8-сынып алгебра: Виет теоремасы - тұжырымдауы, дәлелі және есептер

Скачать

Виет теоремасы

Алгебра 8 сынып

Математика пәнінің мұғалімі: Ахметова Ж. К.

Шымкент қаласының №79 орта мектебі

Сабақ мақсаты: 1. Виет теоремасын тұжырымдау және дәлелдеу. Квадрат теңдеулерді түбірлердің қасиеттерін қолдану арқылы шешуді үйрету; 2. Оқушыларға Виет теоремасын қолдану тәсілдерімен таныстыру және квадрат теңдеулерді шешуді үйрету; 3. Виет теоремасын қолдана отырып есептер шығаруға оқушыларды баулу және дағдыландыру.

Қайталау сұрақтары:

түріндегі теңдеу қалай аталады?

формуласымен есептелетін сан қалай аталады?

3. Егер D>0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?

4. Егер D=0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?

5. Егер D<0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?

6. Қандай жағдайда квадраттық теңдеу келтірілген квадраттық теңдеу деп атайды?

7. теңдеуінің коэффициенттерін атап шығыңдар.

8. Егер квадраттық теңдеуінде коэффициенттердің бірі - b не с немесе b мен с-ның екеуі де 0-ге тең болса, мұндай теңдеулерді қалай атайды?

Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадраттық теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және жауаптарын кестеге толтырыңдар.

Теңдеулер

Түбірлер

х1 және х2

х1+ х2

х1 · х2

х2 - 2х - 3 = 0

Х2 + 5х - 6 = 0

х2- х - 12 = 0

х2+ 7х + 12 = 0

х2- 8х + 15 = 0

Бұл мысалдардан, келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең екенін байқадық.

Енді бұл қасиетті теорема ретінде тұжырымдап шығайық.

Теорема : Келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады:

(келтірілген квадрат теңдеу)

- екінші коэффициент

- бос мүше

Теңдеудің дискриминанті:

Егер D>0, онда теңдеудің екі түбірі бар: және

Түбірлердің қосындысы:

Түбірлердің көбейтіндісі:

. Сонымен,

Бұл теореманы бірінші дәлелдеген француз математигі Француа Виет (1540-1603) болғандықтан, соның атымен аталады.

Кейбір есептерді шешкенде Виет теоремасына кері теореманы қолданады.

Теорема (кері теорема) . Егер сандары үшін шарттары орындалса, онда сандары теңдеуінің түбірлері болады.

Виет теоремасы және оған кері теорема теңдеуді шешпей-ақ, түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табуға және түбірлері белгілі болғанда, теңдеуді құруға мүмкіндік береді.

Мысал қарастырайық:

Түбірлері және

болған квадраттық теңдеуді құрайық:

Теңдеулер

Түбірлерінің қосындысы

Түбірлерінің көбейтіндісі

№257

Теңдеулер

Түбірлерінің қосындысы

Түбірлерінің көбейтіндісі

№258

№261. Түбірлері болатын теңдеулерді жазыңдар:

Түбірлері

Қосындысы

Көбейтіндісі

Теңдеу

х2 - 12х + с = 0 теңдеуінің бір түбірі х1=5.

х1+ х2=12 және х1 · х2=с. с-ны табыңдар.

х2 +рх + 15 = 0 теңдеуінің бір түбірі х1=3.

х1+ х2= -р және х1 · х2=15. р-ны табыңдар.

3. Теңдеулерді шешіп Виет теоремасы және кері теорема арқылы тексеріңдер:

а) х2 - 9х + 8 = 0,

б) х2 + 12х + 20 = 0,

в) х2 - 4х - 21 = 0.

Тест сұрақтары:

Берілген теңдеудің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:

А) 8; 15 В) -8; 15 С) 8; -15 D) -8; -15 Е) 5; -18

2. Түбірлері болатын теңдеуді жазыңдар:

А) В) С)

D) Е)

теңдеуінің бір түбірі 7-ге тең. Екінші түбірін және

р-ны табыңдар.

А) 2; 5 В) -2; 5 С) -5; -2 D) 2; -5 Е) 5; -1.

4. Теңдеудің түбірлерін табыңдар:

А) 11; 10 В) -1; 10 С) 1; 10 D) 1; -10 Е) -1; -10

5. Келтірілген квадраттық теңдеуді көрсет:

А) В) С)

D) Е)

Теңдеулердің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:

Үйге тапсырма: §3.

№259, №260 79 бет

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс