Тік бұрышты үшбұрыштың теңдігінің белгілері

Презентация қосу

- сынып

Тікбұрышты
үшбұрыш
Батыс Қазақстан облысы
Зеленов ауданы
Дарьинск жалпы орта білім беретін қазақ
мектебінің математика пәні мұғалімі
Абишев Жумабек Абдраманович

Анықтамалар
Үшбұрыш – бір түзудің бойында жатпайтын үш
нүктеден және осы нүктелерді қосатын
А үш кесіндіден тұратын фигура .

С

В

Бір бұрышы тік бұрыш болатын үшбұрыш
тік бұрышты үшбұрыш деп
аталады.
А

С

В

Тік бұрыш жасайтын екі қабырғаның
әрқайсысы катет деп, ал тік бұрышқа қарсы
жатқан қабырға гипотенуза деп аталады.
А

С

В

Тік бұрышты
үшбұрыштар
теңдігінің белгілері

Егер бір тік бұрышты үшбұрыштың
катеттері екінші тік бұрышты үшбұрыштың
сәйкес катеттеріне тең болса, онда мұндай
тік бұрышты үшбұрыштар тең болады.

Бер: ∆ АВС – тік бұрышты,
А

А1

∆ А1 В1 С1 – тік бұрышты
АС = А1С1 ВС = В1С1

Дәлелдеу керек:
∆ АВС = ∆ А1В1С1
С

В С1

В1

Дәлелдеуі:
Біз білетін, үшбұрыштар теңдігінің І – ші белгісі :
«екі қабырғасымен арасындағы бұрышы» бойынша
∆ АВС = ∆ А1В1С1

Егер бір тік бұрышты үшбұрыштың катеті
және оған іргелес жатқан сүйір бұрышы екінші
тік бұрышты үшбұрыштың сәйкес катеті мен
оған іргелес жатқан сүйір бұрышына тең
болса, мұндай тік бұрышты үшбұрыштар тең
болады.

Бер: ∆ АВС – тік бұрышты,
А

А1

∆ А1 В1 С1 – тік бұрышты
АС = А1С1
А1
А=

Дәлелдеу керек:
∆ АВС = ∆ А1В1С1
С

В С1

В1

Дәлелдеуі:
Біз білетін, үшбұрыштар теңдігінің ІІ – ші белгісі :
«қабырғасымен оған іргелес жатқан бұрыштары» бойынша
∆ АВС = ∆ А1В1С1

Егер бір тік бұрышты үшбұрыштың
гипотенузасы мен сүйір бұрышы екінші
тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы
мен сәйкес сүйір бұрышына тең болса,онда
мұндай тік бұрышты үшбұрыштар тең
болады.

Бер: ∆ АВС – тік бұрышты,
А

А1

∆ А1 В1 С1 – тік бұрышты
АВ = А1В1
А1
А=

Дәлелдеу керек:
∆ АВС = ∆ А1В1С1
С

В С1

В1

Дәлелдеуі:
Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының қосындысы
90° , олай болса екінші сүйір бұрыштары да тең болады.
Сондықтан үшбұрыштар теңдігінің ІІ – ші белгісі :
«қабырғасымен оған іргелес жатқан бұрыштары» бойынша
∆ АВС = ∆ А1В1С1

Егер бір тік бұрышты үшбұрыштың
гипотенузасы мен катеті екінші
тік бұрышты үшбұрыштың сәйкес
гипотенузасы мен катетіне тең болса,онда
мұндай тік бұрышты үшбұрыштар
тең болады.

Бер: ∆ АВС – тік бұрышты,
А

А1

∆ А1 В1 С1 – тік бұрышты
АВ = А1В1 АС= А1С1

Дәлелдеу керек:
∆ АВС = ∆ А1В1С1
С

В С1

В1

Дәлелдеуі: ∆ АВС үшбұрышын ∆ А1В1С1 үшбұрышымен
беттестіреміз.

Бер: ∆ АВС – тік бұрышты,
А

А1

∆ А1 В1 С1 – тік бұрышты
АВ = А1В1 АС= А1С1

Дәлелдеу керек:
∆ АВС = ∆ А1В1С1
С

В С1

В1

Дәлелдеуі: ∆ АВС үшбұрышын ∆ А1В1С1 үшбұрышымен

беттестіреміз. АВ=А1В1 және АС=А1С1 болғандықтан,олар
беттеседі.

Бер: ∆ АВС – тік бұрышты,
А

А1

∆ А1 В1 С1 – тік бұрышты
АВ = А1В1 АС= А1С1

Дәлелдеу керек:
∆ АВС = ∆ А1В1С1
С

В С1

В1

Дәлелдеуі: ∆ АВС үшбұрышын ∆ А1В1С1 үшбұрышымен

беттестіреміз. АВ=А1В1 және АС=А1С1 болғандықтан,олар
беттеседі. Онда А төбесі А1 төбесімен беттеседі.
Онда В төбесі В1 төбесімен беттеседі.
Олай болса ∆ АВС = ∆ А1В1С1

Теорема - 6

30° - қа тең бұрышқа қарсы жатқан катет
гипотенузаның жартысына тең.

Бер: ∆ АВС
B
30°

60°

А
C

С = 90°

B = 30°

Теорема - 6

30° - қа тең бұрышқа қарсы жатқан катет
гипотенузаның жартысына тең.

Бер: ∆ АВС
B

С = 90°

30° 30°

А

60°

60°

C

D

B = 30°
Дәлелдеуі : ∆ ВСD тік бұрышты
үшбұрышын саламыз. СВD= 30°
∆ АВD үшбұрышының барлық
бұрыштары 60° -қа тең,
яғни ∆ АВD – тең қабырғалы.
АС = ½ AD, AD = AB
АС = ½ AB

Жаттығу жұмысы /ауызша/

В

А

В
370

см

?
С

А

В

700

С

D

300

А

?

4,

А

С

В

см

С

?

?

?

?
8,4 см

В

1200

С

4 см

А

D

Тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыштың
төбелерінде орналасқан үйлердің тұрғындары
әрбір үйден бірдей қашықтықта орналасқан
ортақ құдық қазғылары келді.
Қай жерден қазу керек?

Н

А

45°

45°
О

Д

Египеттіктер Фалеске ең биік пирамиданың биіктігін
табуды ұсынған. Фалес ол есептің өте жеңіл, әрі әдемі
шешімін тапқан. Ол жерге тігінен ұзын таяқты
қадаған да айтқан:
«Мына таяқтың көлеңкесінің ұзындығы осы таяқтың
ұзындығына тең болғанда, пирамиданың да ұзындығы
оның көлеңкесінің ұзындығына тең болады».
А1В1 - таяқ
А
АВ А1
В

В1

С

пирамида

Тест жұмысы

1. Тік үшбұрыштың …
а) барлық бұрыштары тік болады;
б) екі бұрышы тік болады;
в) бір бұрышы тік болады;
2. Тік бұрышты үшбұрыштың әрқашан …
а) екі бұрышы сүйір және бір бұрышы тік болады;
б) бір бұрышы тік, бір бұрышы сүйір, бір бұрышы доғал болады;
в) барлық бұрыштары тік болады;.
3. Тік бұрышты үшбұрыштың тік бұрыш құрайтын
қабырғалары … деп аталады.
а) үшбұрыштың қабырғалары;
б) үшбұрыштың катеттері ;
в) үшбұрыштың гипотенузасы;

4. Үшбұрыштың тік бұрышына қарсы жатқан қабырғасы
… деп аталады.
а) үшбұрыштың қабырғасы;
б) үшбұрыштың катеті;
в) үшбұрыштың гипотенузасы;
5. Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының
қосындысы
а) 180°;
б) 100°;
в) 90°.

Үйге тапсырма:
Оқу §2.3 /53 – 55беттер/
№171, №174

Ұқсас жұмыстар

Үшбұрыш бұрыштары арқылы дәлелдеу

Үшбұрыштар теңдігінің белгілері

Тең бүйірлі үшбұрыштың қасиеттері

Үшбұрыш биссектрисасы

Үшбұрыштың түрлері

Үшбұрыштың биссектрисаларының қиылысу нүктесі

Үшбұрышты тік

Оқулықтан Пифагор теоремасы тақырыбын оқу

Үшбұрыштардың ұқсастығы

Геометриялық фигуралар

Пәндер