1-модуль. Галактика модельдерін түзу. Галактиканың спиралдық құрылымы

Қолданылатын әдебиеттер

Негізгі:

Гинзбург В. Л. Теоретическая физика и астрофизика. М. : Наука. 1981

Хоперсков С. А. Эволюция дисковых галактик: исследование иерархии структур. Дисс. на соиск. учен. степ. канд. физ. -мат. наук : 01. 03. 02/ Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова. - М., 2013.

Фридман А. М. Предсказание и открытие новых структур. УФН, т. 177, №2. 2007

Қосымша:

Мартынов Д. Я. Курс общей астрофизики. 2 изд., М., 1971.

1-модуль. Галактика модельдерін түзу. Галактиканың спиралдық құрылымы.

Жұлдыздар жүйе динамикасы деп жұлдыздар жүйесінің қасиеттер мен тартылыс күштердің әсерімен осы жүйелердің эволюциясын зерттейтін астрономияның бір бөлігі. Жүйенің эволюциясы массаның таралуы мен массалардың қозғалысын анықтайды.

Иррегулярлық күштер деп жұлдыздардың өзара әрекеттесу күштері.

Регулярлық күштер деп жұлдызға уақытша әсер ететін жүйе объектілерінің әсері.

Балдж деп спиралды галактикалар құрылымының элементі. Яғни, өлшемі бірнеше жүздеген парсектен килопарсекке дейін жететін галактиканың сферасындағы ішкі жарық бөлігі болып табылады. Ол галактикада созылған орбита бойынша қозғалатын кәрі жұлдыздардан тұрады.

Галактиканың бары дегеніміз спиралды және дұрыс емес галактика құрылымдарының элементтері. Ол диск жазықтығында жатқан созылыңқы тығыз жұлдыздар мен жұлдызаралық газ тәрізді. Бардың центрі диск центрімен сәйкес келеді. Егер галактикада бар болса, онда спиралдық бұтақтары галактиканың центрінен емес бардың соңынан басталады.

Жұлдыздар жүйесінің динамикалық қасиеттері

Жұлдыздар қозғалысының жалпы қасиеттерін мынандай әдістер арқылы анықтауға болады:

Жұлдыздар жұлдыздық газды құрайтын материалдық нүкте сияқты қарастырылады.

Жұлдыздар жылдамдығының дисперсиясы газдың қарапайым температурасының өлшемінің рөлін атқарады.

Тартылыс күші арақашықтықпен жаймендеп азайып отырады. Сондықтан да потенциалдық энергия есебінде жұлдыздар жүйе көлемінде жұлдыздардың ішкі гравитациялық әрекеттесуді ғана емес, жүйенің басқа да бөліктерінің әрекеттесуін ескеру қажет.

Жұлдыздар Галактика жазықтығында аз орналасқандықтан, араларындағы тығыз жақындасу да аз болады. Сондықтан Галактикадағы жұлдыздардың еркін жүгіруі Галактика өлшемінен әлдеқайда үлкен болады.

Жұлдыздар араларындағы әрекеттесу өлшемі иррегулярлық күш болып табылады.

Екі типті әрекеттесуді бағалайық. Жұлдыздық жүйені сфералық симмерия деп қарастырайық. Жүйе ішіндегі нүкте масса бірлігіне әсер ететін тартылыс күші

(1)

N жүйедегі жұлдыздар саны. Жақын денелер массалар жақындасуы

(2)

Күштерді теңестіріп:

(3)

Сфера көлемі:

(4)

Бір жұлдызға орташа көлем сәйкес келеді:

(5) Көлем бөлігі

(6) Иррегулярлық күштер

Галактикада жұлдыздар аса айырымы жоқ массалардан тұрады. Галактикадағы N жұлдыздар саны өте көп. Екінші бөлшегі бірге жақын. Сондықтан көлемнің бөлігі аз болады. Галактикадағы жұлдыздар дискісінде парадокс бақыланады: бір жағынан, жұлдыздар дискісінде жылдамдықтардың элиссиалдық таралулары бақыланса, олар релаксациялық процестер, екінші жағынан жұлдыздық газдың бөлшектерінің еркін жүріс уақыты Галактика уақытытынан көп болып келеді. Бұл дегеніміз жұлдыз жұлдыздық жақындасу эффективті емес.

Бұл қатынас өзгеру мүмкін еді, егер де гигант молекулалық бұлттар Галактика массасының үлкен бөлігін құраған болса. Бірақ та олай емес, жұлдызаралық ортаның массасы 5-10% құрайды. Жұқа дисктегі жұлдыздар релаксациясына әкелетін объектілердің негізгілері болып гравитациялық потенциалдың қозуы болып табылады. Спиралды бұтақтардың аз екеніне қарамастан, олардың жоғарғы массасы мен әрекеттесуі жеткілікті екен.

Статикалық физикаға сәйкес, материалдық нүктелердің жүйесін фазалық тығыздық функциямен сипаттауға болады. Жұлдыздық жүйе стационар деп атайды, егер де оның функциясы уақытқа байланысты болмаса. Жұлдыздар жүйесін стационарлық емес деп жиі айтады, егер де күй өзгерісі жай болса.

Жұлдыздар жүйе қозғалысының симметриясы мен интегралдары

Жұлдыздар жүйесінің фазалық функциясының қасиеттерін қарастырайық. Жұлдыздар нүктелік тартылатын массалар тәрізді қарастырылады. Фазалық тығыздықтың функциясы алтыөлшемді фазалық жазықтықтағы жұлдыздар элементінің ықтималдылықтар таралу тығыздығы сияқты анықталады. (7)

(7)

Фазалық тығыздық функциясының интегралдануы жылдамдық бойынша жүйедегі жұлдыздар жазықтықта таралады. Ал интегралдану жүйедегі нүктелердің жылдамдығы бойынша таралады. Физикалық мағынасы бойынша фазалық тығыздық функциясы барлық жерде оң шама болады.

(8)

Ф(x, y, z, t) - жүйенің гравитацциялық потенциалы.

Фазалық кеңістікте қозғалатын жұлдыздар тобын қарастырайық. t және t+dt, яғни. Ψ(t) = Ψ(t + dt) моментте жұлдыздар саны өзгермеді. Сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеу:

(9)

Бұл теңдеу жұлдыздық динамиканың фундаменталдық теңдеуі болып табылады.

Теңдеудің шешімі

(10)

Егер біз теңдеуді гравитациялық потенциал үшін жазсақ, жүйеде алты интегралды таба аламыз.

Егер жұлдыздар жүйесі симметриялы болса тапсырма оңайланады. ХХ ғасырда дәлелденген Нетер теоремасына сәйкес: әр үздіксіз бір параметрге негізделген, функционал әрекеті өзгермейтін формулада қозғалыс теңдеуінің интегралы, сақталу заңы сақталады. Мұндай түрлендірулерге симметрия түрлендірулері жатады. 1915 ж Джинс теореманы көрсетті: жақсы араласқан жұлдыздар жүйесіне фазалық тығыздық функциясы қозғалыс интегралының функциясы ретінде жазылуы мүмкін: Ψ = Ψ(I1, . . . , I6) . Ψ қозғалыс интегралының нақты түрін беру керекпіз. Өйткені бізді Ψ функцияның кеңістіктегі координатағы тәуелділігі қызықтырады. Фазалық тығыздық функциясының нақты түрін жұлдыздар жүйесінің бақылауларынан ғана таба аламыз.

Бірнеше мысалдар қарастырайық:

1) Фазалық тығыздық функциясы мен потенциалы уақытқа байланысты болмасын: . ∂Ψ/∂t жүйе стационарлы болсын.

(11)

Осы теңдеуді қоссақ:

(12)

Оң жағы да сол жағы да дифференциал болып табылады. Сондықтан да интегралдап: V2 = 2Ф + const. (13) Теңдеуді аламыз.

Потенциалды сол жаққа ауыстырсақ, энергия интегралы үшін теңдеді аламыз: : I1 = V2 - 2Ф. (1о) теңдеуде интеграл болмаса, фазалық тығыздық функциясы Ψ = Ψ(V2 - 2Ф), жылдамдықтар таралуы сфералық симметрия болатын еді. Бұл жағдай Галактикада болмайды.

Егер жұлдыздың жылдамдығы V2 - 2Ф > 0 болса, онда то V > (2Ф) 1/2 еді және жұлдыз жүйеден кететін еді. V = (2Ф) 1/2 шарты жұлдыздар жүйесінде критикалық жылдамдықты анықтайды.

2) Егер потенциал сфералық симметриялы болса, онда I1 басқа үш аудан интегралын аламыз. (14)

Фазалық тығыздық функция үшін шешімі: Ψ = Ψ(I1, I2, I3, I4) . Сфералық симметриялы болуы үшін, фазалық тығыздық функциясы координатаға емес, радиус векторге байланысты болады: r = (x2 + y2 + z2) 1/2 . Бұл шартты бұрыштық моменттке ауыстырамыз: сфералық координата.

(15)

Мұндағы I22 + I32 + I42 = r2(VΘ2 + Vφ2) . Бұл жерде фазалық тығыздық функциясы бар. Мұнда біз бұрыштық айнымалыдан тұратын бірдей осьті жылдамдық эллипсиодын көре аламыз.

3) Цилиндрлік симметрия жағдайын қарастырайық. Энергия интегралынан басқа бір аудан интегралын таба аламыз: I2 = xv - yu = const

Цилиндрлік галактоцентрлік координаталар жүйесінде I2= RVΘ. Теңдеудің жаңа шешімі болып:

Жылдамдық компоненттері фазалық тығыздыққа симметриялы болады. Жылдамдық эллисиодтары екі бірдей осьті болады.

Жоғарыда айтылған жағдайларда интегралдардың толық түрін ала алмаймыз. Галактиканың симметриялы интегралдары үшін ось бойынша қозғалатын Галактика жазықтығында жатқан интегралдарды алдық.

Стационарлық Галактика

(9) негізгі теңдеуді екі жағдайда қолдануға болады. Фазалық тығыздық функциясы үшін шешім табу немесе Галактика потенциалын тауып, Пуассон теңдеуі арқылы массалар таралуын табу болып табылады.

ХХ ғ. 20-жылдары Оорт зерттеу жүргізді: Галактиканың стационарлық пен цилиндрлік симметриялығынан басқа, фазалық тығыздық функциясына жақын Шварцшильд таралуы.

(16)

где vΘo - центроидтің айналу жылдамдығы. Жылдамдықтың кері дисперсиясы үшін: (17)

Жылдамдықтар дисперсиясы Галактика радиусы мен перпендикулырлы жазықтықтта бірдей болады. Ал жылдамдықтар дисперсиясы галактика айналу бағытында Галактика арақашықтығы мен айналу осіне байланысты болады. Айналмалы жылдамдық үшін:

(18)

Галактикалық жазықтықтағы гравитациялық потенциал формасы:

Потенциал нолге тең болу керек. R = 0 болған кезде Ф = Фс. (19) Паренаго потенциалын Галактикаға таратуға болады. Мысалы, z немесе exp(-z2) көбейту арқылы.

ХХ ғ екінші жартысында Галактиканың гравитациялық потенциалы үшін көптеген теңдеулер ұсынылды. Соның біреуі Линден Белл потенциалы.

Мұндағы G - тартылыс тұрақтысы, M - Галактика массасы. Қисық айналуда:

Стационарлық шарт пен жылдамдықтың шварцшильд таралуы бақыланатын мәліметтерге кері болып келеді. Жылдамдықтар эллипсиоды үш осьті болады, ал қисық айналу жай модельдерге қарағанда өте күрделі болады. Негізгі теңдеудің сызықтылығы, яғни фазалық тығыздық функциясы мен Пуассон теңдеуінің сызықтылығы, яғни заттың потенциалы мен тығыздығы Галактиканың әр түрлі жүйелерінің қосындысы түріндегі потенциалды табуға болады.

Галактиканың құрамдық модельдері

Галактика күрделі құрылымды болады және әр түрлі кеңістіктік кинематикалық қасиетті жүйелерден тұрады. Галактиканың құрылымы жайлы бірнеше сұрақтар туындайды: Галактикада қанша жүйелерді алу керек, олардың геометриялық сипаттамалары қандай, осы жүйелерден тұратын Галактиканың массасы қалай. Келесі қадам болып жүйелердегі массалардың таралуы және жұлдыздар жылдамдығының дисперсисиясы, жылдамдық дисперсиясы мен галактика координаталарының қатынасы.

Осы сұрақтарға Галактиканың модельдерін түзу арқылы жауап алуға болады: жүйелерге бірнеше сипаттамалар қойып, олар бақыланатын мәліметтермен қалай байланысты деген жауаптар. Бақыланатын мәлімет ретінде Галактиканың қисық айналуы, жүйелердегі жылдамдық диперсиясы, Күннен тыс зат тығыздығының өлшемі қолданылады. Нақты бақыланатын мәлімет ретінде Галактиканың көп компонентті модельдерін аламыз: балдж, диск, гало тәрізді компоненттер. Ең әйгілі модель Шмидт моделі болып келеді. Ол модель ХХ ғ 60 ж пайда болды. Ол бірнеше сығылған сфероидтан тұрады. Модельдің пайда болуы: тартылыс күші

(22)

Мұндағы е - сфероид сығылуы, α - үлкен жарты осьтің арақашықтығы.

Қазіргі таңда жүйені ядро, балдж, гало, диск, тәж деп есептеуге болады. Тәж жасырын массаны қамтамасыз етеді.

Галодағы заттың тығыздығының таралуын сфералық симметриялы деп есептейді және дәрежелі қатынас түрінде беріледі. Сондай ақ дәрежелі қатынас ретінде балдж тығыздығын да алуға болады. Ал гало үшін Вокулер заңын: галактика жарықталу қолдануға болады. Галодағы массалардың тығыздығына дәрежелік қатынасты қоюға болады. Дисктегі массалардың таралуын арақашықтық пен айналу осінің қатынасының экспоненциалдық түрде беруге болады. Бұл теңдеуді: (22)

Sch гиперболалық секанс.

Галактика жазықтығының үстіндегі потенциалға жауап беретін параметрлер жұлдыздардың санағынан алынған z-бағыттағы зат тығыздығы ретінде бағаланады.

Зерттеушілердің тобы кп құрамдас модельдер ойлап табылды. Модельдер параметрлері кестеде көрсетілген.

Кесте 1. Галактика модельдерінің параметрлері

Подсистема

α0, кпк

M (1010 M¤ )

Ядро

0. 005

0. 009

0. 6

Балдж