Гетероскедастикалық. Гетероскедастикалықты анықтау тесттері

Презентация қосу

Гетероскедастикалық.
Гетероскедастикалықты
анықтау тесттері
1. Гетероскедастикалықтың маңызы
және оның салдары.
Ең кіші квадраттар әдісінің алғы

шарттарының бірі кездейсоқ ауытқудың
тұрақтылық дисперсиясы: кез келген і
және j бақылаулары үшін:

D ( i ) D ( J )
Осындай жағдайлардың пайда болуы
гомоскедастикалық (дисперсия
ауытқуының тұрақтылығы) деп
аталады.
Ал керісінше жағдайда оны

гетероскедастикалық (дисперсия
ауытқуының тұрақсыздығы) деп
атайды.
Гетероскедастикалықтың бар болуын

көрнек түрде корелляция өрісінен
көруге болады .
х-тің өсуі бойынша қалдықтар дисперсиясы өседі.
х айнымалысының орташа мәнінде дисперсия қалдықтары
максималды шамасына жетеді және х-тің
максималды және минималды мәндерінде азаяды.
х-тің аз мәндеріндегі дисперсия
қалдықтарының максимал шамасы және х
ұлғаюына байланысты дисперсия
қалдықтары біртекті.
Гетероскедастикалықтың салдары:
регрессия теңдеуінің параметрлерін

бағалау эффективті емес болады;
регрессия параметрлерінің стандартты

қателеріне баға беру бұрыс болып
шығады.
2. Гетероскедастикалықты байқау.
Ең көп тарағаны Голдфельд-Квандт тесті
болып табылады.
Бұл тест гетероскедастикалықтың келесі 2
i
түрін тексеруге қолданылады: егер орташа
квадраттық ауытқуы кездейсоқ і
бақылауындағы хі белгі – факторына i
пропорционал болса.
Бұл жағдайда кездейсоқ жиынтығы
нормальды үлестірілген деп болжау
жасалады.
Голдфельд-Квандт алгоритм - тесті
төменде келтірілген.
Барлық бақылаулар хі мәндері
бойыншаi 1реттеледі.
, п

Бірінші п/ (1;n) бақылаулар үшін

регрессия бағаланады. у1 i в 01 в11 хi
Ақырғы п/ бақылаулар үшін
n регрессия
бағаланады.
n
2 у 2 i в 02 в12 хi
Белгі – нәтиже мәні фактілік квадраттар
сомасының ауытқуынан және оның екі
регрессиясы үшін де есеп айыру
мәндерімен есептеледі:

n
және n

y y 2 i
S1 y i y1 i
2 S2 i
i n n 1
i 1
Ауытқу квадраттар сомасының қатынасы
есептелінеді: алымында ауытқу
квадраттар сомасының көбірегі болу
керек. Бұл қатынас Ғ үлестіруіне ие
болады, к1 п I h
және к пI h еркіндік дәрежелерімен,
к =к , мұнда h – регрессия теңдеуіндегі
1 2
бағаланатын параметрлерінің саны.
Егер Ғбақылау S1 ,
Fкр ,к1 ,к2
S2
онда гетероскедастикалықтың орны
болады.
Егер модельде бірден көбірек факторлар

болса, онда бақылаулар сол
факторлардан лайықты реттелуі керек,
i
қайсысы қалай болжамданғандай,

-мен тығыз байланысқан және n/ h-тан
үлкен болу керек.
Мысал. 20 зерттеу бойынша азық-
түлікке у (бірлік ақша) моделі құрылған
у=20,84+0,44 х-тың әр мәнінде
қалдықтар шамалары
мынадай болады:
e i y i ~
yi
№ X Қалдық еi
1 30 -12,0
2 36 -11,7
3 40 -5,4
4 45 -5,6
5 50 -2,8
6 60 0,8
7 70 -1,6
8 80 -4,0
9 85 -6,2
10 90 6,6
№ Х Қалдық еi
11 92 13,7
12 100 12,2
13 120 4,4
14 130 4,0
15 145 3,4
16 150 23,2
17 200 16,2
18 250 -16,8
19 300 -27,8
20 360 9,8
1. Х айнымалының мәніне байланысты
қалдықтар графигін салыңыз және
шешімдер жасаңыз.
2. Гетероскедастиканы анықтау үшін

Гольдфельд – Квандт тестін қолданыңыз.
3. Жалпыланған ең кіші квадраттар

әдісін пайдаланып, модельді
жақсартыңыз.
Шешуі. 1)Қалдықтар графигі
мынадай болады:
Әртүрлі х-тің мәндерінде қалдықтар
тербелесі бірдей еместігін графигі көрсетеді:
егер х<90 болса, онда e< 0;
ал егер х (90;200) аралықта жатса, онда

e>0.
Егер х>200 үлкен болса, е-нің өзгеру

аралығы, х-тің кіші мәндеріне қарағанда,
одан да көп.
Сонымен, график арқылы қалдықтардың

гетероскедастикалықтың барын
болжауға болады.
2) Гольдфельд-Квандт тестін қолдану
үшін у жөнінде ақпараттар қажет.
Бұл ақпараттар берілмесе де, оларды

табуға болады.
Регрессия теңдеуі негізінде есептеуші

мәндерін табамыз.
Енді фактілік мәндерін
табамыз.~
y y e
Х е У

30 34 -12,0 22
36 36,7 -11,7 25
40 38,4 -5,4 33
45 40,6 -5,6 35
50 42,8 -2,8 40
60 47,2 0,8 48
70 51,6 -1,6 50
80 56 -4,0 52
X ~y e y

92 61,3 13,7 75

100 64,8 12,2 77

120 73,6 4,4 78

130 78 4,0 82

145 84,6 3,4 88

150 86,8 23,2 110

200 108,8 16,2 125

250 130,8 -16,8 114

300 152,8 -27,8 125

360 179,2 9,8 189
Орталық С бақылауларды кестеден
шығарайық. Жиынтықты екі бөлікке
бөлеміз: а) бір бөлігінде х мәндері орта
мәндерінен төмен; б) екінші бөлігінде – х
мәндері орта мәндерінен жоғары.
С=4 болсын, бұл бақылаулар мынадай
реттік нөмірлерімен: 9,10,11,12. Онда әр
бөлікте 8 бақылаулардан қалады. Әр
бөліктін регрессия теңдеуін табамыз.
Бірінші бөлігін қарастырамыз және оған
есептеуші кестені құрамыз.
№ X Y X*Y x x x x 2 y y y y 2

1 30 22 660 - 456,89 - 260,01
21,375 1 16,125 6
2 36 25 900 - 236,39 - 172,26
15,375 1 13,125 6
3 40 33 1320 - 129,39 -5,125 26,265
11,375 1 6
4 45 35 1575 -6,375 40,640 -3,125 9,7656
6 3
5 50 40 2000 -1,375 1,8906 1,875 3,5156
3 3
6 60 48 2880 8,625 74,390 9,875 97,515
6 6
7 70 50 3500 18,625 346,89 11,875 141,01
1 6
8 80 52 4160 28,625 819,39 13,875 192,51
,

,

Қажетті мәндерін табамыз:
,

411 305 16992
x 51,375 y 38,125 xy 2124,375
8 8 8

2105,875 902,875
x2 263,2344 y2 112,8594
8 8
Онда

2124,375 51,375 38,125
b 0,629 a 38,125 0,6295 51,.375 5,785
263,2344
Сонда, мынадай теңдеу шығады

y 5,785 0,629 x
Осыған ұқсас, екінші бөлігіне
кесте құрамыз:
№ x y x y x x x x 2 y y y y 2

1 120 78 9360 - 7547,2 - 1287,0
86,875 6 35,875 2
-
2 130 82 10660 - 5909,7 - 1016,0
76,875 7 31,875 2
3 145 88 12760 - 3828,5 - 669,51
61,875 2 25,875 6
4 150 110 16500 - 3234,7 -3,875 15,015
56,875 7 6
5 200 125 25000 -6,875 47,265 11,125 123,76
6 6
6 250 114 28500 43,125 1859,7 0,125 0,0156
7 3
,

,

,,
,

Қажетті мәндерін табамыз:
1655 911 xy 208320 26040
x 206,875 y 113,875 8
8 8
54546 ,88 2 8878,875
x2 6818,359 y 1109 ,859
Онда

26040 206,875 113,875 a 113,875 0,364 206,875 38,566
b 0,364
54546,88
.

Сонда, мынадай теңдеуді аламыз

y 38,566 0,364x
Енді әр топқа: у-тін теоретикалық
мәндерін, қалдықтар е-ні және оның
~у
квадраттарын е2 анықтаймыз.
Х У топ е 1-ші топ е2
~у
арқылы арқылы

30 22 24,66967 -2,66967 7,12716
36 25 28,44661 -3,44661 11,8791
40 33 30,96456 2,035437 4,143002
45 35 34,11201 0,887992 0,78853
50 40 37,25945 2,740547 7,510599
60 48 43,55434 4,445658 19,76387
70 50 49,84923 0,150769 0,022731
80 52 56,14412 -4,144112 17,17374
Σ=68,40874
X Y топ е 2-ші топ
~уарқылы арқылы
е2

120 78 82,24961 -4,24961 18,05921

130 82 85,88995 -3,88995 15,13168

145 88 91,35044 -3,35044 11,22547

150 110 93,17061 16,82939 283,2284

200 125 111,3723 13,62773 185,715

250 114 129,5739 -15,5739 242,5474

300 125 147,7756 -22,7756 518,7277

360 189 169,6176 19,38241 375,6779

Σ=1650,313
Енді қалдықтар квадраттарының ең үлкен
соммасының кіші соммасына қатынасын
табамыз:

F факт
e
2 тобы

1650,313
24,1243
e1тобы 68,40874
5% маңыздылық деңгейінде және дәреже
еркіндік санында 8-2=6 (өйткені әр топта 8
элементтен бар) осы шаманы (Ғ
фактолықты) Ғ-критериінің кестелік
мәнімен салыстырамыз:
.

Fкриз 0,05 ; 6 ; 6 4,28
Сонымен Ғфакт>Ғкриз, бұдан мына
қорытындыға келеміз: қалдықтардың
гетероскедастикалығы бар.
Қалдықтардың гетероскедастикалығын

төмендету үшін жалпыланған ең кіші
квадраттар әдісін қолдануға болады. Ол
үшін есептеуші кесте құрамыз.
№ Х У y/x 1/x
1 30 22 0,733333 0,033333
2 36 25 0,694444 0,027778
3 40 33 0,825 0,025
4 45 35 0,777778 0,022222
5 50 40 0,8 0,02
6 60 48 0,8 0,016667
7 70 50 0,714286 0,014286
8 80 52 0,65 0,0125
9 85 52 0,611765 0,011765
10 90 67 0,744444 0,011111
11 92 75 0,815217 0,01087
№ X Y y/x 1/x

12 100 77 0,77 0,01

13 120 78 0,65 0,008333

14 130 82 0,630769 0,007692

15 145 88 0,606897 0,006897

16 150 110 0,733333 0,006667

17 200 125 0,625 0,005

18 250 114 0,456 0,004

19 300 125 0,416667 0,003333

20 360 189 0,525 0,002778

Σ 2433 1487 13,57993 0,260231
Нормальдық теңдеулер жүйесі мұнадай
болады:
1 y

a
x
nb

x

na b x y

Онда болады:
0,260231a 20b 13,57993

20a 2433b 1487

Теңдеулер жүйесін Крамер әдісімен
шығарамыз.
.

Онда болады :

0,260231 20 13,57993 20
233,1422 1 3299,978
20 2433 1487 2433

0,260231 13,57993
Осыдан шығады : 2
20 1487
115,3649

3299,978 115,3649
a 14,15436 b 0,494826
233,1422 233,1422
Осыдан шыққан теңдеуінде

y 14,154 0,4948
гетероскедастикалылық x
жойылған.

Ұқсас жұмыстар

Гетероскедастикалықты түзету тәсілдері

Математика сабағындағы тексеру жұмыстарының маңызын әдістемелік негіздеу

Сабақтың интенсификациясы

Интернет WWW құралдары

Психологиялық диагностика практикалық психологтардың әрекетінің басты бағыты

Қарапайым суреттер жаттығуы

Технология Оқыту интерактивті режимі

Тамшылатып суғару жүйесі

Оқыту технологиясы

Саралау тәсілдері тапсырма

Пәндер