Логарифмдік теңдеулерді шешу

Презентация қосу

«№22 жалпы орта білім беретін мектеп» КММ

Логарифмдік теңдеулер және оларды
шешу тәсілдері.
Алгебра 11 сынып

Пән мұғалімі: Нугиева Балжан
Жанарбековна

Сабақтың мақсаттары:
Білімділік: Оқушыға логарифмдік теңдеулер және
олардың жүйелері туралы мағлұмат беру.
Дамытушылық: Тақырып бойынша оқушылардың
білімдерін жүйелеу, жалпылау және тексеруді іске асыру.
Оқушының ойын жеткізу білуін және ой өрісін дамыту.
Тәрбиелілік: Оқушыны ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа,
дәлдікке , өзін-өзі бағалай білуге тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: логарифдік тепе-теңдіктер плакаттар

Сабақтың құрылымы:
•Ұйымдастыру кезеңі
2мин;
•Үй жұмысын тексеру
3мин;
•Жаңа тақырыпты түсіндіру 17мин;
•Сабақты бекіту
10мин;
•Есептер шығару
10мин;
•Үйге тапсырма беру
1мин;
•Қорытындылау
2мин
Сабақтың барысы:
1.Ұйымдастыру кезеңі
-оқушылармен амандасу
-оқушыларды түгендеп, сыныптың сабаққа
даярлығын бақылау
-сабақтың міндеті мен мақсатын таныстыру
2.Үй жұмысын тексеру

Анықтама. Айнымалысы логарифм белгісінің
ішінде болатын теңдеуді логарифмдік теңдеу
деп атайды.
Қарапайым логарифмдік теңдеудің түрі:
(1)
loga x = b.
Мұндағы, a және b – берілген сандар, ал x –
тәуелсіз шама.
Егер a > 0, және a ≠ 1 болса, онда мұндай
теңдеудің
x = ab
түріндегі бір ғана түбірі болады.

1.Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы
шығарылатын теңдеулер.

log ( x 5x 10) 3

x

теңдеуін шешейік.

Шешуі: логарифмнің анықтамасы бойынша x 3 5 x 10 x 3 , онда
x=2
Табылған айнымалаының мәнін теңдеуге қойып тексереміз:

log

( 2 5 2 10 ) log 8 3

Демек, x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.
Жауабы:2
Логарифмдік функцияның анықталу облысы оң нақты
сандар жиыны екені белгілі. Сондықтан логарифмдік
теңдеулерді шығару кезінде алдымен айнымалының
мүмкін болатын мәндер жиынын анықтайды.

2. Потенциалдауды қолдану үшін логарифмдік теңдеуді

log

a

f ( x) log g ( x) түріне келтіру.
a

lg(x 5) lg(x 25) 0 теңдеуін шешейік.
Шешуі. х айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиынын
табамыз.ол үшін келесі жүйені құрамыз:
x 5 0
x 5 0

x 25 0
(x 5)(x 5) 0
х айнымалысының мүмкін мәндер жиыны (5;+∞) аралығы болады.
Берілген теңдеуді түрлендіріп, lg( x 5 ) lg(

Потенциалдау арқылы x 5 x 25
Мұнан

x

x

x

x

25 ) теңдеуін аламыз.

x 30 0

Енді шыққан мәндердің (5;+∞) аралығына тиісті болатынын тексеріп,
логарифмдік теңдеудің түбірі x 6 екенін анықтаймыз.
Жауабы:6.

3. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі.
.
3-мысал. log x log x 2 0 теңдеуін шешейік.

log

Шешуі.
орнына

y

x

өрнегін y арқылы өрнектейік. Сонда берілген теңдеудің

y 2 0

теңдеуін аламыз, теңдеудің түбірлері

Енді айнымалысының мәндерін анықтаймыз:

y log

x 2, x1 4;

y

log x 1, x2

Айнымалының екі мәні де берілген теңдеуді қанағаттандырады.
Жауабы:4; 1
2 .

y

2; y 1.

4. Мүшелеп логарифмдеу тәсілі.

log 2 x 2 8
x

4-мысал.

log2 x

x

x

log 2 x 8 2
x
x

Шыққан теңдеуді негізін 2-ге тең етіп логарифмдейік:

log
log

2

x log x log 8 log

x 2 log x 3 0.

log

x 3,

x

log x 1, x

Жауабы:8;

8;

.

x

,

log

2

x 3 2 log

x,

Практикада негіздері әр түрлі логарифмдерден тұратын логарифмдік
теңдеулер кездеседі. Мұндай жағдайда жаңа негізге көшу
формуласы қолданылады.

log

x

log

x

Шешуі. x айнымалысының мүмкін болатын мәндер
жиыны (0;1)ᴗ(1;+∞) аралығы екені бірден байқалады.
Жаңа негізге көшу формуласын қолданып, log x 2

өрнегін негізі 2 болатын логарифмге алмастырамыз: log

log

log

x

log
log

x 1,

2

log

x 4 log x 5

5 log

x

log
log

2

x

x 5

x

мұнан x=2; 2 (0;1) (1; )

болғандықтан, 2 саны теңдеудің түбірі
болады.
Жауабы: 2.

5. Есептер шығару
№278

log

log

log

2 x 1 1;

2x 3
x 2

log

2x 2 2

0.
3 3x 5

№279

lg 3 x 1 lg x 4 lg 12
lg( x 2) lg x 4 lg 3
( x 4) log (1

x

3x) 0

6.Үйге тапсырма: №280 (1,2) №281
7. Қорытындылау
Жеке оқушылардың жұмысына баға беру. Қойылған бағаларды
дәлелдеу, түсінік беру. Сабақ бойынша ескертулер жасау.

Ұқсас жұмыстар

Логарифмдік теңдеулерді шешу туралы ақпарат

Мектеп математикасындағы квадраттық теңдеулерді шешу жолдары

Логарифмдік теңдеулерді шешу туралы

Логарифмдік теңдеулерді қайталау

Теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін шешу тақырыбына қайталау

Логарифмдік теңдеулерді шешу алгоритмі

Логарифмнің анықтамасы

Теңдеулер жүйесін шешу

Көрсеткіштік және логарифмдік функция. Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер

Негізі айнымалы болып келген көрсеткіштік және логарифмдік теңсіздіктерді шешу

Пәндер