Тік бұрышты үшбұрыштың теңдігінің белгілері
Тікбұрышты
үшбұрыш
Батыс Қазақстан облысы
Зеленов ауданы
Дарьинск жалпы орта білім беретін қазақ мектебінің математика пәні мұғалімі
Абишев Жумабек Абдраманович
Анықтамалар
А
В
С
Үшбұрыш - бір түзудің бойында жатпайтын үш нүктеден
және осы нүктелерді қосатын
үш кесіндіден тұратын фигура .
А
В
С
Бір бұрышы тік бұрыш болатын үшбұрыш тік бұрышты үшбұрыш деп аталады.
А
В
С
Тік бұрыш жасайтын екі қабырғаның әрқайсысы катет деп,
ал тік бұрышқа қарсы жатқан қабырға гипотенуза деп аталады.
катет
катет
гипотенуза
Тік бұрышты
үшбұрыштар
теңдігінің белгілері
Егер бір тік бұрышты үшбұрыштың катеттері екінші тік бұрышты үшбұрыштың сәйкес катеттеріне тең болса, онда мұндай тік бұрышты үшбұрыштар тең болады.
Бер:
В
А
∆ А1
С
С1
В1
АС = А1С1
Біз білетін, үшбұрыштар теңдігінің І - ші белгісі :
«екі қабырғасымен арасындағы бұрышы» бойынша
Дәлелдеуі:
∆ АВС - тік бұрышты,
- тік бұрышты
А1
В1
С1
Дәлелдеу керек:
ВС = В1С1
∆ АВС = ∆ А1В1С1
∆ АВС = ∆ А1В1С1
Егер бір тік бұрышты үшбұрыштың катеті және оған іргелес жатқан сүйір бұрышы екінші тік бұрышты үшбұрыштың сәйкес катеті мен оған іргелес жатқан сүйір бұрышына тең болса, мұндай тік бұрышты үшбұрыштар тең болады.
Бер:
В
А
∆ А1
С
С1
В1
АС = А1С1
Біз білетін, үшбұрыштар теңдігінің ІІ - ші белгісі :
«қабырғасымен оған іргелес жатқан бұрыштары» бойынша
Дәлелдеуі:
∆ АВС - тік бұрышты,
- тік бұрышты
А1
В1
С1
Дәлелдеу керек:
А =
∆ АВС = ∆ А1В1С1
∆ АВС = ∆ А1В1С1
А1
Егер бір тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен сүйір бұрышы екінші тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен сәйкес сүйір бұрышына тең болса, онда мұндай тік бұрышты үшбұрыштар тең болады.
Бер:
В
А
∆ А1
С
С1
В1
АВ = А1В1
Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының қосындысы
90°,
Дәлелдеуі:
∆ АВС - тік бұрышты,
- тік бұрышты
А1
В1
С1
Дәлелдеу керек:
А =
∆ АВС = ∆ А1В1С1
∆ АВС = ∆ А1В1С1
Сондықтан үшбұрыштар теңдігінің ІІ - ші белгісі :
«қабырғасымен оған іргелес жатқан бұрыштары» бойынша
А1
олай болса екінші сүйір бұрыштары да тең болады.
Егер бір тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен катеті екінші тік бұрышты үшбұрыштың сәйкес гипотенузасы мен катетіне тең болса, онда мұндай тік бұрышты үшбұрыштар тең болады.
Бер:
В
А
∆ А1
С
С1
В1
АВ = А1В1
∆ АВС үшбұрышын ∆ А1В1С1
Дәлелдеуі:
∆ АВС - тік бұрышты,
- тік бұрышты
А1
В1
С1
Дәлелдеу керек:
АС= А1С1
∆ АВС = ∆ А1В1С1
үшбұрышымен
беттестіреміз.
Бер:
В
А
∆ А1
С
С1
В1
АВ = А1В1
∆ АВС үшбұрышын ∆ А1В1С1
Дәлелдеуі:
∆ АВС - тік бұрышты,
- тік бұрышты
А1
В1
С1
Дәлелдеу керек:
АС= А1С1
∆ АВС = ∆ А1В1С1
үшбұрышымен
беттестіреміз.
АВ=А1В1
АС=А1С1
және
болғандықтан, олар
беттеседі.
Бер:
В
А
∆ А1
С
С1
В1
АВ = А1В1
∆ АВС үшбұрышын ∆ А1В1С1
Дәлелдеуі:
∆ АВС - тік бұрышты,
- тік бұрышты
А1
В1
С1
Дәлелдеу керек:
АС= А1С1
∆ АВС = ∆ А1В1С1
үшбұрышымен
беттестіреміз.
АВ=А1В1
АС=А1С1
және
болғандықтан, олар
беттеседі.
Онда А төбесі А1 төбесімен беттеседі.
Онда В төбесі В1 төбесімен беттеседі.
Олай болса
∆ АВС = ∆ А1В1С1
Теорема - 6
30° - қа тең бұрышқа қарсы жатқан катет
гипотенузаның жартысына тең.
Бер: ∆ АВС С = 90° B = 30°
А
B
C
30°
60°
Теорема - 6
30° - қа тең бұрышқа қарсы жатқан катет
гипотенузаның жартысына тең.
Бер: ∆ АВС С = 90° B = 30°
А
B
C
30°
60°
Дәлелдеуі : ∆ ВСD тік бұрышты үшбұрышын саламыз. СВD= 30°
∆ АВD үшбұрышының барлық бұрыштары 60° -қа тең,
яғни ∆ АВD - тең қабырғалы.
АС = ½ AD, AD = AB АС = ½ AB
D
60°
30°
Жаттығу жұмысы /ауызша/
А
С
В
D
В
А
С
370
?
А
В
С
700
А
В
С
300
15 см
1200
4 см
D
С
А
В
4, 2 см
8, 4 см
?
?
?
?
?
1
2
3
4
5
Тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыштың
төбелерінде орналасқан үйлердің тұрғындары
әрбір үйден бірдей қашықтықта орналасқан
ортақ құдық қазғылары келді.
Қай жерден қазу керек?
А
Н
Д
О
45°
45°
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz