Параметрлік емес критерийлер. Манна — Уитни U-критериі

С. Д. Асфендияров атындағы Қазақ Ұлттық Медицина Университеті

Медициналық биофизика, информатика және математикалық статистика кафедрасы

Тақырыбы: Параметрлік емес критерийлер. Манна - Уитни U-критериі .

Орындағандар: Шалданбаева Ж., Сейітбекова Ш.

Факультет: Қоғамдық денсаулық сақтау

Курс: ІІІ

Топ: 07-001

Қабылдаған: Хамзина З. Қ.

Жоспар.

I. Кіріспе. Манна - Уитни U-критериі туралы түсінік.

II. Негізі бөлім.

Манна - Уитни U-критериі . Тарихы.

Критерийдің сипаттамасы.

Критерийдің қолданылуы.

III. Қорытынды.

IV. Әдебиет.

I. Кіріспе. Манна - Уитни U-критериі

Манна - Уитни U-критерийі(ағыл. Mann - Whitney U-test) - сандық өлшемді, белгілі бір қасиеті бойынша екі таңдама арасындағы айырмашылықты бағалау үшін қолданылатын статистикалық критерий. Кіші таңдамалар арасындағы параметр мәніндегі айырмашылықты анықтауға мүмкіндік береді.

Басқа атаулары: Манн - Уитни - Уилкоксон критерийі(ағыл. Mann - Whitney - Wilcoxon, MWW), Уилкоксонның рангілер қосындысы критерийі (ағыл. Wilcoxon rank-sum test) немесе Уилкоксона - Манна - Уитни критерийі (ағыл. Wilcoxon - Mann - Whitney test) .

II. Негізі бөлім . Тари

Таңдамалар арасындағы айырмашылықты анықтайтын берілген әдісті 1945 жылы Френк Уилкоксон (F. Wilcoxon) ұсынған. 1947 жылы Х. Б. Манн (H. B. Mann) және Д. Р. Уитни (D. R. Whitney) осы әдісті жасап шығарып, осы есімдермен бүгінгі күні кең таралған.

Критерийдің сипаттамасы.

Жай параметрлік емес критерий. Розенбаумның Q-критерийімен салыстырғанда критерий қуаттылығы жоғары.

Бұл әдіс екі қатардағы мәндердің қиылысқан аймағы жеткілікті немесе кем екендігін анықтайды. (бірінші таңдамада және екінші таңдамада ранжирленген қатардағы параметр мәндері) . Критерий мәні кем болған сайын, таңдамалардағы параметр айырмашылықтары ның мәнді болуыықтимал.

Критерийді қолданудың шегі.

Әрбір таңдамада белгінің кем дегенде үш мәні болуы тиіс. Бір таңдамада екі мән, бірақ екіншісінде бес мәнге дейін рұқсат етіледі.

Таңдама мәліметтерінде сәйкес мәндер болмауы керек. ( барлық сандар - әртүрлі) немесе мұндай сәйкестіктер өте аз болуы керек.

Критерийдің қолданылуы.

Манна - Уитни U-критериін қолдану үшін келесі операцияларды орындау керек.

Таңдамалардың екеуінен олардың элементтерін белгінің өсу деңгейі бойынша кіші мәнге кіші ранг қойып, ранжирленген бір қатар құрастыру керек. Рангілердің жалпы саны тең болады:

N = n1 + n2,

Мұнда n1 - бірінші таңдамадағы бірліктердің саны, ал n2 - екінші таңдамадағы бірліктердің саны.

Бірінші және екінші таңдамалардың бірліктерінен тұратын сәйкес бір ранжирленген қатарды екіге бөлу. Бірінші таңдамадағы элемент бөліктері мен екінші таңдаманың рангілердің қосындысын бөлек есептеу. Екі рангілердің қосындысынан үлкенін (Tx), таңдамаға сәйкес nx бірлігін есептеу.

Формулаға сәйкес Манна - Уитни U-критериінің мәнін есептеу:

Кесте бойынша таңдап алынған статистикалық мәнділік деңгейін n1 және n2 мәліметтері үшін критерийдің сыни мәнін анықтау. Егер алынған мән U кестеліктен төмен немесе тең болса, қарастырылатын таңдамалардаың арасындағы шынайы айырмашылықтар белгі деңгейі бойынша қабылданады. (альтернативтік гипотеза) .

Егер алынған U мән кестеліктен үлкен болса, нөлдік гипотеза қабылданады. Мәнділіктің айырмашылығы үлкен болған сайын, U мәні кіші болады. .

Нөлдік гипотеза дұрыс болған жағдайда критерийдің математикалық күтімі және дисперсиясы

болады және таңдама мәліметтерінің көлемі үлкен болғанда қалыпты бөлінген.

Манна - Уитни U-критериін автоматты есептеу.

Сыни мәндердің кестесі.

Манна - Уитни U-критериінің сыни мәндерінің кестесі.

Critical Values for the Mann - Whitney U-Test.

Краскел - Уоллис критерийі - Манна - Уитни U-критериін көпөлшемді жалпылау.

Манна-Уитни U-критериін есептеуге мысал

Салыстыруға 4 оқушыдан тұратын «А» таңдамасының арнайы сабаққа қатысқан бақылау жұмыстарының нәтижелері және 7 оқушыдан тұратын «Б» таңдамасының мүлдем сабаққа қатыспағандар жатады. Манна-Уитни критериін есептеу кезектілігі осындай.

1. Екі таңдаманы біріктіріп, сәтті шығарылған есептеулерді ранжирлеу.

Мән

Ранг

Таңдама

∑ = 37

∑ = 29

Бірінші таңдамадағы жағдайлардың саны: n1=4 Екінші таңдамадағы жағдайлардың саны: n2 = 7 Барлығы: N = 4+7 = 11 Бірінші таңдамадағы рангілердің қосындысы: R1 = 37 Екінші таңдамадағы рангілердің қосындысы: R2 = 29 Тексеру үшін есептейміз: R1+R2= (N/2) *(1+N) ; 37+29 = 11/2 * (1+11) ; 66 = 66. Есептеу дұрыс

2. U-критериінің эмпирикалық мәнін табамыз.

Ол үшін екі мәнді есептейміз: U1= n1 * n2 + (n1*(n1 + 1) / 2) - R1 U2= n1 * n2 + (n2*(n2 + 1) / 2) - R2 U1 и U2-ден кіші эмпирикалық болып саналады. U1 = 4 * 7 + 4*(4+1) /2 - 37 = 27 U2 = 4 * 7 + 7*(7+1) /2 - 29 = 31 эмпирикалық мән U=27