Инерция моменті Инерция тензоры

Презентация қосу

әл Фараби атындағы Қазақ Ұлттық Университеті
Физика-техникалық факультеті

Инерция моменті
Инерция тензоры

Орындаған: Бижанова С.Б

Алматы 2015
Инерция моменті – денені құраушы әрбір бөлшектің массасы мен бөлшектен
оське дейінгі қашықтық квадраты көбейтінділерінің қосындысына тең
физикалық шама.
N
I mi Ri2
i 1

Инерция моменті – аддитивтік қасиеті бар скалярлық шама. Бұл кез – келген
дененің өзіндік ішкі қасиеті бар, яғни масса сияқты дененің айналануына
байланыссыз қолданылады. Кез келген дененің, оның тыныштық қалпына не
айналып тұрғанына қарамастан, анықталған оське сәйкес белгілі инерция
моменті бар.
Таңдап алған оське сәйкес инерция моменті тек дене массасына тәуелді
емес,сонымен қатар массаның оське салыстырмалы үлестірілуіне де тәуелді.
Мысалы дене бөлшектерін осьтен алыстата отырып, дене инерция моментін
өсіреміз.
Халықаралық бірліктер жүйесінде инерция моментінің өлшемдігі кг м

Осьтік инерция моменті
Механикалық жүйеде инерция моментін қозғалмайтын оське сәйкес
(Осьтік инерция моменті) Ja шамасымен белгілейді, Тұтас дененің
инерция моментін есептеу үшін оны әуелі жеткілікті кішкентай б өл-
шектерге бөліп, әр бөлшектің оське дейінгі қашықтығын анықтау
керек. Содан кейін әр бөлшектің массасын оське дейінгі сол б өлшек-
ке сәйкес қашықтық квадратына көбейтіп, барлық көбейтінділерді
қосу нәтижесінде толық инерция моментін аламыз.

мұнда mi - i-нүктесінің массасы,
ri -і-нүктесінен оське дейінгі қашықтық.
Қатты дене үшін инерция моменті:

мұнда r - dm масса элементінен айналу осіне дейінгі қашықты қ.
ρ – тығыздық,
Кейбір денелердің осьтік инерция моменті

Сыртқы күштер жоқ жағдайда дене айналғанда
өзінің кеңістіктегі орнын сақтайтын осьті дененің
еркін осі деп атайды.
Пішіні қандай болса да, массасы кездейсоқ
үлестірілген кез – келген дене үшін оның инерция
центрі арқылы өтетін және оның еркін осьтері бола
алатын үш өзара перпендикуляр осьті көрсетуге
болады. Оларды денеің центрлік бас инерция
осьтері деп атайды. Центрлік бас осьтерге сәйкес
инерция моменттерін дене инерциясының центрлік
бас моменттері деп атайды. Төменгі суретте
параллелепипед, цилиндр және шар үшін
бейнеленген.

Біртекті параллелепипед-
те центрлік бас инерция
осьтері қарсы жақтардың
центрлері арқылы өтеді,
яғни барлық үш ось
дененің анықталған
нүктелері арқылы жүреді.
Параллелепипедтің Параллелепипедтің центрлік
центрлік бас моменттері бас инерция осьтері

I1 I 2 I 3

Осьтік симметриясы бар
денеде (біртекті цилиндрде)
тек бір ось қана – симметрия
осі бекітілген. Қалған екі ось
ретінде дене инерция центрі
арқылы өтетін, симметрия
осіне перпендикуляр жазық
бетінде жатқан кез келген
өзара перпендикуляр екі
бағыт алынуы мүмкін.
Цилиндрдің центрлік бас
Цилиндрдің центрлік
моменттері I1 I 2 ; I 2 I 3 бас инерция осьтері

Шарда бас инерция
осьтері инерция центрі
арқылы өтіп, өзара
перпендикуляр үш
симметрия осі бойында
жатады. Шардың центрлік
бас моменттері I1 I 2 I 3

Шардың центрлік
бас инерция осьтері

ГЮЙГЕНС – ШТЕЙНЕР ТЕОРЕМАСЫ
Көптеген жағдайда инерция моментін есептеуді жеңілдету үшін
Гюйгенс – Штейнер теоремасын, нүктеге сәйкес иенрция
моменті түсінігін, массалардың жазық үлестірілуін, т.б.
Мүмкіндіктерді қолданған қолайлы. Бұл теорема бойынша, кез
келген оське салыстырмалы инерция моментін есептеу дененің
инерция центрі арқылы өткен оське сәйкес инерция моментін
есептеумен айырбасталады. Гюйгенс – Штейнер теоремасы
былай тұжырымдалады: Кез келген оське қарағандағы I
инерция- моменті сол оське параллель және дененің инерция
центрі арқылы өткен басқа өске сәйкес Iс инерция моменті
мен денеің m толық массасының осьтер арасындағы d
қашықтық квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең.

Мұнда m-дененің толық массасы

Кейбір симметриялы біртекті денелердің инерция моменттері

Импульс моменті мен инерция моменті арасындағы байланыс
N
L mi Ri2 - Импульс моменті (2)
i 1

L I (3)

Тұйық жүйелер үшін (3)-өрнек маңызды қорытындыларға әкеледі.
Мысалы, оқшауланған жү
Lйе үшін , яғни I
const const

Демек, жүйеде масса үлестірілуінің өзгеуі мүмкін болса, басқаша айтқанда,
инерция моменті өзгерсе, бұл бұрыштық жылдамдықтың өзгеруіне себеп
болады.

Мысалы, биші тік осьті баяу айнала бастасын. Бұл кезде
оның қолы мен аяғы айналу осіне перпендикуляр
жағдайда болады. Мұндай күйге бишінің шамасы үлкен
инерция моментіI1 мен кішкентай бұрыштық
жылдамдығы 1 сәйкес. Енді, егер биші бастапқыда
перпендикуляр орналасқан аяқ қолдарын айналу осіне
параллель қалыпқа келтірсе,I 2 оның инерция
моменті азайып, импульс моментінің сақталу заңына
сәйкес бұрыштық жылдамдығы өсуге тиіс. Осылай қол
мен аяқтың орналасуын өзгерте отырып, айналудың
бұрыштық жылдамдығын реттеуге болады.

Спасибо за внимание

Ұқсас жұмыстар

Инерция моменті

АЙНАЛМАЛЫ ҚОЗҒАЛЫС

Импульс моменті

АЙНАЛМАЛЫ ҚОЗҒАЛЫС ДИНАМИКАСЫ

Шығармашы лық деңгей

Құрылма қатаңдығын анықтайтын факторлар

Пәндер