Екілік санау жүйесі

Презентация қосу

Санау жүйелері. Екілік санау жүйесі.
Санау жүйелерінің түрлері
Алғашқы 32 санның әртүрлі санау жүйелерінде жазылуы
Ондық жүйедегі санның екілік жүйедегі эквивалентін табу
Екілік жүйедегі санның ондық жүйедегі эквивалентін табу
Екілік санау жүйесінде сандарды қосу
Екілік санау жүйесінде сандарды алу
Екілік санау жүйесінде сандарды көбейту және бөлу

Enter тиегін бас

Санау жүйелерінің түрлері
Ондық санау жүйесінде (біздің күнделікті есептеуде қолданатын жүйеде) санды
көрсету үшін 10 арап цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - қолданылады
Мысалы: қырық үш бүтін жүзден сексен екі ондық есептеу жүйесінде жазылады

43,82
Екілік санау жүйесінде санды көрсету үшін 2 арап цифры: 0, 1 - қолданылады
Мысалы: қырық үш бүтін жүзден сексен екі екілік есептеу жүйесінде жазылады

≈ 101011,11011
Сегіздік санау жүйесінде санды көрсету үшін 8 арап цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 қолданылады
Мысалы: қырық үш бүтін жүзден сексен екі сегіздік есептеу жүйесінде жазылады

≈ 53,64365
Он алтылық санау жүйесінде санды көрсету үшін 10 арап цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9 және 6 латын әріптері A, B, C, D, E, F қолданылады
Мысалы: қырық үш бүтін жүзден сексен екі он алтылық есептеу жүйесінде жазылады

≈ 2B,D05B7
Санның қандай санау жүйесінде жазылғанын білдіру үшін санау жүйесі белгісі индекс
түрінде қойылады:

43,8210 ≈ 101011,110112 ≈ 53,643658 ≈ 2B,D05B716
Enter тиегін бас

Алғашқы 32 санның әртүрлі санау жүйелерінде жазылуы
Есептеу жүйелері

Есептеу жүйелері

ондық

екілік

сегіздік

он
алтылық

0

0

0

0

100

101

10110

110

10111

111

11000

1000

11001

1001

11010

1A

1010

A

11011

1B

1011

B

11100

1C

1100

C

11101

1D

1101

D

11110

1E

1110

E

11111

1F

1111

F

100000

10000

ондық

екілік

сегіздік

он алтылық

10001

10010

10011

10100

10101

Enter тиегін бас

Ондық жүйедегі санның екілік жүйедегі эквивалентін табу

Ондық есептеу жүйесіндегі 357,79 санын екілік есептеу жүйесіндегі санға айналдыру
үшін оның бүтін бөлігіне 2-ге бөлу, бөлшек бөлігіне 2-ге көбейту қолданылады
1) 357 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен
бөлсе нәтиже 178 болады да, 1 қалдық
қалады (қызыл түспен көрсетілген)

Ондық жүйедегі санның бөлшек бөлігінің екілік жүйедегі эквивалентін
табу үшін санның тек бөлшек бөлігі 2-ге көбейтіледі.
Санның екілік жүйеде көрсетілу дәлдігі, яғни үтірден кейінгі орын,
белгілі болуы керек

2) 178 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен
бөлсе нәтиже 89 болады, қалдық
қалмайды, сондықтан қалдыққа
0
жазылады (қызыл түспен көрсетілген)

Көбейту кезінде шығатын шамалардың бүтін бөлігі бөлек жазылады,
олар екілік эквивалентті береді.
0,79-дың екілік жүйедегі эквивалентін 5 орынға дейінгі дәлдікпен табу
үшін келесі амалдарды орындау керек:

3) 89 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен
бөлсе нәтиже 44 болады да, 1 қалдық
қалады (қызыл түспен көрсетілген)

1) 0,79 санын 2-ге көбейтсе 1,58 саны шығады.
0,79 бен 1,58-дің бүтін бөліктері бөлектеніп
ерекше жазылды (қызыл түспен көрсетілген)

4) 44 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен
бөлсе нәтиже 22 болады, қалдық
қалмайды, сондықтан қалдыққа
0
жазылады (қызыл түспен көрсетілген)

2) Шыққан нәтиженің (1,58) бөлшек бөлігі 0,58ді 2-ге көбейтсе 1,16 болады. 1,16-ның бүтін
бөлігі бөлектеніп жазылды (қызыл түспен
көрсетілген)

5) 22 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен
бөлсе нәтиже 11 болады, қалдық
қалмайды, сондықтан қалдыққа
0
жазылады (қызыл түспен көрсетілген)
6) 11 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен
бөлсе нәтиже 5 болады да, 1 қалдық
қалады (қызыл түспен көрсетілген)
7) 5 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен
бөлсе нәтиже 2 болады да, 1 қалдық
қалады (қызыл түспен көрсетілген)
8) 2 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен
бөлсе нәтиже 1 болады, қалдық қалмайды,
сондықтан қалдыққа 0 жазылады (қызыл
түспен көрсетілген)
9) 1 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен
бөлсе нәтиже 0 болады да, 1 қалдық
қалады (қызыл түспен көрсетілген)

Бөлу амалы 1-ді 2ге бөлу әрекеті
орындалғанға дейін
жүргізіледі
Eкілік
жүйедегі
эквивалент үшін
қалдықтар тізбегі
соңғысынан алғашқыға (төменнен
жоғары)
қарай алынады

3) Шыққан нәтиженің (1,16) бөлшек бөлігі 0,16ны 2-ге көбейтсе 0,32 болады. 0,32-ның бүтін
бөлігі бөлектеніп жазылды (қызыл түспен
көрсетілген)
4) Шыққан нәтиженің (0,32) бөлшек бөлігі 0,32ні 2-ге көбейтсе 0,64 болады. 0,64-тің бүтін
бөлігі бөлектеніп жазылды (қызыл түспен
көрсетілген)
5) Шыққан нәтиженің (0,64) бөлшек бөлігі 0,64-ті 2-ге көбейтсе 1,28
болады. 1,28-дің бүтін бөлігі бөлектеніп жазылды (қызыл түспен
көрсетілген)
Бүтіндер жиынтығы жоғарыдан төмен қарай бөлшек бөлік ретінде
алынады

35710 = 1011001012

0,7910 = 0,110012

357,7910 = 101100101,110012

Enter тиегін бас

Екілік жүйедегі санның ондық жүйедегі эквивалентін табу
Екілік жүйедегі 101100101,11001-дің ондық жүйедегі эквивалентін табу
үшін осы сандағы әрбір цифрға (бір мен нөлдерге) бүтін сан түріндегі разряд
беріледі.
Үтір алдындағы цифрға 0-ге тең разряд беріледі және ол солға қарай артады, оңға
қарай кемиді. Разряд бүтін бөлік үшін оң, бөлшек бөлік үшін теріс таңбалы болады :
Разряд 8 7 6 5 4 3 2 1 0

-1 -2 -3 -4 -5

101100101,110012

Екілік санау жүйесіндегі санның әрбір цифрының
осы цифрдың разрядындағы екінің
дәрежесіне
көбейтінділерінің
қосындылылары осы санның ондық жүйедегі
эквивалентін береді:

1*28+0*27+1*26+1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2+0*2-3+0*2-4+1*2-5=
= 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0 + 0 + 0,03125 =
= 357,78125
101100101,110012 357,7910 санының екілік санау жүйесіндегі эквиваленті ретінде
анықталған болатын, ендеше екілік жүйедегі эквивалент ондық жүйедегі санға жуық (тең
не кіші) шама болады.
Осы есептеуде қолданылған екінің әртүрлі дәрежесінің мәні
n

-1

-2

-3

-4

-5

2n

256

128

0,5

0,25

0,125

0,0625

0,03125
Enter тиегін бас

Екілік санау жүйесінде сандарды қосу
Екілік санау жүйесіндегі сандарды
қосу амалын орындау үшін мына
жағдайларды ескеру керек :
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1 + 1 = 10 нөл жазылып, бір есте сақталады
1 + 1 + 1 = 11 бір жазылып, бір есте сақталады
10110011,10101 және 10110,01110
сандарын қосуды қарастыралық
Бұл сандар бөлшек белгісі үтір бір баған бойында
орналастырылып жазылады.
Қосу оңнан солға қарай бірдей разрядты цифрлар
үшін жүргізіледі.
Үтірдің сол жағындағы цифрға 0-ші разряд беріледі,
Одан солға қарай разряд өседі (оң таңбалы болады),
оңға қарай разряд кемиді (теріс таңбалы болады).
-5 разрядты цифрларды 1 және 0 қосқанда нәтиже 1
болады.
-4 разрядты цифрларды 0 және 1 қосқанда нәтиже 1
болады.
-3 разрядты цифрларды 1 және 1 қосқанда нәтиже 10
болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу
үшін есте сақталады (қызыл түспен көрсетілген).
-2 разрядты цифрларды 0 мен 1 және ойдағы 1-ді
қосқанда нәтиже 10 болады. 0 жазылып 1 келесі
разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады
(қызыл түспен көрсетілген).

Enter тиегін бас

-1 разрядты цифрларды 1 мен 0 және ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 10
болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте
сақталады (қызыл түспен көрсетілген).
0 разрядты цифрларды 1 мен 0 және ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 10
болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте
сақталады (қызыл түспен көрсетілген).
1 разрядты цифрларды 1 мен 1 және ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 11
болады. 1 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте
сақталады (қызыл түспен көрсетілген).
2 разрядты цифрларды 0 мен 1 және ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 10
болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте
сақталады (қызыл түспен көрсетілген).
3 разрядты цифрларды 0 мен 0 және ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 1
болады да, ол нәтижеге жазылады.
4 разрядты цифрларды 1 мен 1-ді қосқанда нәтиже 10 болады. 0
жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады
(қызыл түспен көрсетілген).
5 разрядты цифр 1 мен ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 10 болады. 0
жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады
(қызыл түспен көрсетілген).
6 разрядты цифр 0 мен ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 1 болады да, ол
нәтижеге жазылады.
7 разрядты цифр 1 мен қосылатын цифр жоқ сондықтан оның өзі
нәтижеге жазылады.

Разряд

0

-1

-2

-3

-4

-5

1 0 11 0 0 1 1 , 1 0 1 0 1
+
1 0 1 10 , 01 1 1 0

Екілік санау жүйесінде сандарды алу
Екілік санау жүйесіндегі сандарды
алу амалын орындау үшін мына
жағдайларды ескеру керек :
1) 0 - 0 = 0
2) 1 - 0 = 1
3) 1 - 1 = 0
4) 10 - 1 = 1
1010011,10101-ден 11110,11110-ді
алуды қарастыралық
Бұл сандар бөлшек белгісі үтір бір баған бойында
орналастырылып жазылады.
Алу оңнан солға қарай бірдей разрядты цифрлар үшін
жүргізіледі.

-2 разрядты цифрларда 1-ден 1-ді алғанда (3-ші жағдай) нәтиже 0 болады.
-1 разрядты цифрларда 0-ден 1-ді алу үшін 0 разрядты 1-ді жалдау керек. Сонда
-1 разрядты 0 орнында 10 болады, одан 1-ді алғанда нәтиже 1 болады (4жағдай). 0 разрядты 1 орнында 0 қалады.
0 разрядты цифрларда 0-ден 0-ді алғанда (1-жағдай) нәтиже 0 болады.
1 разрядты цифрларда 1-ден 1-ді алғанда (3-жағдай) нәтиже 0 болады.
2 разрядты цифрларда 0-ден 1-ді алу үшін 4-разрядты 1-ді жалдау керек. Оның
орнында 0 қалады. Сонда 3 разрядты 0 орнында 10 болады, одан 1-ді 2-ші
разрядты 0-ге жалғанда 3-ші разрядтағы 10 цифрының орнында 1 қалады, ал 2ші разрядты 0 цифрының орнында 10 болады . Одан 1-ді алғанда нәтиже 1
болады (4-жағдай).
3 разрядты цифрларда 1-ден 1-ді алғанда (3-жағдай) нәтиже 0 болады.

Үтірдің сол жағындағы цифрға 0-ші разряд беріледі,
Одан солға қарай разряд өседі (оң таңбалы болады),
оңға қарай разряд кемиді (теріс таңбалы болады).

4 разрядты цифрларда 0-ден 1-ді алу үшін 6-разрядты 1-ді жалдау керек. Оның
орнында 0 қалады. Сонда 5-ші разрядты 0 орнында 10 болады, одан 1-ді 4-ші
разрядты 0-ге жалғанда 5-ші разрядтағы 10 цифрының орнында 1 қалады, ал 4ші разрядты 0 цифрының орнында 10 болады . Одан 1-ді алғанда нәтиже 1
болады (4-жағдай).

-5 разрядты цифрларда 1-ден 0-ді алғанда (2-ші
жағдай) нәтиже 1 болады.

5 разрядты цифрларда 1-ден алынатын шама жоқ болғандықтан нәтиже 1-дің өзі
болады.

-4 разрядты цифрларда 0-ден 1-ді алу үшін -3
разрядты 1-ді жалдау керек. Сонда -4 разрядты 0
орнында 10 болады, одан 1-ді алғанда нәтиже 1
болады (4-жағдай). -3 разрядты 1 орнында 0 қалады.
-3 разрядты цифрларда 0-ден 1-ді алу үшін -1
разрядты 1-ді жалдау керек. Оның орнында 0 қалады.
Сонда -2 разрядты 0 орнында 10 болады, одан 1-ді
-3 разрядтағы 0-ге жалғанда -2 разряд цифрының
орнында 1 қалады, ал -3 разряд цифрының орнында
10 болады . Одан 1-ді алғанда нәтиже 1 болады (4жағдай).

Разряд

0

-1

-2 -3

-4

-5

Enter тиегін бас

Екілік санау жүйесінде сандарды көбейту және бөлу
Екілік санау жүйесіндегі сандарды көбейту
амалын орындау үшін мына жағдайларды
ескеру керек :
5) 0 + 0 = 0
1) 0 * 0 = 0
6) 0 + 1 = 1
2) 0 * 1 = 0
7) 1 + 0 = 1
3) 1 * 0 = 0
8) 1 + 1 = 10
4) 1 * 1 = 1

Екілік санау жүйесіндегі сандарды бөлу
амалын орындау үшін мына жағдайларды
ескеру керек :
5) 0 - 0 = 0
1) 0 * 0 = 0
6) 1 - 0 = 1
2) 0 * 1 = 0
7) 1 - 1 = 0
3) 1 * 0 = 0
8) 10 - 1 = 1
4) 1 * 1 = 1

Екілік санау жүйесіндегі сандарды көбейту үйреншікті ондық санау
жүйесіндегі көбейту амалын орындау тәртібімен жүргізіледі:

Екілік санау жүйесіндегі сандарды бөлу үйреншікті ондық санау
жүйесіндегі бөлу амалын орындау тәртібімен жүргізіледі:

Көбейткіш разряды бірге артса көбейтінді бір орын солға жазылады

Бөлгішті бүтін санға айналдыру үшін ондағы үтір оңға қарай неше
орынға жылжытылса, бөлінгіште де үтір сонша орынға жылжытылуы
керек

Көбейтіндінің бөлшек бөлігіндегі орын көбейгіш пен көбейткіштің
бөлшек бөліктеріндегі орындар санының қосындысына тең болуы
керек

1 1 0 0 1 1,1 0 1
*
1 1 0,1 0 1
110011101
000000000
110011101
000000000
110011101
110011101

Бөлу амалын әрі қарай жалғастыра беруге болады, біз бұл мысалда
үтірден кейін бес орынды дәлдік жеткілікті деп ұйғардық

Enter тиегін бас

Ұқсас жұмыстар

Санау жүйелері: екілік, сегіздік, ондық, он алтылық

Екілік санды ондық санау жүйесіне ауыстыру

АҚПАРАТ ЖӘНЕ АҚПАРАТТЫҚ ҮДЕРІСТЕР

01012 екілік сандарды азайтыңдар

Санау жүйесі туралы ақпарат

Санау жүйесі

Екілік санау жүйесінде сандарды алу

Қосу амалдарын орындау

Алғашқы есептеу құралдары

Жалпы екілік сандар туралы түсінік беру

Пәндер