Жиынтық сызықтық регрессия моделі

Презентация қосу

Жиынтық сызықтық
регрессия моделі .
1.Жиынтық регрессияның қалыпты
классикалық сызықты моделі.
Көпфакторлық регрессия теңдеуінің
жалпы түрі мынадай болады:

(1)

мұндағы k – факторлық белгілер саны.
Нәтижелі белгі у-тің екі факторлық
белгілерден сызықты моделінің
тәуелсіздігін қарастырайық.
Ол модельдің түрі мынадай

Параметрлер а, в1 және в2 табу үшін
нормальдық теңдеулер жүйені шешеміз:
а п в1 х1 в2 х2 у

а х1 в1 х1 в2 х1 х2 х1 у

а х2 в1 х1 х2 в2 х2 х2 у
• 2.Жиынтық регрессияның
.
сызықтық
моделінің параметрлерін бағалау.
• Жиынтық корреляция теңдеулер жүйесін
ықшамдау үшін, (1) бірінші теңдуінің
параметрлерін есептеуіне қажетті
болатын, барлық белгілердің жеке
мағыналарынаң осы белгілерден орта
шамалардан ауытқуын енгізейік
•

yi yi yi ; xij x ji x j
• Онда жиынтық регрессияның k теңдеулер
жүйесін аламыз:
n 2 n n n

b1 x1i b2 x1i x2i ... bk x1i xki y x i 1i
ni 1 i 1
n
i 1
n
i 1
n
b x x
1 1i 2i b2 2x2i ... bk x2i xki y x i 2i
i 1 i 1 i 1 i 1
... .... ... .... ... ... ... ... ...
n n n n
b1 x1i xki b2 x2i xki ... bk xki 2
y x i ki
i 1 i 1 i 1 i 1
Осы жүйені шығарып, регрессия
коэффиценттерінің мәндерін табамыз.
Теңдеудің бос мүшесі төменде
келтірілген формула арқылы
табылады:
3.Жиынтық және дербес корреляция.

Көп факторлық жүйе әр түрлі маңызды
және әр түрлі қолдануы болатын байланыс
тығыздығының көрсеткіштер жиынын
талап етеді.
Факторлық белгілер байланысының өлшеу
негізі қос корреляция коэффиценттерінің
матрицасы болады.
Ол коэффиценттер келесі формуламен
анықталады:
•
Корреляцияның қос коэффиценттер
негізінде, теңдеуге кіретін барлық
факторлардың қорытынды нәтижелік
белгімен байланыстары, ең ортақ тығыздық
көрсеткіші есептелінеді –
детерминацияның R² жиынтық
коэффиценті, келесі формула бойынша :
• Мұндағы:

ryx1 ryx 2 ... ryx k 0
1 rx1 x 2 ... rx1 x k ryx1
rx 2 x1

1 ... rx 2 x k ryx 2 ;
... ... ... ... ...
rx1 x k rx 2 x k ... 1 ryx k
1 rx1 x 2 ... rx1 x k
rx 2 x1 1 ... rx2 x k
.
... ... ... ...
rx1 x k rx 2 x k ... 1
• Егер жиынтық жүздік және мыңдық
бірліктерден құрылса, бұл тәсілмен
нәтижелі белгінің есептеуіш мәндерін
есептемей детерминация коэффицентін
анықтауға болады.
• Егер жиынтық үлкен болмаса, жиынтық
регрессия теңдеуінде қарастырылған
факторлық және нәтижелік белгілер
арасындағы байланыстың адекваттылығын
анықтау үшін, сызықты емес
корреляциядағыдай корреляция индексін
қолдануға болады.
Корреляция индексі келесі формула
бойынша табылады:
Екі факторлық регрессия теңдеуінің
тығыздық байланысын корреляцияның
қосақты коэффициенттері анықтайды.
Оларды және келесі формулалар
бойынша есептейміз :

y x1 y x1
ryx1
у х1
y x 2 y x 2
ryx2
y x2

x1 x 2 x1 x 2
rx1x2
x1 x2
• Мұндағы

y 2
i y
y
n
x 2
1i x1
x1
n

x 2
2i x2
x2
n
Бұл есептеулерден кейін,
жиынтық корреляцияның
коэффициентін табамыз:

2 2
r yx1 r yx2 2ryx1 ryx2 rx1x2
R yx1x2 2
1 r x1 x2
Бұл коэффициенттің мәндері (0; 1) аралықта
жатады.
Жиынтық корреляцияның
коэффициенті көрсеткіш у-тің бір мезгілде
х1, х2 факторлармен байланыс тығыздығын
бағалайды.
• Нәтижелі белгімен бір факторлық
арасындағы байланыс тығыздығы
r r
дербес корреляция
y x1 x2 y xжәне
x

2 1

коэффициенттерімен
сипатталады, ryx ryx rx x
яғниryx ( x ) (1 r 2 ) (1 r 2 )
1 2 1 2
1 2
yx2 x1 x 2

ryx2 ryx1 rx1 x 2
ryx2 х1
1 r (1 r
yx1
x1 x 2 )
және
Мысал. 7 концерн өндірісінің кірісі жөнінде (У – млн.
тг.) мәліметтер бар, бір жұмыскердің (Х1-бірлік) өнім
өндірістігі және экспорт үшін өндірілген (Х2- %) өнім
бөлігі кестеде көрсетілген.
У 3,5 3,9 3,8 5,7 5,3 5,4 3,2
Х1 10 17 15 23 21 22 12

Х2 6 8 5 7 4 6 9

1.Екі факторлық регрессия теңдеуінің параметрлерін
табыңыз.
2.Корреляцияның дербес коэффициенттерін есептеңіз
және корреляцияның жиынтық коэффициентін табыңыз.
Шешуі:
1. Екі факторлық регрессия теңдеуін
келесі түрде табамыз:

Жиынтық регрессия теңдеуінің
коэффициенттерін анықтау үшін
нормальдық теңдеулер жүйесі мынадай
болады:
Керек соммалар мәндерін табу үшін 1-ші
есептеуші кестені құрамыз:
№ Y X₁ X₂ Y² X₁² X₂² Y*X₁ Y*X₂ X₁*X
₂
1 3,5 10 6 12,2 100 36 35 21 60
2 3,9 17 8 15,2 289 64 66,3 31,2 136
3 3,8 15 5 14,4 225 25 57 19 75
4 5,7 23 7 32,4 529 49 131, 39,9 161
9 1
5 5,3 21 4 28,0 441 16 111, 21,2 84
9 3
6 5,4 22 6 29,1 484 36 118, 32,4 132
6 8
7 3,2 12 9 10,2 144 81 38,4 28,8 108
Σ 30,8 120 45 141, 2212 307 557, 193, 756
88 9 5
Сонда, келесі нормальдық теңдеулер
жүйесін аламыз:

Крамер әдісін қолданып, теңдеулер
жүйесін шығарамыз:
Келесі регрессия теңдеу шығады:

Сонымен, бір жұмысқердің 1 бірлікке өнімнің өндіруі
үлкейгенде, пайда 180 мын.тенгеге үлкейеді, экспорттағы
өнім үлесі 1 % өскенде, өндіріс концерні 90 мын.тенге
пайдалығын жоғалтады.
Экспорттағы бір жұмысқерге өнімнің нөлдік өндіру кезіндегі
және өнімнің нөлдік үлесінде, пайда орташа түрінде 1,86 млн.
тенге болады.
2.Корреляцияның дербес коэффициенттерін және
жиынтық корреляция коэффициентін есептеу үшін
2-ші есептеуіш кестені құрамыз, одан бұрын
параметрлерінің орта мәндерін және олардың
көбейтінділерін есептеп аламыз.
.

yx1
y x1 557,9
79,7
n 7

yx 2
y x 2 193,5
27,64
n 7

x1x 2
x1 x 2 756
108
n 7
№ y X₁ X₂ Y-Ῡ (Y-Ῡ)² X₁-ẋ₁ (X₁-ẋ₁)² X₂- (X₂-
ẋ₂ ẋ₂)²
1 3,50 10 6 -0,9 0,81 -7,14 51,02 - 0,18
0,43
2 3,90 17 8 -0,5 0,25 -0,14 0,02 1,57 2,47
3 3,80 15 5 -0,6 0,36 -2,14 4,59 - 2,04
1,43
4 5,70 23 7 1,3 1,69 5,86 34,31 0,57 0,33
5 5,30 21 4 0,9 0,81 3,86 14,88 - 5,90
2,43
6 5,40 22 6 1,0 1,0 4,86 23,59 - 0,18
0,43
7 3,20 12 9 -1,2 1,44 -5,14 26,45 2,57 6,61
Σ 30,8 120 45 6,36 154,86 17,71
y, x1, x2 параметрлерінің орташа квадраттық
ауытқуларын табайық:
Енді корреляцияның қосақты
коэффициенттерін есептейік:

Бұл табылған коэффициенттің мәні нәтижелі
белгі у-тің және факторлық белгі х1
арасындағы байланыс өте тығыз екенін көрсетеді.
yx 2 y x 2 27,64 4,4 6,43
0,43
y x2 0,95 1,59

• у және х2 арасындағы байланыс
орташадаң төмен және кері, оны
( - ) таңбадаң көруге болады,
демек экспортқа сату үлесі өскен
сайын, пайда кемийді.
x1 x 2 x1 x 2 108 17 ,14 6,43
0,30
x1 x2 4,7 1,59

х1 және х2 факторлық айнымалылар
арасындағы байланыс жоқ деп айтуға
болады .
• Содан кейін жиынтық корреляция
коэффициентін есептеп алайық:

ryx2 1 ryx2 2 2 ryx1 ryx2 rx1 x2 0,96 2 0,43 2 0,96 0,43 ,030
0,94
1 rx21x2 1 0,30

• Нәтижелі белгі у- тің бір мезгілдегі
х1 және х2 факторлық
белгілерімен байланысы өте
тығыз.
.

• Корреляцияның дербес
коэффициенттерін келесі
формулалар

r r rбойынша
yx1

0,96 0табамыз:
yx2 ,43 0,.30
x1 x2
0,96
1 r 1 r 1 0,43 1 0,30
yx2
x1 x2
2 2

• Алынған мән модельге х1
факторды х2 фактордаң кейін
енгізуін лайықты екенін
көрсетеді.
.

ryx2 ryx1 rx1x2 0,43 0,96 0,.3
ryx2 x1 0,53
1 r 1 r
yx1
x1 x2 1 0,96 1 0,3
2 2

• x 2 факторды модельге
x1
фактордан кейін енгізуі лайықты
емес.

Ұқсас жұмыстар

КӨПТІК СЫЗЫҚТЫҚ РЕГРЕССИЯ МОДЕЛЬ

Регрессия және корреляция параметрлерінің маңыздылық бағасы

Жұптық сызықтық регрессия және корреляция

Автокорреляцияны жою

Регрессиялық талдау

Урбандалу процестерін моделдеудің ақпараттық жүйесін құру

Сапалық зерттеудің негізгі әдістері

СЫНАМА БАҚ ЫЛАУ КАРТАСЫ КОРРЕЛЯЦИЯ

КОРРЕЛЯЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТІН ЭКОНОМИКАЛЫҚ ҚҰБЫЛЫСТАРДЫ ЗЕРТТЕУДЕ ПАЙДАЛАНУ

Кездейсоқ. жасаушылардың автокорреляциясы

Пәндер