Квадраттық теңдеулерді формула бойынша шешу

Презентация қосу

Алгебра. 8 сынып.

Сабақ тақырыбы:

Квадраттық теңдеулерді
формула бойынша шешу.

Сабақ мақсаты:
Біліктілік: Квадраттық теңдеулерді формула
көмегімен шығаруды үйрету, толымсыз квадраттық
теңдеулер туралы алған білімдерін бекіту.
Дамытушылық: Оқушылардың ақыл-ойын дамыту,
ойлау қабілетін жетілдіру, есеп шығарудың жаңа
түрлерін меңгерту және ойдан ой туындатуға, әр
сөзді, айтылған ойды дәлелдеуге үйрету.
Тәрбиелік: Оқушылардың алгебра пәніне
қызығушылығын арттыру, оқушыларды алғырлыққа,
шапшандыққа тәрбиелеу.

Қайталау сұрақтары
1. Қандай теңдеуді квадраттық теңдеу деп атайды?

2. Квадраттық теңдеудегі a, b, c сандары қалай аталады?

3. Қандай теңдеуді толымсыз квадраттық теңдеу деп атайды?

4. Толымсыз квадраттық теңдеулердің неше түрі бар?

5. Толымсыз квадраттық теңдеудің әр түрінің неше түбірі бар
болады?

2

ах с 0,
мұндағы

с 0

Толымсыз
квадраттық
теңдеулердің
түрлері

ах bx 0,
мұндағы

b 0

ах 0

2

ах с 0,
мұндағы

с 0

ах с
с
х
а

с
0 екі түбірі
болады
а

с

0 түбірлері
жоқ
а

ах bx 0,

ах 0

мұндағы

b 0
x ( ax b) 0
х 0 немесе
ах b 0
ах b
b
х
a
екі түбірі болады

ах 2 0

х 0
х 0
бір ғана түбірі
болады

ах 2 bx c 0 теңдеудің екі жағын да а -ға бөліп,
онымен мәндес болатын келтірілген квадраттық теңдеу
шығарып аламыз
b
c

х

a

x

a

0.

Осы теңдеуді түрлендірейік:

b b b c
х 2 x ,
2a 2a 2a a

b
b
c

x 2 ,
2a
4a
a

b
b
4ас

.
x
2a
4a

2

b
b 4ас

ах bx c 0 теңдеуі x
2a
4a

теңдеуімен

мәндес. Мұның түбірлерінің саны

b 4ас
4a 2

бөлшегінің таңбасына тәуелді болады.

болғандықтан,

4а 2

а 0

- оң сан болады, сондықтан бұл бөлшектің

b
4ac өрнегінің таңбасымен
таңбасы оның алымының, яғни
анықталады. Осы өрнекті ах bx c 0 квадраттық

теңдеуінің дискриминанты деп атайды. Мұны D әрпімен
белгілейді, яғни

D b 4ac.

мына түрде жазамыз:

Енді екінші теңдеуді

b
D

x 2 .
2a
4a

Енді D -ға тәуелді мүмкін болатын әр түрлі
жағдайларды қарастырайық.

D 0 болса, онда
b
D
b
D
х

немесе х

,
2a
2a
2a 2a

1. Егер

b
D
b
D
х

немесе x

,
2a 2a
2a 2a
b D
x
2a

b D
немесе x
.
2a

2

Сонымен, бұл жағдайда ах bx c 0 теңдеуінің екі
түбірі болады:

b D
b D
x1
, x2
.
2a
2a
Қысқаша былай жазуға болады:

b D
x
, мўндаєы D b 4ac,
2a
мұны квадраттық теңдеудің түбірлерінің формуласы
деп атайды.

2. Егер D 0 болса, онда

b

x 0.
2a

Бұдан

b
b
х
0, х
.
2a
2a
Бұл жерде ах 2 bx c 0 теңдеудің бір түбірі болады

b
х
.
2a

3. Егер

D 0

болса, онда

болады, сондықтан

D
4a

бөлшегінің мәні теріс

b
D

x 2 .
2a
4a

теңдеуінің түбірлері жоқ.
ах
bx c 0 теңдеудің де түбірлері жоқ болады.
Онда

Сонымен,

D 0

екі түбірі болады

D 0

бір түбір болады

D 0

түбірлері жоқ

1-мысал

12 х 7 x 1 0

D 7 4 12 1 1, D 0.
7 1
7 1
x
, х
.
2 12
Жауабы:

1
x1 , х2 .

2-мысал

х 12 x 36 0

D ( 12) 4 1 36 0, D 0.

12 0
12 0
x
, х
.
2 1
Жауабы:

x 6

2

7 х 25 x 23 0

3-мысал

D ( 25) 4 7 23 625 644 19, D 0.
Жауабы: түбірлері жоқ.

Есеп №1.
Квадраттық
теңдеу

2 х 2 3 x 1 0
2 х 2 x 2 0
9 х 2 6 x 1 0
х 2 5 x 6 0

a b c

D b 2 4ac

Түбірлер
саны

Есеп №2.
Квадраттық
теңдеу

3х 2 7 x 4 0
5 х 2 8 x 3 0
3х 2 13x 14 0
2 у 2 9 у 10 0

a b c

D b 2 4ac Түбірлер Түбірлері
саны

Деңгейлік тапсырмалар
А

3х 2 7 x 4 0

2 х 2 x 67 0

В

1 18 р 81 р 2 0

11 у у 2 152 0

С

х-тің қандай мәндерінде

х 11x 31

үшмүшесі 1-ге тең мән
қабылдайды.

х-тің қандай мәндерінде
х 2 5 x 1 және 2 х 5
көпмүшелерінің мәндері
тең болады.

Тест тапсырмалары
1. Теңдеуді шешіңіз: 4 х 9 0
А) 0; 1,5. В) -1,5; 1,5.
С) -1,5; 0.
2. Теңдеуді шешіңіз: 5 х 6 х 0
А) 0; 1,2.
В) -1,2; 1,2.
С) -1,2; 0.

3. Теңдеуді шешіңіз: 2 х 2 0
А) 0; 2.
В) -2; 2.
С) -2; 0.
4. Теңдеуді шешіңіз: х 7 х 6 0
А) 1; 6.
В) 4; 5.
С) 4; 7.

D) 0.

Е) 1,5.

D) 0.

Е) -1,2.

D) 0.

Е) 2.

D) -5; 2.

Е) -1; 2.

5. Теңдеуді шешіңіз: х 2 2 х 1 0
А) 1.
В) -1; 0.
С) -1; 1.
D) -1. Е) 0.
6. Теңдеуді шешіңіз: 5 х х 1 0
А) -1; 0. В) Түбірлері жоқ.
С) 1.
D) -1.
Е) 0.

Сөзжұмбақты шешу

1. Барлық рационал және иррационал сандардан тұратын сандар жиыны.

ах bx c не болып табылады?
у х 2 функциясының графигі.

b
c
4. х x 0 түріндегі квадрат теңдеу қалай аталады?
a
a
5. b 4ас формуласымен не табылады?

Үйге тапсырма:

Ұқсас жұмыстар

Мектеп математикасындағы квадраттық теңдеулерді шешу жолдары

Квадраттық теңдеулерді формула арқылы шешу

Толымсыз квадраттық

Толымсыз квадрат теңдеулерді шешу

Квадрат теңдеудің түрлері

Квадрат теңдеулерді шешудің әр түрлі тәсілдері

Толық квадрат Келтірілген квадрат

Фотоматика калькуляторының көмегімен есептер шығару

Дискриминант және квадрат теңдеудің түбірлері

Орта мектептерде математикадан элективтік курстарды ұйымдастырып өткізудің әдістері

Пәндер