Санау жүйелері: екілік, сегіздік, ондық, он алтылық

Санау жүйелері: екілік, сегіздік, ондық, он алтылық.

Сандар арнайы символдар- цифрлардың көмегімен жазылады.

Сандарды жазу және атау ережелері мен әдістерінің жинағы -санау жүйелері деп аталады.

Санау жүйесінің негізі - бұл берілген жүйедегі сандарды бейнелейтін әртүрлі таңбалар саны

Цифраның сандағы позициясы разряд деп аталады.

Цифраның мәні оның сандағы

позициясына тәуелді емес

Цифраның мәні оның тұрған

орнына байланысты өзгереді

Санау жүйелері

позициялық емес позициялық

Позициялық емес санау жүйесінің түрлері: ерте гректің бестік, мысырлық, славяндық санау жүйелері.

Римдік санау жүйесі - сандарды жазу үшін латын

алфавитінің әріптері қолданылады:

1- әрбір үлкен санның сол жағына жазылған таңба сол саннан алынып тасталады;

2- әрбір үлкен санның оң жағына жазылған таңба сол санға қосылады.

Сандарды жазу үшін екі ереже қолданылады:

IX XII

9 = 10 -1 12 = 10 + 1 + 1

ПОЗИЦИЯЛЫҚ ЕМЕС САНАУ ЖҮЙЕСІ

Римдік санау жүйесінің негізінде 1 саны үшін І белгісі (бір саусақ), 5 саны үшін V (ашылған алақан) белгісі, 10 саны үшін Х (айқасқан алақандар) белгісі, ал 100, 500 және 1000 сандарын өрнектеу үшін сәйкес латын сөздерінің (centum - жүз, demimille - мыңның жартысы, mille - мың) алғашқы әріптері қолданылады.

Римдік цифрлар

100

500

1000

Позициялық санау жүйелері

Санау жүйесі

Негізі

Цифр алфавиті

Ондық

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Екілік

0, 1

Сегіздік

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Он алтылық

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

Еске сақтайық!

Сандардың қандай сандық жүйеде тұрғанын бiлу үшiн, оның төменгi жағына индекс жазылады және индекс санның қандай жүйеде екенi көрсетiледi.

Санды білгілі бір санақ жүйесінде қосындылауыш түрінде жазу үшін сол санды оңнан солға қарай 0-ден бастап нөмірлеп аламыз да, санның негізінің дәрежесі түрінде көрсетеміз. Ал бөлшектен кейінгі сандар теріс таңбамен алынады.

Мысалы:

3 2 1 0

3ЕС816= 3*163 +Е*162+С*161+8*160

Ондық санау жүйесi

Ондық санау жүйесiнегi сандарды өрнектеу үшiн 0-9 дейiнгi араб цифрлары қолданылады:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Мыс: 234=200+30+4 сан 2 жүздiктер разрядынан, 3 ондықтар разрядынан, 4-бiрлiктер разрядынан тұрады. 234 санын қосынды түрiнде былай жазамыз: 2*102+3*101+4*100 Бұл жазбадағы 10-саны санау жүйесiн негiздеушi. Егер сан ондық бөлшек болса, ол терiс дәрежеде жазылады. Мыс: 38, 956=3*101+8*100+9*10-1+5*10-2+6*10-3

Екілік санау жүйесі

Екiлiк жүйеде кез келген сан екi 0 және 1 цифрларының көмегiмен жазылады және екiлiк сан деп аталады. Екiлiк санның әрбiр разрядын (цифрын) бит деп атайды. Екiлiк жүйеде қосындыда негiздеушi ретiнде 2 санын қолданады. Мысалы, 1001, 11 екiлiк сан үшiн қосынды мына түрде болады:

1*23+0*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2

Сегiздiк санау жүйесi

Сегiздiк санау жүйесi, яғни сегiздiк негiздеушi санау жүйесi, сегiз цифрдың көмегiмен санды көрсетедi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Мысалы, 356 санын негiздеушi 8 қосындысы түрiнде жазайық:

356=3*82+5*81+6*80

Оналтылық санау жүйесi

Оналтылық санау жүйесiнде санды жазу үшiн ондық санау жүйесiнiң цифрлары 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 және жетпейтiн алты цифрды белгiлеу үшiн ондық сандарының мәнi 10, 11, 12, 13, 14, 15 болатын сәйкес латын алфавитiнiң алғашқы үлкен әрiптерi: A, B, C, D, E, F қолданылады. Сондықтан оналтылық сандарда, мысалы, 3Е5А түрi болуы мүмкiн. Осы санды негiздеушi 16 қосындысы түрiнде жазайық:

3Е5А=3*163+Е*162+5*161+А*160