Метрикалық кеңістіктер. Метрикалық кеңістіктегі жиындар

Презентация қосу

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Метрикалық кеңістіктер. Метрикалық
кеңістіктегі жиындар

Топ: М – 14 – 3
Орындаған: Абдумалик Ұ.
Қабылдаған: Баяндиев Е.Н.
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ
1 МЕТРИКАЛЫҚ КЕҢІСТІК
1.1 Метрикалық кеңістік ұғымы
1.2 Тізбектің жинақтылығы
1.3 Метрикалық кеңістіктерге келтірілетін мысалдар
2 АШЫҚ ЖӘНЕ ТҰЙЫҚ ЖИЫНДАР
2.1 Ашық жиынның сипаттамасы
2.2 Тұйық жиынның сипаттамасы
ҚОРЫТЫНДЫ
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
1 МЕТРИКАЛЫҚ КЕҢІСТІК
1.1 Метрикалық кеңістік ұғымы
Анықтама 1.1 X={x¸y¸z¸...} жиыны метрикалық
кеңістік деп аталады, егер оның әрбір x¸y элементтер
жұбына төменгі шарттарды қанағаттандыратын
нақты сан ρ(x,y) сәйкес қойылса:
‫׀‬. ρ(x,y) 0 ρ(x,y) = 0, (ρ(x,y)=0 <=> x=y)
.‫׀׀‬ρ(x,y)=ρ(y,x)
‫׀׀׀‬.Кез келген x,y,z X үшін ρ(x,y) ρ(x,z)+ρ(z,y)
ρ(x,y) саны - X кеңістігінің метрикасы
І,ІІ, ІІІ шарттар - метрика аксиомалары деп аталады.
X - метрикалық кеңістік (X,ρ)
1.2 Тізбектің жинақтылығы
X метрикалық кеңістігінің элементтерінен тұратын тізбегі
нүктесіне жинақты дейміз, егер ,
болса. Қысқаша немесе т үрінде Осы x
нүктесі жинақты тізбектің шегі деп аталады.
Төмендегі маңызды сөйлемдерге қыс қаша болса да

тоқтаған жөн:
а) Метрика ρ(x,y) өзіні ң аргументтеріні ң үзіліссіз

функциясы.
ә) Жинақты тізбектің шегі біреу ғана.

б) Жинақты тізбек іргелі.
в) Егер тізбегінің шегі x болса, онда оны ң кез келген
іштізбегі де осы x-қа жинақты.
2 АШЫҚ ЖӘНЕ ТҰЙЫҚ ЖИЫНДАР
2.1 АШЫҚ ЖИЫННЫҢ СИПАТТАМАСЫ

Анықтама 2.1 Χ - метрикалық кеңістік, - оның
тиянақты бір элементі, ал r › 0 кез –келген на қты сан
болсын. ρ( ) < r теңсіздігін қанағаттандыратын x Χ
элементтерінің жиыны ашық шар деп аталады.
элементі – шардың центрі, ал r саны –шарды ң
радиусы деп аталады.
Ашық шар қысқаша

символымен таңбаланып, анықталады.Егер осы
анықтамада теңсіздігін алса қ, онда б ұл
теңсіздікпен анықталған жиын тұйық шар деп
аталады.
Теорема 2.1 Ашық жиындардың ақырлы қиылысуы
және олардың кез – келген бірігуі ашық жиын
болады.
2.2 Тұйық жиынның сипаттамасы

Теорема 2.2 X метрикалық кеңістігіндегі
кез келген ашық жиынның толықтауышы
тұйық жиын, ал кез келген тұйық
жиынның толықтауышы ашық жиын
болады.
ҚОРЫТЫНДЫ
X кеңістігінде берілген метрика ρ(x,y) кеңістікті ң әрбір M
ішжиынынында да метрика болатыны аны қ.Сонды қтан M
жиыны да ρ(x,y)(x,y ) метрикасымен өз алдына метрикалы қ
кеңістік болады.
Әртүрлі ашық шарлардың ақырлы қиылысуы және ақырлы не

саналымды бірігуі – ашық жиын.
Егер кез келген саны үшін теңсіздігі барлы қ
үшін орындалатындай саны табылса, онда
тізбегі x элементіне жинақталады дейміз.
Қорыта келгенде, қазіргі таңда функционалды қ анализді ң

әдістері мен қағидалары математиканы ң іргелі және қолданбалы
салаларында, информатикада, теориялы қ физикада ж әне та ғы да
басқа бағыттарда нәтижелі қолданып келеді.
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
1. Білиев Н.Қ., Функционалдық анализ (қысқаша курс): оқулық, - Алматы:
Қазақ университеті, 2014
2. Досымов Т.Б., Функционалдық анализ негіздері, - Алматы: Мектеп, 1988
3. Білиев Н.Қ., Метрикалық кеңістіктер,- Алматы: Қазақ университеті, 2010
4. Наурызбаев Қ.Ж., Функционалдық анализ. Бастапқы курс, - Алматы:
Fortress, 2007
5. Лебедев В.В. Функциональный анализ и вычислительная математика, -
М. : Наука, Физматлит, 2005
6. Треногин В.А. Функциональный анализ, - М. :Физматлит, 2007
7. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ, - М. :
Издательская группа ВНV, 2004
8. Порошкин А.Г. Функциональный анализ, - М. : Вузовская книга, 2004
9. Федоров В.М. Курс функционального анализа, - М. : Издательство Лань,
2005
10. Люлько Н.А., Максимов О.Д. Функциональный анализ, - Новосибирск:
НГУ, 2005
Назарларыңызға
рахмет

Ұқсас жұмыстар

ҚАЗІРГІ ЕЛДІ МЕКЕННІҢ СӘУЛЕТ - ЖОСПАРЛАУ КОМПОЗИЦИЯСЫ ЖӘНЕ ОНЫҢ КОМПОНЕНТТЕРІ

АЙНЫМАЛЫ ЖҰЛДЫЗДАР ҮШІН ИНФОРМАЦИЯ МЕН ЭНТРОПИЯ ҚАТЫНАСЫН АНЫҚТАУ

Астрофизикалық объектілерді спектрлік және бейсызық талдау әдісімен классификациялау

Өлең құрылысы

Геометрия бөлімінің бөлімшелері

Міндеттері - Жерді қашықтықтан зондтау

Теңдеулер жүйесін шешудің Зейдель әдісі

Шеңбердің теңдеуі

Филогенетикалық систематика, финетика

Географиялық ақпараттық жүйе

Пәндер