САЛУ ЕСЕПТЕРІ

Курстық жұмыс тақырыбы: «Салу есептері»

Мазмұны

Кіріспе

1. Геометрия курсындағы салу есептері

1. 1 Геометриялық салулар тарихы

1. 2 Конструктивті геометрияның негізгі ұғымдары мен аксиомалары

1. 3 Геометриялық салу құралдары

1. 4 Қарапайым геометриялық салулар

1. 5 Геометрия курсындағы салу есептері

2. Салу есептерін шешудің әдістері

2. 1 Салу есептерін шешудің негізгі әдістері

2. 2 Салу есептерін шешудің алгебралық тәсілдерінің пайда болуы

2. 3 Салу есептерін орындаудағы алгебралық өрнек

2. 4 Циркульмен орындалатын салу есептерін алгебралық шешу мүмкіндіктері

2. 5 Салу есептерін орындау және шешу тәсілдері

Қорытынды

Пайдаланған әдебиеттер тізімі

Мақсаты:

Мектепте геометрияны оқытуда оқушылардың конструктивтік

қабілеттерін дамытуды теориялық тұрғыдан негіздеп, оны жүзеге

асырудың әдістемесін жасау, планиметриядағы салу есептерін шығару

әдістерімен танысу.

Міндеттері:

мектепте геометрияны оқытуда оқушылардың конструктивтік қабілеттілігін салу есептері негізінде қалыптастыруды ғылыми-әдістемелік тұрғыдан негіздеу;

салу есептерін іріктеудің ерекшеліктері мен оларға қолданылатын әдістемелік талаптарын анықтау, есептердің деңгейлерін анықтау;

геометрияны оқыту барысында оқушылардың конструктивтік қабілеттілігін дамыту әдістемесін жасау және олардың тиімділігін тәжірибелік эксперимент барысында тексеру;

Өзектілігі:

Орта мектепте математикалық білім берудің негізгі мақсаты - оқушылардың математикалық мәдениетін тәрбиелеу. Бұл тек қана оқушыларға белгілі көлемдегі математикалық білімдерді беру және нақты біліктері мен дағдыларын қалыптастыру емес, ең алдымен оқушылардың ойлау қабілетін дамыту, оларды математикалық іс-әрекеттердің әдістері мен тәсілдеріне үйрету, тұлғаның математикаға тұрақты қызығушылығын, адамгершілік және эстетикалық қасиеттерін тәрбиелеу. Негізгі рольді геометрия саласындағы ойлау іс-әрекетінің конструктивті компонентінің мазмұнын жете түсінуді қамтамасыз ететін есептер атқарады.

Болжамы:

Егер мектеп геометрия курсына геометрия курсын түгел қамтитын мазмұнды-әдістемелік бағыттардың бірі ретінде салу есептер жүйесін негіздеп кірістірсе, онда бұл көрнекілік-практикалық және логикалық-дедуктивті тәсілдердің өзара байланыстары негізінде оқушылардың салу қабілеттілігін дамытудың мақсатты бағытталған процесін қамтамасыз етеді, геометрия курсын меңгеруде жоғары дәрежеге жетуге жағдайлар жасайды.

Геометриялық салу - кейбір геометриялық есептерді абсолют дәл деп ұйғарылатын әр түрлі аспаптардың (сызғыштың, циркульдің, тағы басқа) көмегімен шығару. Есептің түрі аспаптардың таңдап алуына тәуелді болады.

1. 1 Геометриялық салулар тарихынан

Геометриялық салуларға б. э. д. VI-V ғасырларда ежелгі грек математиктері ерекше назар аударған. Пифагор (б. э. д. VI ғ) және оның шәкірттері, Гиппократ (б. э. д. V ғ), Евклид, Архимед, Аполлоний (б. э. д. III ғ), ежелгі отырарлық Әл-Фараби (870 - 950 ж. ж. ) геометрияның осы саласына өз үлестерін қосып, оны дамытты.

Әл-Фараби, Әбу әл Вафа, Леонардо да Винчи, т. б. ғалымдардан басталған геометриялық салу есептерін жүйелеу әрекеттері XVIII- XIX ғасырлардың белгілі математиктері Э. Маскерони, Я. Штейнер еңбектерінде қазіргі конструктивтік геометрияның қалыптасуына бастама болды.

АВ түзуге қарағанда С нүктесіне симметриялы нүктені салыңдар.

Берілгені:АВ түзу және С нүкте.

Салу керек:С1=S(АВ) (С) .

Салу: С1 нүктесінде қиюшы (А, АС) және (ВВС) шеңберлерін саламыз. Мұнда С1 нүктесі-ізделінді. Егер С нүктесі АВ түзу бойында жатса, онда өзіне симметриялы, Яғни (С=SАВ(С) ) .

Ескерту:АВ және Х нүктелерінің бір түзудің бойында жататының анықтау үшін түзуден тыс жатқан кез келген С нүктесін алып оған симметриялы С1 нүктесін табу керек. СХ=С1Х болғанда оған Х нүктесі АВ-түзудің бойында жататыны белгілі.

1. 2 Конструктивті геометрияның негізгі ұғымдары мен аксиомалары

Геометриялық салуларды оқытатын геометрияның бөлімі конструктивті геометрия деп аталады. Конструктивті геометрияның негізгі ұғымы геометриялық фигураны салу болып табылады. Бұл ұғым анықтамасыз қабылданады. Оның нақты мағынасы практикада жиі қолданылатын «сызу» (сызықты), «жүргізу» (шеңбер немесе түзуді), «көрсету» (нүктені) және т. б. сөздерінің мағынасымен пара-пар.

Конструктивті геометрияның негізгі талаптары (постулаттар) сызба жұмысының ең басты кезеңдерін абстрактылы түрде бейнелейді. Олар дәлелсіз қабылданған аксиомалар болып табылады және конструктивті геометрияны логикалық негіздеуде қолданылады. Постулаттарды салу қадамдары деп те атайды. Олар мыналар:

П1. Тұрғызылған екі нүкте арқылы түзу салу.

П2. Берілген нүктені центр етіп алып, берілген радиуспен шеңбер салу.

П3. Тұрғызылған параллель емес екі түзудің қиылысу нүктесін салу.

П4. Егер тұрғызылған шеңбер мен түзу қиылысатын болса, олардың қиылысу нүктесін салу.

П5. Егер тұрғызылған екі шеңбер қиылысса, олардың қиылысу нүктесін салу.

Геометриялық салулар теориясының аксиомаларын қарастырайық:

I. Қандай да бір фигура «берілген» болса, онда ол салынған (тұрғызылған) деп есептелінеді.

II. Егер екі (немесе одан да көп) фигура салынса, онда осы фигуралардың бірігуі де салынған болып есептеледі.

III. Егер екі фигура салынса, онда олардың айырмасы құр жиын болу-болмауын анықтауға болады.

IV. Егер салынған екі фигураның айырмасы құр жиын болмаса, онда бұл айырма да салынған.

V. Егер екі фигура салынса, онда олардың қимасы құр жиын болатын-болмайтынын анықтауға болады.

VI. Егер салынған екі фигураның қимасы құр жиын болмаса, онда бұл қима да салынған болып есептеледі.

VII. Тұрғызылған екі фигураның кез-келген саны шекті ортақ нүктелерін салуға болады, егер олар бар болса.

VIII. Тұрғызылған фигураға тиісті нүктені салуға болады, егер ол бар болса.

IX. Тұрғызылған фигураға тиісті емес нүктені салуға болады.

I-IX аксиомалары конструктивті геометрияның жалпы акстомалары деп аталады.

1. 3 Геометриядағы салу құралдары

Конструктивті геометрия үшін қолданылатын құралдардың дәл сипаттамасы көрсетілуі керек. Мұндай сипаттамалар аксиомалар түрінде беріледі.

А. Сызғыш аксиомасы

Сызғышпен келесі геометриялық салулар орындалады:

1) тұрғызылған екі нүктені қосатын кесінді салу;

2) салынған екі нүкте арқылы түзу жүргізу;

3) салынған нүктеден бастап екінші салынған нүкте арқылы өтетін сәуле жүргізу.

В. Циркуль аксиомасы

Циркульдің көмегімен мына геометриялық салулар орындалады:

1) берілген центрі мен радиусқа тең кесіндісі (немесе кесіндінің ұштары) бойынша шеңбер салу;

2) берілген центрі мен кез - келген доғасының ұштары бойынша шеңбердің доғасын салу.

1. 4 Қарапайым геометриялық салулар

Мектеп курсында күрделі есептердің бөлігі ретінде жиі кездесетін қарапайым геометриялық салуларға мыналар жатады:

1) берілген кесіндіні қақ бөлу;

2) берілген бұрышты қақ бөлу;

3) берілген кесіндіге тең кесінді салу;

4) берілген бұрышқа тең бұрыш салу;

5) берілген түзуге одан тысқары нүкте арқылы параллель түзу жүргізу;

6) берілген түзуге одан тысқары жатқан берілген нүкте арқылы перпендикуляр тұрғызу;

7) берілген кесіндіні берілген қатынаста бөлу;

8) берілген үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салу;

9) берілген қабырғасы мен сол қабырғаға іргелес екі бұрышы бойынша үшбұрыш салу;

10) берілген екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы бойынша үшбұрыш салу;

11) берілген шеңберге берілген нүкте арқылы жанама жүргізу;

12) берілген гипотенузасы мен катеті бойынша тікбұрышты үшбұрыш салу.

1. 5 Геомертия курсындағы салу есептері

Квадрат және оның бір қабырғасында F нүктесі берілген. Төбесі F нүктесінде және берілген квадратқа іштей сызылған тең қабырғалы үшбұрыш салу керек

Талдау. ∆FMN - ізделінді үшбұрыш делік (сурет -1)

FME үшбұрышын 600 қа тең бұрышқа айналдырсақ, FM қабырғасы FN қабырғасымен беттеседі де, FE кесіндісі FE1 болып орналасады. Бұнда EFE1=600, FE1=FE және E1NFE1 екенін ескерсек, N нүктесі, яғни FN қабырғасы табылады.

Салу. (2-сурет) . FEAD; EFE1=600;

ENFE; W(F, FN) ; WADM (қиылысу нүктелерінің біреуін аламыз, NFM=600; екінші қиылысу нүктесіне сәйкес бұндай бұрыш 600қа тең болмайды) . NFM - ізделінді үшбұрыш болатынын дәлелдейік.

Дәлелдеу. ∆NFM тең бүйірлі, ал ∆EFM=∆E1FN болғандықтанEFM=E1FN болады да, NFM=600 екені шығады.

Зерттеу. Есептің тек бір шешуі бар.