Квадрат теңдеулерді шешудің әр түрлі тәсілдері

Презентация қосу

Квадрат теңдеулерді
шешудің әр түрлі тәсілдері
Квадрат теңдеулерді
формула арқылы
шешу

Квадрат теңдеу анықтамасы.
Квадрат теңдеу деп ах²+вх+с=0 түріндегі

теңдеуді айтады,мұндағы х – айнымалы, а,в,с –
нсандар, және а≠0.
а, в, с – квадрат теңдеудің коэффициенттері. а
саны– бірінші коэффициент, в – екінші
коэффициент, с – бос мүше.
Егер ах²+вх+с=0 квадрат теңдеудің кем дегенде
бір коэффициенті в немесе с нольге тең болса,
онда ол теңдеу толымсыз квадрат теңдеу деп
аталады .
Квадрат теңдеуде, егер коэффициенті а=1 болса,
онда ол теңдеу келтірілген деп аталады.

Квадрат теңдеулерге мысалдар:
Мысалы: а) –х² +6х+1,2=0, мұндағы а=-1,

в=6, с=1,2;
б) 5х² - 2=0 –толымсыз квадрат теңдеу ,
мұнда а=5, в=0, с=-2;
в) -3х²+7х=0 - толымсыз квадрат теңдеу,
мұнда а=-3, в=7, с=0;
г) 7х²=0 - толымсыз квадрат теңдеу, мұнда
а=7, в=0, с=0;
д) х²+4х-12=0 – толымсыз квадрат теңдеу,
мұнда а=1, в=4, с=-12.

Квадрат теңдеуді формула арқылы
шешудің алгоритмі:
ах²+вх+с=0
коэффициентттерін
анықтау а,в,с
Дискриминантты есептеу
D=в²-4ас

Егер D<0
Теңдеудің шешімі
жоқ

Егер D=0

Егер D>0

1 түбір

2 түбір

вв
х 2а
2а

в D
х1, 2 в D
х1, 2 2а

х

2а

Квадрат теңдеулерді формула
арқылы шешудің мысалдары
Мысал 1: 3х²+11х+6=0 а=3; в=11;с=6.
D=11²-4*3*6=121-72=49>0 – теңдеудің 2
түбірі бар.

11 49 11 7
х1, 2

2*3
11 7
х1
3;
11 7
х2

Квадрат теңдеулерді формула
арқылы шешудің мысалдары
Мысал 2. 9х²-6х+1=0

а=9; в=-11;с=1.
D=(-6)²-4*9*1=36-36=0=0 –
теңдеудің 1 түбірі бар.
Х=

( 6) 6 1

2 * 9 18 3

Квадрат теңдеулерді формула
арқылы шешудің мысалдары
Мысал 3: -2х²+3х-5=0

а=-2; в=3;с=-5.
D=3²-4*(-2)*5=9-40=-31<0 –
теңдеудің түбірі жоқ.
.

Квадрат теңдеулерді шешудің
тарихынан.
2-ші дәрежелі теңдеулерді шешуді б.э.д II

мыңжылдықта Ежелгі Вавилонда шығара
білген.Ежелгі Греция математиктері
квадрат теңдеулерді геометриялық
тәсілмен шешкен; мысалы, Евклид –
кесіндіні орта және шеткі қатынастарға
бөлу арқылы шешкен.

Квадрат теңдеулерді шешудің
тарихынан.
Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласы бірнеше
рет «қайтадан ашылған» .Бізге жеткен деректер
бойынша ең бірінші бұл формулаларды үнді
математигі Брахмагупте ашқан(жуықтап 598 ж.).
Ортаазия ғалымы ал-Хорезми (IX .ғ) өзінің «Китаб
аль-джебр валь -мукабала» трактатында бұл
формуланы екімүшенің толық квадратын
геометриялық интерпретация арқылы айырып алу
жолымен шешкен.

Аль-Хорезми.

Үйге тапсырма

Ұқсас жұмыстар

Толымсыз квадрат теңдеулерді шешу

Квадрат теңдеулерді шешу

Толық квадрат теңдеулерді шешу формулалары

Логарифмдік теңдеулерді шешу туралы ақпарат

Жұп коэффициенті бар теңдеуді шешу

Біртекті тригонометриялық теңдеу

Мектеп математикасындағы квадраттық теңдеулерді шешу жолдары

Жоғары дәрежелі теңдеулер

Квадрат теңдеулерді шешу тәсілдері

Теңдеулер жүйесін шешу

Пәндер