Материялық нүктенің түзу сызықты тербелістері

Презентация қосу

Материялық
нүктенің түзу
сызықты
тербелістері
Нүктенің түзу сызықты еркін
тербелісі
Уақытқа байланысты қайталанып отыратын
қозғалысты “тербеліс” деп атаймыз. Мысалы
алтыбақан қозғалысы, бесік қозғалысы
тербеліске жатады.
Тербеліс қозғалыстары механикада, физикада,
жалпы табиғатта кең таралған қозғалыстар.
Мысалы, электронның тербелісі, серіппенің
ұшына бекітілген жүк тербелісі, су-газ тербелісі,
жүрек тербелісі.
Тербеліс қозғалыстары қайтарушы күштер
әсерінен туады.
Қайтарушы күшке серіппені ң
серпімділік күші,
тартылыс күштері, тағы да басқа күштер
жатады.
ң
(3)-ті орнына
(4)
функциясын алуға болады.
a, - интегралды тұрақтылар. a мен тұрақтылардың
механикалық мағынасын түсіну үшін нүктенің
шеңбермен қозғалысын қарастырайық.
Бастапқы t=0 уақытта N0 орында, ал кез келген t
уақытта N орында болсын. Ол N0, N нүктелер
бұрышпен және k бұрыштық жылдамдықпен
анықталады. N нүкте шеңбер бойымен қозғалғанда х
осіне проекциясы М (а,-а) аралығында өзгереді.
а-нүктенің х бойымен ең үлкен ауытқуы.Оны амплитуда
деп атаймыз.
ңдеудің екі жағын m шамаға бөлсек, деп белгілесек,
Те
болады.
Бұл теңдеуді нүктенің еркін тербелісінің
дифференциалдық теңдеуі деп атаймыз.
Демек, егер нүктеге қайтарушы күштен басқа күштер
әсер етпесе, онда нүкте еркін тербелісте болады.
(2) дифференциалдық теңдеудің х шешімі
,
Мұнда , - интегралды тұрақтылар.

Тепе-те
ңдіктегіорнынан ауытқыған материялық нүктені
сол орнына қайтаруға әрекет ететін күшті қайтарушы
күш деп атаймыз.
Қайтарушы күшінен туатын нүктенің түзу сызықты
қозғалысын қарастырайық. Егер ауытқу аз шама болса,
күштің х өсіне проекциясы = cx (1)
деп алынады. с – қатаңдық еселігі, серіппені бірлік
ұзындыққа созатын күш. Ньютонның екінші заңына
сәйкес нүктенің түзу сызықты қозғалысы
= cx
дифференциалдық теңдеуімен беріледі.
t + - бұрыштық фаза деп аталынады; - бастапқы
бұрыштық фаза. Олар нүктенің бастапқы және кез келген t
уақыттағы х өсіндегі орындарын көрсетеді.
k еселікті дөңгелектік еселік деп атаймыз. Нүктені ң k
шеңберді k толық бір айналу t=T уақытын айналым
дейміз. Демек,
T = , = , (5)
Тұ рақты
күш әсерінен нүктенің еркін тербелісін
қарастырайық.Нүктеге қайтарушы күшпен қатар сан
мәні мен бағыты тұрақты Р күш түссін. Онда нүктенің
тепе-теңдік орны О нүктеден О1 нүктеге көшеді.
Сонымен қатар c деп алынады; - статикалық ауытқу.
Қайтарушы күш
Нүкте тербелісінің дифференциалдық теңдеуі
m
немесе
m +c=0
Яғ ни

m + =c/m
Есептің бастапқы шарты келесі түрде жазылады
,
Бұл жағдайда келесі теоремаға келеміз.
Теорема. Тұрақты күш әсерінен нүктенің еркін
тербелісінің дифференциалдық теңдеуі өзгермейді.
Одан нүктенің тек тепе-теңдік орны өзгереді.
Д ә рісті ң со ң ы

Ұқсас жұмыстар

ЕРКІН ЕМЕС МАТЕРЯЛЫҚ НҮКТЕ ҚОЗҒАЛЫСЫНЫҢ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРІ ЖӘНЕ ОНЫ НҮКТЕ ДИНАМИКАСЫНЫҢ НЕГІЗГІ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУ ҮШІН ҚОЛДАНУ

Материялық нүкте динамикасы

Еркін материялдық нүктенің динамикасы

Проекциялық түзулер

ГАРМОНИКАЛЫҚ ТЕРБЕЛІСТЕР

ПРЕЗЕНТАЦИЯ КЕШЕНДІ СЫЗБАЛАРҒА ТҮСІРІЛГЕН КӨЛЕҢКЕ

Қисық сызықты қозғалыс

Инерция моменті

Ньютон заңдары

Инерциялық санақ жүйесі

Пәндер