Кездейсоқ шамалардың үлестірімдерін компьютерде модельдеу және негізгі таралымдар

Кездейсоқ шамалардың үлестірімін компьютерде модельдеу

Кездейсоқ шамалардың кейбір үлестірімі

А) Кездейсоқ шаманың үлестірімінің биноминальдық заңы.

Әрбіреуінде А оқиғасының пайда болу ықтималдығы тұрақты және р-ға тең болатын n тәуелсіз санаулар жүргізілсін. Сонда А оқиғасы m рет (m=0, 1, 2, …, n) пайда болуы мүмкін. мүмкін

мәндерін қабылдайтын ықтималдықтары

Бернулли формуласымен анықталатын Х-кездейсоқ шамасын биноминальдық заңмен үлестірілген деп атаймыз. Мұндағы n және сандары

биноминальдық заңның параметрлері деп аталады.

Ә) Пуассондық үлестірім заңы Қабылдайтын мүмкін мәндері болатын, ал ықтималдықтары формуласымен анықталатын кездейсоқ шамасын Пуассон заңымен үлестірілген (таратылған) деп атаймыз. Мұндағы Пуассон заңының параметрі деп аталады.

Теорема. Пуассон заңымен таратылған Х кездейсоқ шамасының математикалық күтуімен дисперсиясы бірдей болып, олардың әрқайсысы параметріне тең болады.

Бір қалыпты үлестірім заңы

Анықтама. Егер Х -кездейсоқ шамасы (a, b) аралығында мәндер қабылдаса және таратылу тығыздығы сол кезінде тұрақты шамаға тең болса, онда кездейсоқ шама бірқалыпты тартылған деп аталады.

Көрсеткіштің таратылым заңы

Егер кездейсоқ шаманың ықтималдық таратылу тығыздығы

болса, онда кездейсоқ шаманың таратылу заңын көрсеткішті заң деп атаймыз, мұндағы k>0 параметр.

Бұл жағдайда

Қалыпты кездейсоқ шаманың берілген аралыққа түсу ықтималдығы

Егер( )

аралығындағы мәндер қабылдайтын кездейсоқ Х шаманың қтималдық тығыздығы Р(х) болса, онда осы

шаманың ықтималдығы

формуласы

анықталатынын білеміз.

Берілген ауытқудың ықтималдығы

Қалыпты таралу заңына бағынатын кездейсоқ Х шамасы және кез келген - оң саны берілсін

Егер а - кездейсоқ Х шаманың математикалық тосуы болса, онда теңсіздігінің орындалу ықтималдығы

формуласымен анықталады. Мұндағы орташа квадраттық ауытқу.

Б) Үш сигма ережесі.

Өзіміз көріп өткен формуласын алайық.

Егер

Егер t=1, онда арнаулы кесте бойынша Ф(1) =0. 6827.

Сондықтан 0, 6827.

онда

МЫСАЛДАР:

1-МЫСАЛ.

Қалыпты таратылу (үлестірім) заңына бағынатын кездейсоқ Х шамасының математикалық күтуі 20, орташа квадраттық ауытқуы - 5 болсын. аралығынан мәндер қабылдайтын Х шамасының ықтималдығын табу керек.

Шешуі:

Есептің шарты бойынша

формуласы бойынша

Арнаулы кесте бойынша Ф(3) =0. 9973

P(5