Цилиндр тақырыбы

Презентация қосу

Батыс Қазақстан облысы
Зеленов ауданы
Дарьинск жалпы орта білім беретін қазақ
мектебінің математика пәні мұғалімі
Кулекеева Әлия Берікқалиқызы

ӨТКЕН САБАҚТЫ ПЫСЫҚТАУ
P

Элементтері

М
D

Төбесі, табаны, бүйір
қырлары, бүйір жақтары,
биіктігі, апофемасы.

N

A

O
C

Диагональдық қимасы
Үшбұрыштар

B

Түрлері
Қоршаған ортада
қолданылуы

Химияда, биологияда,
географияда, тарихта.

Дұрыс пирамида
Қиық пирамида
Үшбұрышты, төртбұрышты,
көпбұрышты, тетраэдр

19.12.2014
Цилиндр

Айналу денесі дегеніміз-қандайда бір шектелген облыс
өзінің шекарасында жатқан осьтен айналуынан шыққан
фигураны айтады.

Токарлық станокта
дайындалған тетік

Цилиндр

Цилиндр деп тік төртбұрышты оның қабырғасының
бірінен айналдырғанда шығатын фигураны атайды.
L

L

F

F

l

ЦИЛИНДР
R1

О1

В

Элементтері
Жоғарғы және төменгі
табаны, жасаушысы(АВ),
биіктігі (ОО1) , табанының
радиусы (R), бүйір жақтары.

Түрлері
R
А

Қоршаған ортада
қолданылуы

О

Тік цилиндр
және көлбеу
цилиндр

Диагональдық қимасы
Осьтік қима,
Тіктөртбұрыш, квадрат,
дөңгелек, эллипс

Егер жасаушылары цилиндрдің табандарына перпендикуляр,
яғни цилиндрдің биіктігіне тең болса, онда цилиндр тік дөңгелек
цилиндр деп аталады.
Дегенмен геометрияда және бізді қоршаған ортада цилиндрдің басқа
да түрлері кездеседі, мысалы, көлбеу цилиндрлер.

В

О1

О
А

Цилиндрдің әр түрлі жазықтықтармен қимасын қарастырайық.
Цилиндрдің жазықтықпен қимасы деп жалғыз нүктеден, цилиндрдің
жасаушысынан немесе табанынан өзгеше фигураны, яғни цилиндр мен
жазықтықтың ортақ бөлігін атайды.

Қиманы цилиндрдің осі арқылы жүргізуге болады. Мұндай қималар
осьтік қималар деп аталады.

B

C

D

О1

О
В

B1

С1

G

D1
О

D

A1

A

О1

Осьтік
қима

Дербес жағдайда осьтік қима қабырғалары
цилиндрдің биіктігіне және табанының диаметріне тең
тіктөртбұрыш болады

В
О1

O

C
К

М

О1
М1

К1

A

O

D
Цилиндрдің АВ жасаушысы арқылы
өтетін
және онымен басқа ортақ нүктелері жоқ γ
жазықтық цилиндрге жанама жазықтық деп
аталады

Цилиндрдің қимасы
оның табандарына тең
дөңгелек.

Цилиндрдің қимасы эллипс.

О

О1

Цилиндрдің жазбасы.
О

А

О
А

Н
Н

2 R

О1

В

В

О

Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы табан шеңберінің
ұзындығын оның биіктігіне көбейткенге тең.

Sб.б. = 2ПRH
Цилиндрдің толық бетінің ауданы бүйір бетінің
ауданымен екі табанның ауданының қосындысына
тең.

Sт.б. = 2ПRH+2ПR

17-анықтама. Цилиндрге іштей сызылған призма деп
табандары цилиндрдің табандарына іштей сызылған
призманы атайды.
В1

С1

О1
A1

В

С
О
А

41-сурет

41-суретте ABCA1B1C1 призмасы
осі ОO1 болатын цилиндрге іштей
сызылған. Призманың табандары
– цилиндрдің табандары болып
табылатын Ш(О,R) Ш(O1 , R)
дөңгелектеріне іштей сызылған
АВС және A1B1C1 үшбұрыштары.
Цилиндрге іштей сызылған
призмалар тік призмалар болып
табылады.

18-анықтама. Цилиндрге сырттай сызылған
призма деп табандары цилиндрдің табандарына
сырттай сызылған призманы атайды.
В1
А1

С1

O1

D
А

D1

C

O

B
А

O

D

C
А1

С1

O1

D1

Цилиндрдің көлемі
25-теорема. Дөңгелек тік цилиндрдің
көлемі оның табанының ауданы мен
биіктігінің көбейтіндісіне тең.

Vцил = S ∙ h, мұндағы S – цилиндр
табанының ауданы, ал h –
биіктігі

ЦИЛИНДР
R1

О1

В

Элементтері
Жоғарғы және төменгі
табаны, жасаушысы(АВ),
биіктігі (ОО1) , табанының
радиусы (R), бүйір жақтары.

Түрлері
R
А

Қоршаған ортада
қолданылуы

О

Тік цилиндр
және көлбеу
цилиндр

Диагональдық қимасы
Осьтік қима,
Тіктөртбұрыш, квадрат,
дөңгелек, эллипс

Сыныпта есептер шығару
№ 11 есеп.
Табанының радиусы 4 м және биіктігі 6 м цилиндр
берілген. Цилиндрдің осьтік қимасының диагоналін
табыңдар.
№ 12 есеп.
Табанының радиусы 3 см, осьтік қимасының
диагоналі 10 см цилиндр берілген. 1) Цилиндрдің
биіктігін; 2) цилиндрдің осьтік қимасының ауданын
табыңдар.

Сыныпта есептер шығару
№ 28 есеп.
Цилиндрдің толық бетінің және бүйір
бетінің аудандары сәйкесінше 50см кв және
30см кв. Цилиндрдің радиусын және
биіктігін табыңдар.
§ 9 № 10 есеп.
Биіктігі 5см, ал табан радиусы 3см-гет ең
дөңгелек тік цилиндрдің көлемін табыңдар.

Сыныпта есептер шығару

§ 9 № 11 есеп.
Көлемі 64 см куб, ал табан
диаметрі 16см-ге тең
дөңгелек тік цилиндрдің
биіктігін табыңдар.

Талапкер 2013. Тест есептері

14 – нұсқа 19 есеп
Табанының радиусы 2м,
осьтік қимасының
диагоналі 5м.
Цилиндрдің биіктігін
табыңдар.

1 – нұсқа 16 есеп

Цилиндрдің табанының
радиусы 13см, биіктігі
11см-ге тең.
Цилиндрдің бүйір бетінің
ауданын табыңдар.

12 – нұсқа 16 есеп

Цилиндрдің осьтік
қимасының диагоналы
26см, биіктігі 24см-ге тең.
Цилиндрдің бүйір бетінің
ауданын табыңдар.

9 – нұсқа 17 есеп
Цилиндрдің биіктігі 8см,
табанының диаметрі 10см.
Цилиндрдің осінен 4см
қашықтықта оған
параллель жүргізілген
қиманың ауданын табыңдар.

ҚОРЫТЫНДЫЛАУ. Т е с т е с е п т е р і .
1. Цилиндрдің табанының ауданы 36 см2-қа, биіктігі 8 см-ге тең.
Цилиндрдің көлемін табу керек.
А) 180 см3 В)144 см3 С) 288 см3 Д) 360 см3 Е) 200 см3
2. Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 24 см2. Цилиндрдің бүйір
бетінің ауданын табыңыз.
А)24 см2 В)36 см2 С)68см2 Д)8 см2 Е)72 см2
3. Цилиндр табанының ауданы 25 см2, ал жасаушысының
ұзындығы 24 см. Цилиндрдің осьтік қимасының диагоналын
табыңдар.
А) 23 см В) 24 см С)25 см Д) 26 см Е)27 см
4. Цилиндрдің табанының радиусы 2м, ал биіктігі 3м. Көлемін
табыңыз.
А)25 м3 В)12 м3 С)10 м3 Д)5 м3 Е)15 м3
5. Цилиндрдің табанының радиусы 2м, ал биіктігі 3м. Осьтік
қимасының диагоналын табыңыз.
А) 1м В)25м С)5м Д) 10м Е) м

1)А

2)В

3)С

4)Д

5)Е

ТЕСТ ЖАУАПТАРЫ:
1.С 2.А 3.Д 4.В 5.С

ҮЙГЕ ТАПСЫРМА:
§5 №13,§9 № 12

Ұқсас жұмыстар

Табаны қабырғасы үшбұрыш тіктөртбұрыш

Цилиндр мен конустың проекциялары

Тік дөңгелек конус

Қөпжақтар Айналу денелері

Қозғалтқыштың негізгі ақаулары

ОНЛАЙН САБАҚ

Сабақты пысықтау

Командалық жолда Тор немесе Torus сөзін енгізу

Бір қабатты цилиндр тәрізді эпителий

Тік цилиндр

Пәндер