Статистикалық болжамдарды тексеру

Статистикалық болжамдарды тексеру.

Статистикалық болжам.

Белгісіз үлестірім түралы немесе белгілі үлестірім параметрлер туралы болжамды статистикалық болжам дейді. Әрбір ғылым прогрессі - болжамдарды ұсынумен және оларды тексерумен байланысты екені мәлім. Статистикалық болжамдардың алып тұрған орны ерекше. Статистикалық болжам дегенде кездейсоқ шаманың (белгінің) не үлестірілуі, не үлестіру параметрі туралы болжамды айтады.

Бізге (әзірше) белгісіз кездейсоқ шаманың үлестіруі немесе үлестіру параметрі жайлы ұғым нөлдік (немесе негізгі) болжам Но түрінде айтылады. Но болжамға қарама-қарсы альтернативті болжам Н1 қойылады.

Но болжамға қарама-қарсы альтернативті болжамдар бірнешеу болуы (Н1, Н2, . . . , Нк ) мүмкін. Келешекте бір нөлдік Но болжамы мен бір Н1 альтернативті болжамын қарастырумен қанағаттанамыз.

Бірінші және екінші текті қателер.

Статистикалық болжам әр уақытта кездейсоқ таңдама негізінде орындалады. Мұндай таңдама көлемі шекті болғандықтан бас жиын үлестіруін идеал деп сипаттай алалмайды. Сонымен қатар мұндай таңдаманы ұйымдастырғанда бас жиын жайында жалған ақпарат беретін «сәтсіз» тәуекелділік әр уақытта кездесуі мүмкін, яғни статистикалық болжамды тексергенде жалған шешімге келу әр уақытта тууы мүмкін.

Олай болса, статистикалық болжамды қандай да бір критерий көмегімен тексергенде мынадай төрт жағдайдың бірі болуы мүмкін:

Дұрыс нөлдік Но болжамы қабылданады, ал оған сәйкес альтернативті Н1 болжамы дұрыс емес деп, қабылданбайды.

Жалған нөлдік Но болжамы қабылданбайды, ал оған сәйкес альтернативті Н1 болжамы дұрыс деп қабылданады.

Дұрыс Но болжамы қабылданбайды, ал оған сәйкес альтернативті Н1 болжамы дұрыс болмаса да қабылданады.

Жалған нөлдік Но болжамы қабылданады, ал оған сәйкес альтернативті Н1 болжамы, дұрыс болса да қабылданбайды.

Алынған екі шешімнің дұрыс, соңғы екі шешімнің қате екенін байқау қиын емес. Сонымен қатар, үшінші шешім, дұрыс Но болжамын дұрыс емес деу, бірінші текті қателікті береді, ал төртінші шешім, жалған нөлдік Но болжамын дұрыс деп қабылдау, екінші текті қателікті береді. Бұл айтылғандар мына кестеден түсінікті:

Ho болжамы дұрыс

Ho болжамы дұрыс емес

Ho болжамын қабылдамау

Бірінші текті қателік

Дұрыс шешім

Ho болжамын қабылдау

Дұрыс шешім

Екінші текті қателік

Ал статистикалық критерийлермен болжамды тексергенде жіберілген қатенің біреуін болдырмау оны қабылдаудан гөрі құнды болуы мүмкін. Бұл жағдайда мүмкін қатенің қайсысын болдырмауды құнды десек, сонысын бірінші текті қате деп қабылдаймыз. Бұл айтылғандардан шын болжамды дұрыс емес деп қабылдамау бірінші текті қате туғызады деп ұйғаруға болады.

Бірінші текті қате - дұрыс болжамды қабылдамаудан құрылады. Бірінші текті қатенің ықтималдығы - маңыздылық деңгейі деп аталады және α арқылы белгіленеді.

Екінші текті қате - дұрыс емес болжамды алудан құрылады. Екінші текті қате β арқылы белгіленеді.

Болжамды тексергенде оқиға болған кездейсоқ шама К - статистикалық критерий деп аталады. Таңдама арқылы есептелген критерий мәні Кбақылау деп белгіленеді.

Нөлдік болжамды қабыл алмау критерий мәндер жиынтығын кризистік облысы деп атайды. Болжамды қабыл алатын критерий мәндер жиынтығын - болжамды қабыл алу облысы деп атайды.

Статистикалық болжамды тексеру негізгі принципі мынада: егер бақылау критерий мәні кризистік облысында жатса - онда болжамды қабыл алмайды; егер бақылау критерий бақылау мәні болжамды алу облысында жатса - болжамды қабылдап алады.

Сонымен, статистикалық болжамды тексерудің негізгі принципі: егер Кбақыл кризистік облысында жатса, онда Но қабыл алмайды; ал егер Кбақыл болжамды қабылдау облысында жатса, онда болжамды қабылдап алады. Кризистік облысында болжамды қабылдау облысынан бөлетін нүктелерді - кризистік (шекара) Ккр нүктелер деп атайды.

К > Ккр теңсіздікпен анықталатын кризистік облысты оң жақты (мұндағы Ккр > 0), ал егер

К < Ккр (мұндағы Ккр < 0) сол жақты кризистік облысы деп атайды

Оң жақты немесе сол жақты кризистік облысы - бір жақты облыс деп аталады.

К < К1, К > К2 (мұндағы К2>К1) анықталатын кризистік облыстарды екі жақты кризистік облысы деп атайды. Кризистік облысты табу үшін маңыздылық деңгей α беріледі және кризистік нүктелерді мына қатынастардан табады:

1. Оң жақты кризистік облысын:

Р(К>Ккр) = α (Ккр > 0)

2. Сол жақты кризистік облысын:

Р(К<Ккр) = α (Ккр< 0)

3. Екі жақты симметриялық облысын:

Р(К>Ккр) =α/2 (Ккр > 0)

Болжамдарды тексеру жалпы схемасы.

1. Тексеріліп тұрған (нөлдік) және альтернатівтік болжамдарды тұжырымдау.

2. Келесі деңгей маңыздылығы - α ны таңдау.

3. Таңдама көлемі п- ды анықтау.

4. Нөлдік болжамды тексеру үшін критериін сайлау.

5. Болжамды қабылдау облысын және кризистік облысын анықтау.

6. Критерийнің қабылдау мәнін есептеу.

7. Статистикалық шешімді қабылдау.

4. Пирсон критерийі.

Статистикалық болжамдарды тексеру үшін келісім критерийлер қолданылады, яғни ұсынылған болжамдарды қабылдап алу немесе қабыл алмауға мүмкіндік беретін ережелер қолданылады.

Нормальдық үлестірімнің таңдама үлестірімге сәйкестігін ең жиі тексереді, өйткені нормальдық үлестірім жиі кездеседі. Үлестірім туралы келісім критерийлерінің жиынынаң ең қуатты деп саналатын (хи квадрат) Пирсон критерийін қарастырайық.

(хи квадрат) критерийін пайдалану эмпирикалық үлестірудің теориялық үлестіруге жуықтау дәрежесін бағалауға мүмкіндік береді. Сөйтіп тәжірибелік үлестірудің нормаль үлестіру болуы туралы болжамды не қабылдау, не қабылдамауға мүмкіндік береді. Пирсон критерийін пайдалану мына ережемен орындалады: