Интегралдық тұрақтылар бастапқы уақытқа байланысты шарттардан табылады. Мысалы,
t=0 бастапқы уақыт болса, осы уақыттағы координаталар және жылдамдықтар

y=

бастапқы шарттар деп аталады.
Сонымен қатар

(5)

бастапқы координаттар деп,
(6)

бастапқы жылдамдықтар деп аталады.

теңдеулер тік бұрышты координаталар жүйесіндегі нүкте
қозғалысының дифференциалдық теңдеулері деп аталады..
Ондай теңдеулер басқа да, мысалы, табиғи санақ жүйесінде де
оңай табылады:

=
=
=

Немесе

=
=
m = =0
(7) – нүкте қозғалысының табиғи координаталар жүйесіндегі
теңдеулірі деп аталады.
МАТЕРИЯЛЫҚНҮКТЕНІҢТҮЗУСЫЗЫҚТЫТЕРБЕЛІСІ

Нүктенің түзу сызықты еркін тербелісі
Уақытқа байланысты қайталанып отыратын қозғалысты “тербеліс”
деп атаймыз. Мысалы алтыбақан қозғалысы, бесік қозғалысы
тербеліске жатады. Тербеліс қозғалыстары механикада, физикада,
жалпы табиғатта кең таралған қозғалыстар. Мысалы, электронның
тербелісі, серіппенің ұшына бекітілген жүк тербелісі, су-газ
тербелісі, жүрек тербелісі. Тербеліс қозғалыстары қайтарушы
күштер әсерінен туады. Қайтарушы күшке серіппенің серпімділік
күші, тартылыс күштері, тағы да басқа күштер жатады.

Тепе-те ңдіктегі орнынан ауытқыған материялық нүктені сол орнына
қайтаруға әрекет ететін күшті қайтарушы күш деп атаймыз.
Қайтарушы күшінен туатын нүктенің түзу сызықты қозғалысын
қарастырайық. Егер ауытқу аз шама болса, күштің х өсіне
проекциясы
= (1)
деп алынады. с – қатаңдық еселігі, серіппені бірлік ұзынды ққа
созатын күш. Ньютонның екінші заңына сәйкес нүктенің түзу
сызықты қозғалысы m дифференциалдық теңдеуімен беріледі.
НҮКТЕ ДИНАМИКАСЫНЫҢ ЖАЛПЫ ТЕОРЕМАЛАРЫ

Нүкте динамикасының есептерін шығару үшін нүкте
қозғалыстарының дифференциалдық теңдеулерін интегралдау
қажет. Бұл теңдеулерді интегралдау негізінде жеңіл емес. Сол үшін
көп жағдайда нүктелер динамикасының жалпы теоремаларын
пайдаланған жөн.
Онда есепті шығару үшін, теңдеулерді интегралдамай, аталмыш
теоремалардың қорытынды өрнектерін пайдаланады. Ал
теңдеулерді интегралдау әрекеттері теоремаларды дәлелдеуге
орындалады.
Алдымен нүктенің қозғалыс мөлшерінің қозғалыс мөлшерінің
өзгеруі туралы теоремасын қарастырамыз. Ол үшін бізге күш
импульсы деген түсінік қажет.

Ұқсас жұмыстар

Еркін материялдық нүктенің динамикасы

МАТЕРИЯЛЫҚ НҮКТЕНІҢ САЛЫСТЫРМАЛЫ ҚОЗҒАЛЫСЫНЫҢ ДИНАМИКАСЫ

САЛУ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУ ӘДІСТЕМЕСІ

САЛУ ЕСЕПТЕРІ

Бейсызықты автоматты басқару жүйелері

Материялық нүктенің түзу сызықты тербелістері

Материялық нүкте динамикасы

Инверсия және шеңберлер

ЖОО оқытушы - профессор құрамының рейтинг нәтижесі бойынша ТОР

ГАРМОНИКАЛЫҚ ТЕРБЕЛІСТЕР

Пәндер