ГАЛАКТИКА ФОРМАСЫН СИПАТТАЙТЫН ҮШ ӨЛШЕМДІ БЕЙНЕЛЕУ

Презентация қосу

ГАЛАКТИКА ФОРМАСЫН СИПАТТАЙТЫН
ҮШ ӨЛШЕМДІ БЕЙНЕЛЕУ
Зерттеудің актуалдығы

Галактикалар пайда болуы мен эволюциясы барысында
көптеген морфологиялық өзгерістерге ұшырайды. Бұл
құрылымдылық ерекшеліктерді зерттеу арқылы галактикаларда
болып жатқан сан алуан процесстер мен механизмдерді т үсіну мен
заңдылықтарды ашу актуалды мәселе.
Бүгінгі күні, кұңгірт энергия және қараңғы материя
түсініктерімен байланысты сұрақтарға жауап іздеу – космосты
зерттеуде ерекше рөл ойнайды. Ал бұл эффекттер алыс
галактикалар құрылымы мен әсерлесу динамикасынан бақыланады.

Мәселенің қазіргі күйі
Галактикалардың құрылымдық ерекшеліктеріне жауапты процесстер мен
механизмдерді эксперимент жүзінде, немесе нақты уақыт аралы ғында динамикасын
тікелей зерттеу мүмкіндігінің принципиалды түрде болмауы – бұл бағытта
компьютерлік модельдеу ролін арттырады. Б ұл модельдерде баршалы қты м үмкін
физикалық заңдылықтар мен факторлары ескеріп, бақылау нәтижелерімен салыстыру
– теориялық зерттеулер негізін құрайды.

Жұмыстың мақсаты
Үш өлшемді бейнелеу арқылы галактикалар формасын модельдеп,
информациялық – энтропиялық талдау жасау.

Зерттеу әдістемесі
N
S Pi... N ln Pi... N (1)
i 1
S – Шэннон энтропиясы, P(i) - ықтималдылық

S q 1 ( x, y ) S q 1 ( x) S q 1 ( y / x) | q 1 | S q 1 ( x) S q 1 ( y / x) (2)
S q 1 ( x, y ) – Толық энтропия, S q 1 ( y –/ xШартты ) энтропия,
| q | – біртектілік дәрежесі

N m n ( ) m n( )
q 1 1 , (3)
N N

ln piq ln piq
ln N ( )
Dq lim i
SR i
D lim (4)
0 q 1 ln q 1 0 1
ln( )

Dq – Мультифракталдық өлшемділік, S R – Реньи энтропиясы,
D – Хаусдорф өлшемділігі.

Жанабаев З.Ж. Квазиканоническое распределение Гиббса и масштабная инвариантность
хаотических систем // Мат. 5-й межд.конф. «Хаос и структ. в нелин. сист.», 15-17 июня, 2006.
Астана. – Ч.1. - С. 15-23. 4
Фракталдар

Фрактал деп – кішкене бөліктері тұтас дененің қасиеттерін
қайталайтын құрылымдарды атаймыз.

Зерттеу нәтижелері

1 сурет – Фракталдар үшін бір айнымалы бойынша есептелген Шеннон энтропиясы

Информациялық – энтропиялық диаграмма

I
II V

III

IV

K K xpi ,,2i DC
2 сурет – Жалпыландырылған метрикалық сипаттаманы ң
өзгерісіне байланысты энтропияның эволюциясы
Процесстер: I− шуыл тәріздес, II − өзтектес , III − өзаффинді,
IV − біртекті емес, V − өзқауым.

Zhanabaev Z.Zh. Information properties of self-organizing systems // Rep.Nat.Acad of Science RK. − 1996. - №
5. - P.14-19.
Зерттеу нәтижелері

Фракталдар үшін бір
айнымалы бойынша
есептелген Шеннон
энтропиясын, сол
параметірлерде
максимал мүмкін
энтропияға нормалау
формула (1)

Клеткалық Шеннон
энтропиясын толық
энтропияға нормалау
Формула (2)

3 сурет – Энтропияны нормалау әдістері.
Зерттеу нәтижелері

(а) (ә )

(а) Кох қисығы, 6 итерация мен (ә) Серпинский кілемшесі, 5 итерация
үшін, біртексіздік параметірінің ұяшық санына байланысты тәуелділігі.

(б) Кох қисығы, 6 итерация мен (в) Серпинский кілемшесі, 5 итерация
үшін, толық энтропияның ұяшық санына байланысты тәуелділігі.
4 сурет – Ұяшықтарға бөлу ерекшеліктері 9
Зерттеу нәтижелері

(а)

(ә )
5 сурет – Серпинский
кілемшесі үшін Хаусдорф
өлшемділігі (а) мен
Мультифракталдық
өлшемділіктерін (ә) салыстыру.

Зерттеу нәтижелері

(а)

(ә)
6 сурет – Кох қисығы үшін
Хаусдорф өлшемділігі (а) мен
Мультифракталдық
өлшемділіктерін (ә) салыстыру.

Зерттеу нәтижелері

(а) (ә) (б)

7.1 сурет – нүктелер жиыны үшін Хаусдорф өлшемділігі (5) мен
Мультифракталдық өлшемділіктерін (4) салыстыру
Зерттеу нәтижелері

7.2 сурет – фракталдар үшін Хаусдорф өлшемділігі (5) мен Мультифракталды қ
өлшемділіктерін (4) салыстыру.

Зерттеу нәтижелері

(а) (б)

(ә) 8 сурет – Мультифракталдық
өлшемділіктер
(а) Мандельброт – Гивер, (ә) Леви қисығы
фракталдары.
(б) өзтектілік дәрежесінің итерацияға
байланысты саластырмалы графигі

Зерттеу нәтижелері

9 сурет – Фракталдар үшін энтропиялық диаграмма.

Үш өлшемді бейнелеу

(1) (2)

мұндағы xi, yi-аддитивті физикалық өлшемдер , γ- xi фракталдық
өлшемділіктің бөлшектік бөлігі, 1/C-бақылаудың дәлдігі (сигнал базасы), �� -
мультипликатор.

Жанабаев З.Ж. и Ахтанов С. Н., Универсальное отображение перемежаемости, Вестник КазНУ, серия
физическая №2 (37) 2011, с. 15-25
Zeinulla Zh. Zhanabaev, Yeldos T. Kozhagulov A generic model for scale – invariant neuron networks \\ Journal
of Neuroscience and Neuroengineering, - 2013
Модельдеу нәтижелері

10 сурет
x1 = 0.5; m1=-1; y1 = 0.5;
x=0.8; y=3.4; c=2.4;
l=1; i1=500; i2=4000

Параметрлері үшін, үш
өлшемді бейнелеудің
моделі.

x1 = 0.5; m1=-1; y1 = 0.5;
x=1.125; y=0.178; c=0.751;
l=1; i1=1000; i2=2000;

Параметрлері үшін, үш
өлшемді бейнелеудің моделі.

Модельдеу нәтижелері

11 сурет
x1 = 0.5; m1=-1; y1 = 0.5; x=0.6;
y=0.85; c=1.23;
l=1; i1=10; i2=1200;

Параметрлері үшін, үш
өлшемді бейнелеудің
моделі.

x1 = 0.5; m1=-1; y1 = 0.5;
x=0.8; y=3.567; c=2.5;
l=1; i1=1000; i2=4000

Параметрлері үшін, үш
өлшемді бейнелеудің
моделі.

Зерттеу нәтижелері

(а) (ә )

12 сурет – Үш өлшемді бейнелеудің негізінде алынған модельдер үшін
энтропия – біртектілік (а) және өлшемділік – біртектілік ( ә) диаграммалары

Зерттеу нәтижелері

13 сурет – Үш өлшемді бейнелеудің негізінде алынған модельдер үшін
энтропиялық – өлшемділік диаграммасы

Қорытынды
Бұл жұмыста алғаш рет клеткалық ақпараттық энтропияның
нормасы анықталды. Екі өлшемді объектілердің энтропиясының
нормасы ретінде сол объектінің Реньи энтропиясы екені
тағайындалды. Хаусдорф өлшемділігін есептеудің сандық әдісін
қолдана отырып, Мультифракталдық өлшемдікті тікелей
эксперименттен анықтау мүмкіндігі ашылды.
Иерархиялы өзұқсас күрделі объектілер ұсынылған әдіс
бойынша есептелді. Бүл әдіс көп өлшемді Шеннон энтропиясын сол
объектінің Реньи энтропиясына нормалауды көздейді. Реньи
энтропиясын есептеу барысында әр объектінің өзіндік қасиеті
ескеріледі және сол объектінің мультифракталдық өлшемділігінің
ерекшеліктері қарастырылады.
Жаңа әдіс негізінде үш өлшемді астрофизикалық объектілер
зерттелініп, энтропия-өлшемділік диаграммада
классификацияланды. Олардың өзафинді, өзұқсас қасиеттері –
өзқаумдық режимдері анықталды, құрылымдылық ерекшеліктері
сандық, сапалық түрде көрсетілді.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1. Khoperskov A., Bizyaev D., Tiurina N., Butenko M. Numerical modelling of the
vertical structure and dark halo parameters in disc galaxies // Astronomische
Nachrichten. 2010. Vol. 331. Pp. 731–745.
2. Boylan-Kolchin M., Springel V., White S. D. M. et al. Resolving cosmic structure
formation with the Millennium-II Simulation // Monthly Notices Roy. Astron. Soc.
2009. Vol. 398. Pp. 1150–1164.
3. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы.- Ижевск: НИЦ
«Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 128 с.
4. Поршнев С.В. Реализация в MATLAB алгоритмов построения фрактальных
объектов // Exponenta Pro. Математика в приложениях. – 2003. – No 3. – С. 72-
5. Aringazin A.K., Mazhitov M.I. Quasicanonical Gibbs disturbution and Tsallis
nonextansuive ststistics // Physica A 325 (2003) –P. 409-425Федер Е. Фракталы. –
М.: Мир, 1991. - 254 с.
6. Хоперсков С.А. Эволюция дисковых галактик: исследование иерархии
структур. – М. МГУ, 2013.
7. Slomczynski W., Kwapier J., Zyczkowski K. Entropy Computing Via Integration
over Fractal Measures // Chaos. –Vol. 10, №1, 2000, -P. 180-188.

Назарларыңызға рахмет!

Ұқсас жұмыстар

1-модуль. Галактика модельдерін түзу. Галактиканың спиралдық құрылымы

ӘЛЕМ ҚҰРЫЛЫСЫ МЕН ЭВОЛЮЦИЯСЫ

Растрлық графика

Оқушылардың компьютерлік графикамен жұмыс

Қүн жүйесінің алғашқы ұғымдары

Галактикалар жүйесі

Цифрлық бейнелеу технологиясын дамыту тенденциялары

Бірінші жұлдыздардың пайда болуы

Ғарыштың зерттеулерғарышта заттық құрамы

Жер серігінің айналмалы қозғалысын басқару

Пәндер