Алгебралық есептерді шешудің геометриялық әдістері

Презентация қосу

№41 жаратылыстану-математика бағытындағы мектеп-лицей

Ғылыми жұмыс
Тақырыбы:
Алгебралық есептерді шешудің
геометриялық әдістері

Орындаған: Сибекова А.Р.
11-сынып оқушысы
Жетекшісі: Самарбаева Б.А.
М.Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан мемлекеттік
университетінде кеңес алу сәті
Зерттеу жұмысының өзектілігі:

Алгебралық тапсырмалардың шешімдерін табуда
геометриялық түсіндірме әдісінің тиімділігі мен
көрнекі шығару арқылы оңай табылатындығын
көрсету.
Мақсаты

Нақты алгебралық есептерді геометриялық жолмен
шешудің артықшылғын көрсету және «GeoGebra»
бағдарламасын осы тақырыппен байланыстырып, тиімді
қолдана білу.
Есепті геометриялық тәсілмен шығару 3 кезең
арқылы жүзеге асады:
1) есептің геометриялық моделін кұру, оны
геометриялық тілге келтіру;
2) пайда болған геометриялық есептің шешімі;
3) нәтижесін геометриялықтан табиғиға
айналдыру.
• Қозғалысқа берілген есептер
• Жұмысқа берілген есептер
• Тригонометриялық есептерді геометриялық
әдіспен шешу
• Параметрмен берілген есептерді геометриялық
тәсілмен шешу
• Квадрат теңдеулерге берілген есептер
• Арифметикалық пррогрессия
• Қысқаша көбейту формуласы
Тригонометриялық есептерді геометриялық
әдіспен шешу
Есепте: arctg1+arctg2+arctg3.
Шешуі:
Тор көзді пайдаланып ,
Есептің шешімін оңай табуға болады.
аrctg3= BAM
аrctg2= CAN
аrctg1= BAC BAC - тең бүйірлі тік бұрышты
үшбұрыштың бұрышы)
Бұдан arctg1+arctg2+arctg3=
Жауабы:

www.PresentationPro.com
• Тригонометриялық есептерді геометриялық
әдіспен шешу

Шешімін тап:

Геометриялық жолмен шешу:
A
Егер , онда
-ті катеттері 3 және 4, ал
гипотенузасы 5 ке тең тік
бұрышты үшбұрыш ретінде M C
қарастыруға болады. Егер C
болса, онда -
ке тең ұқсас үшбұрышты 3
қарастыруға болады.
N B
B

3 5

4 3 N
АМС тікбұрышты үшбұрышында:

СBN: тікбұрышты үшбұрышында:
, бұдан онда

Жауабы:
Параметрмен берілген есептерді геометриялық тәсілмен
шешу
Теңдеулер жүйесін геометриялық тәсілмен шешу
x, y, z оң сандар деп олардың мәндерін есептемей, ху+уz
өрнектің мағынасын анықтаңыз

x 2 y 2 9,
2 2
y z 16, .
y 2 xz

х>0, y>0, z>0 болғандықтан, есепті геометриялық тәсілмен шешуге болады.
Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері 3 және 4 деп алып,
ху+уz=(x+z)y десек,

3 y 4 үшбұрыштың
ауданын екі түрлі тауып
x z оларды теңестіруге болады
1 1
S 3 4 ( x z ) y (x+z)y=12
2 2 Жауабы:12
Арифметикалық прогрессия

1+3+5+…+(2k-1) қатарының қосындысын табу.
Шешуі:
1+3=?.
1+3+5=?.
1+3+5+7=?

1+3+5+…+(2k-1)=k2

Пифагорлықтар

бұны дәл осы суретпен дәлелдеген.
Қысқаша көбейту формуласы
Екі өрнектің қосындысының квадраты
а b

а а

b b

а b
Екі өрнектің айырымасының квадраты
Екі өрнектің квадраттарының айырмасы
Қорытынды
•Геометриялық әдіс дегеніміз – ол оқушыларға жақсы идея ұсынатын әдіс. Б ұл
жерде геометриялық заңдар мен геометриялы қ фигураларды ң қасиеттерін
пайдалана отырып, есеп шығарудың жеңіл және қызы қ екенін ай қындайды.
Сонымен, мен кейбір алгебралы қ есептерді геометиялы қ әдіспен шы ғарып
мынадай тұжырымға келдім.
1. Әр түрлі есептерді қарастыра отырып, бірнеше геометриялы қ әдістерді
көрсетіп, есептерді шешуде алгебралық әдіс пен геометриялы қ әдісті
салыстырдым;
2. Жеңіл және көрнекті геометриялық әдіс пен тригонометриялы қ есептер
шығады. Бұл әдіс есептің дұрыс шығарылу сапасын тексереді;
3. Бұл жерде геометриялық әдіс ойлау қабілетін арттырады және уа қытты
үнемдей білуге үйретеді. Яғни, біздерге жо ғары сынып о қушыларына пайдалану ға
ыңғайлы. Есептердің геометриялық жолмен шығаудың арты қшылы қтары:
•Есепті бұл жолмен шығару бастапқы іс – әрекетті на қты ай қындайды;
•Графиктік сурет - теңдеулерді құрастыруда, есептерді ң бірнеше шы ғару
жолдарын қарастырғанда талдау жасауды же ңілдетеді;
•Графиктерді қолдану аймағын кеңейтеді және графикті салу м әдениетін
қалыптастырады;
•Есептерді шешудің жаңа технологиясын, Geogebra программасының пайдасы
көрсетеді;
•Пәндер ішіндегі (алгебра мен геометрия) байланыс және п әнаралы қ
(математика және физика) байланысты к өрсетеді
Назарларыңызға рахмет!

Ұқсас жұмыстар

САЛУ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУ ӘДІСТЕМЕСІ

САЛУ ЕСЕПТЕРІ

Теңдеуді шешудің тәсілдері

Кеңістік пен форма тақырыптарын оқытып - үйрету процесінде оқушылардың математикалық сауаттылығын қалыптастыру технологиялары

Логарифмдік функцияның анықталу облысы

Грек математикасының Римдік дамуы

Есептің мәтінін түсіну

Модулі бар теңдеулердің алгебралық және графикалық шешу тәсілдері

Алгебралық бөлшектер

Алгоритм туралы мәлімет

Пәндер