Туындының көмегімен функцияны зерттеу және оның графигін салу

Презентация қосу

Туындының көмегімен
функцияны зерттеу
және
оның графигін салу
Жусупова Зинеш

Сабақтың мақсаты:
• Функцияны туындының көмегімен
зерттеу алгоритмімен танысу
• Оны қолдану арқылы функцияны
зерттеу
• Графигін салуды үйрену

Естігенімді - ұмытамын.
Көргенімді - есте сақтаймын.
Жасағанымды - түсінемін.
Конфуций

Өткен сабақтарға шолу

Функция туындысын тап:
f ( x) 4 x 3 3 x 2

f ' ( x ) 12 x 2 6 x

1
(t ) t 5 t 3

' (t ) t 4 t 2
g ' ( x)

3. g ( x) x x

x (t )

t3

;

x(t ) 8t

S ( r ) 2 r 2 4 lr
f ( x) ax 4 bx 3

7. (t ) (3t 5)

c
d
x

gt 2
h(t ) t

y ( x) 5 x 2

x ' (t )

2 x

t

33 x 2

t4 t3

S ' ( r ) 4 r 4 l

c
f ' ( x) 4ax 3bx 2
x

(t ) 12(3t 5) 3

h' (t ) gt
y ' ( x)

33 ( 5 x 2) 2

.

1 Функция өсуінің
жеткілікті белгісі

2. Функция кемуінің
жеткілікті белгісі

3. Функция
максимумының
жеткілікті белгісі

4. Функция
минимумының
жеткілікті белгісі

А. Нүктесіден өткенде
туынды таңбасы
(+)-тен (-)-ке
өзгереді
Б. Аралықтың әр
нүктесінде f ′(х)> 0

С. Аралықтың
әр нүктесінде f′(х)< 0

D. Нүктеден өткенде
туынды таңбасы
(-)-тен (+)-ке
өзгереді

1.Суретте [-6;6]-де анықталған
функциясының
у = f(x)
графигі кескінделген. у=f '(х) функциясы теріс болатын
аралықтар санын көрсет.ыааа аацаыаыацацааыааа

2. Суретте
аралығында анықталған
функциясы кескінделген.
функцияның туындысы теріс
болатын бүтін нүктелерінің санын анықта.

Жауабы:

3. Суретте
аралығында анықталған
функциясының қанша экстремум нүктеcі бар?

-2,1,3,4,5,8,10

Жауабы:

-2

3. 4

4. Суреттегі
функциясының
нүктесін және мәнін табу керек.

+
-3

-дағы экстремум

-

Жауабы:

1;4

Қорытындылай
келе

f ( x ) 0
f ( x) 0
f ( x ) 0
у

max

max

у f (x)

х
0
min

min

min

Графикті оқу
у

1. D ( у ) 9;6

Е ( у ) 3;6

y f (x)

Жұп
Жұпта,
па,тақ
әлде
та емес
тақ па?

3. х1 7, х2 1, х3 1

-10 -9

-8

-7 -6

-5

- 4 -3

-2

-1

0

кемімелі

х

-1

х 4;0 _ и _ х 1;6

Өспелі

-2
-3
-4

5. Extr нүктелері

-5
-6

9; 4 0;1

6. Extr мәндері

х 4, х 0, х 1

уmin f ( 4) 3
ymax f (0) 3

Қорытынды

ymin f (1) 0

Жаңа сабақ

Туындының көмегімен
функцияны зерттеу
және
оның графигін салу

• Анықталу обл. (D) табу.
• Жұп-тақтыққа зерттеу: y(-x)=y(x) жұп (графигі Оу өсіне қар/да симм.)
y(-x)= -y(x) тақ (графигі О-коор.бас нүкт.қар/да симм.)
• Периодтылыққа зерттеу.
• Ох, Оу өстерімен қиыл. нүкт/н табу: y=0 (Ох өсімен қиыл.нүкт.),
x= 0 (Оу өсімен қиыл.нүкт.)
• Таңба тұрақтылық аралықтарын табу:
y>0 (графиктің Ох өсінен жоғ. жатқан бөлігі),
y<0 (графиктің Ох өсінен төм. жатқан бөлігі),
• Өсу,кему аралықтарын, extr табу.
• Асимптоталарын табу:
а)верт.асимпт.: х=a -түзуі, егер lim f ( x)
х а

y
k

lim
,
y

kx

b
б) көлбеу асимпт.
-түзуі, егер
х x
• Кесте құру.
x
y

b lim( y kx)
x

Функцияны зерттеп, графигін тұрғыз.

х 2 289
y
х

1. D( y ) : x 0
2. Функция –тақ, ендеше
графигі О-коор.басына
қар/да симм.

х 2 289
y

х
х
y х 289
х

289 х 2 289
3. у 1 289 2 1 2

х
х
х
289 х 2 (17 х)(17 х)

y\
х
х2
/

y

4. Функцияның асимптотасын табамыз.

-17
min

0

max

x

4. Функцияның асимптоталарын табамыз.
а) Вертикаль асимптота: х=0 түзуі (Оу өсі), себебі:

x 2 289
289

lim

x
0
x 0

x 2 289
289

lim

0 ,
x
x 0

б) Көлбеу асимптота: y=kх+b түзуі, мұндағы k, b сандары келесі
формулалардан табылады:

x 2 289
y
,
k lim lim
х x
х
x

∞, ендеше көлбеу асимптотасы жоқ.
5. Зерттеулер
негізінде
кесте(-17;0)
құрамыз: 0
x
(-∞;- -17
f / (x)

f (x)
extr

17)
-

0
min

+

-

(0;17)

+

0
-34
ma
x

(0;+
∞)
-

y
x 2 289
y
x

x

Функциялардың графиктері бойынша
экстремумдарын анықтау

Функциялардың графиктері бойынша
экстремумдарын анықтау

Қазақ мақалдары

білім

Көп сөйлеген білімді емес,
дөп сөйлеген білімді.
f(a)-функция максимумы

max нүктесі

t

cөйлеу

бейнет

Білімнің басы - бейнет,
соңы – зейнет.
f(a)-функция максимумы

max нүктесі

білім

Қойлар саны

Мынау қандай мақалдың
Қойшы
көп болса,
графигі?
қой арам өледі

Қойшылар саны

Мынау қандай мақалдың
бейнесі?

Көрпе ұзындығы

Көрпеңе қарай көсіл.

Аяқты созу ұзындығы
(мүмкіндігі)

Рефлексия

Сабақтың қорытындысы:
•
•
•
•
•
•
•

«Бүгінгі сабақ … ұнады»
«Бүгінгі сабақта …білдім»
«Бүгінгі сабақта … үйрендім»
«Бүгінгі сабақта … таныстым»
«Бүгінгі сабақта … қайталадым»
«Бүгінгі сабақта … түсіндім»
«Бүгінгі сабақ … таңқалдырды»

Ұқсас жұмыстар

Бүгінгі сабақта

Функцияның дөңестілік интервалы

Функция, оның, қасиеттері және графигі тарауын бекіту

Элементар функцияларды туындылау

Сындық нүктелері

Қолданбалы есептерді шешу туралы

Квадраттық функция

Санның квадратын табу

Білімділік қызығушылығын мен жігерін арттыру, мақсаты арттыру

Сызықтық функцияның графигін салу

Пәндер