Виет теоремасы

Алгебра 8 сынып

Математика пәнінің мұғалімі: Ахметова Ж. К.

Шымкент қаласының №79 орта мектебі

Сабақ мақсаты: 1. Виет теоремасын тұжырымдау және дәлелдеу. Квадрат теңдеулерді түбірлердің қасиеттерін қолдану арқылы шешуді үйрету; 2. Оқушыларға Виет теоремасын қолдану тәсілдерімен таныстыру және квадрат теңдеулерді шешуді үйрету; 3. Виет теоремасын қолдана отырып есептер шығаруға оқушыларды баулу және дағдыландыру.

Қайталау сұрақтары:

түріндегі теңдеу қалай аталады?

формуласымен есептелетін сан қалай аталады?

3. Егер D>0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?

4. Егер D=0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?

5. Егер D<0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?

6. Қандай жағдайда квадраттық теңдеу келтірілген квадраттық теңдеу деп атайды?

7. теңдеуінің коэффициенттерін атап шығыңдар.

8. Егер квадраттық теңдеуінде коэффициенттердің бірі - b не с немесе b мен с-ның екеуі де 0-ге тең болса, мұндай теңдеулерді қалай атайды?

Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадраттық теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және жауаптарын кестеге толтырыңдар.

Теңдеулер

Түбірлер

х1 және х2

х1+ х2

х1 · х2

х2 - 2х - 3 = 0

Х2 + 5х - 6 = 0

х2- х - 12 = 0

х2+ 7х + 12 = 0

х2- 8х + 15 = 0

Бұл мысалдардан, келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең екенін байқадық.

Енді бұл қасиетті теорема ретінде тұжырымдап шығайық.

Теорема : Келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады:

(келтірілген квадрат теңдеу)

- екінші коэффициент

- бос мүше

Теңдеудің дискриминанті:

Егер D>0, онда теңдеудің екі түбірі бар: және

Түбірлердің қосындысы:

Түбірлердің көбейтіндісі:

. Сонымен,

Бұл теореманы бірінші дәлелдеген француз математигі Француа Виет (1540-1603) болғандықтан, соның атымен аталады.

Кейбір есептерді шешкенде Виет теоремасына кері теореманы қолданады.

Теорема (кері теорема) . Егер сандары үшін шарттары орындалса, онда сандары теңдеуінің түбірлері болады.

Виет теоремасы және оған кері теорема теңдеуді шешпей-ақ, түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табуға және түбірлері белгілі болғанда, теңдеуді құруға мүмкіндік береді.

Мысал қарастырайық:

Түбірлері және

болған квадраттық теңдеуді құрайық: