Вектор

Презентация қосу

Вектор
Mатематикада, физикада, механикада кез
келген құбылыс екi шамамен анықталады.
Егер кез келген шама оң немесе терiс
санмен анықталса, онда ол скаляр шама
деп аталады. Мысалы, көлем, масса,
аудан, уақыт, температура – скаляр шама.
Кейбiр шамаларды анықтау үшiн олардың
сандық мәнiмен қоса, бағытын да бiлу
қажет, олар – векторлық шама деп
аталады. Мысалы үдеу, жылдамдық, күш –
векторлық шама болып табылады.
Вектор дегенiмiз – бағытталған кесiндi.
Берiлген вектор үлкен екi латын
әрiпiмен немесе кiшi бiр латын
әрiптерiмен белгiленедi. Егер вектор
екi әрiппен белгiленсе, онда бiрiншi
n әрiп вектордың бастапқы нүктесi,
E
b ал екiншiсi – соңғы нүктесi деп
аталады. Мысалы – вектор, A
B n нүктесi осы вектордың бастапқы
F
d нүктесi, ал B – соңғы нүктесi,
стрелка вектордың бағытын
A a сипаттайды, яғни вектордың бағыты
1-сурет A нүктеден A нүктеге бағытталған (1-
сурет). Егер вектор кiшi бiр әрiппен
белгiленсе, онда сол әрiптiң төбесiне
тек сызықша ғана қойылады.
Мысалы, векторын деп те
белгiлеуге болады.
Модулдерi бiрге тең
векторлар бiрлiк немесе
орт векторлар деп
аталады. Берiлген
векторының орт
векторы деп
белгiленедi және оның
бағыты векторының
бағытымен бағыттас.
Жалпы векторының орт
векторын деп те
белгiлейдi (2-сурет).
Екi вектор тең деп аталады,
егер:
1. Oлар параллель болса
(параллель түзулердiң
бойында немесе бiр түзудiң
бойында жатса);
2. Олардың бағыттары бағыттас
болса;
3. Олардың модульдерi тең
болса.
Екi мен векторларының теңдiгiн
былай белгiлеймiз:
Егер екi вектор бiр түзудiң
бойында немесе параллель
түзулердiң бойында жатса,
онда мұндай векторлар
коллинеар векторлар деп
аталады. 3 сурет
Егер вектордың бас нүктесiмен соңғы нүктесi бiр
нүктеде үйлессе, онда мұндай вектор нөл вектор деп
аталады да, былай белгiленедi: немесе , . Нөл
векторлардың бағыттары анықталмаған, модульдерi
нөлге тең және олар өзара тең. нөл векторы
нүктесiнен өтетiн кез келген түзулердiң бойында
жатады, сондықтан нөл вектор – кез келген
вектормен коллинеар деп айтуға болады. Кез келген
вектор өзiне-өзi коллинеар бола алады.
Егер мен векторлары параллель және модулдерi
тең, ал бағыттары қарама-қарсы болса, онда мұндай
векторлар қарама-қарсы векторлар деп аталады.
4 сурет
Қарама-қарсы векторлардың
байланысын былай көрсетемiз .
векторының қарама-қарсы векторын
деп белгiлеуге болады. Егер мен
векторларының модулдерi ғана тең
болса, онда бұл векторлардың өзара
теңдiгi туралы ешқан-дай тұжырым
айтуға болмай-ды, яғни олар жалпы
жағдай-да тең немесе тең емес болуы
да мүмкiн.
a

Берiлген коллинеар емес векторларын былай
орналастырайық: векторының соңғы нүктесi
векторының бас нүктесiмен, векторының
соңғы нүктесi векторының бас нүктесiмен
үйлестiрейiк, ал қалғандарында осылай
тiзбектеп орналастырайық.
Берiлген векторларының қосындысы деп бас
нүктесi векторының бас нүктесiмен үйлесетiн,
ал соңғы нүктесi векторының соңғы
нүктесiмен үйлесетiн векторын айтамыз.
Жоғарыдағы анықтаманы
пайдаланып, коллинеар емес
мен век-торларының
қосындысын анықтайық. Ол
үшiн векторының соңғы
нүкте-сiн векторының бас
нүктесiмен үйлестiрейiк,
сонда мен векторларының
қосындысы деп – бас нүктесi
векторының бас нүктесiмен,
ал соңғы нүктесi векторының
соңғы нүктесiмен үйлесетiн
векторын айтады.(5-сурет).
Берiлген мен векторларының қосындысын табу үшiн
параллелограмм ережесiн пайдаланып табуға да болады. Ол
үшiн жа-зықтықтағы 0 нүктесiн берiлген мен векторларының
бас нүктесi етiп аламыз да, осы нүктеден мен векторларын
тұрғызамыз. Осы тұрғызылған векторлар арқылы
параллелограмын саламыз. Параллелограмның диагоналы,
берiлген векторлардың қосындысы болады.
Жоғарыда берiлген анықтамадан, векторларды қосу амалына мына
қасиеттер орындалады:
- ауыстырымдылық заңы;
- терiмдiлiк заңы;
Кез келген векторына қарама-қарсы векторы табылып, теңдiгi
орындалады.
Берiлген a мен b с
векторларының айырымы деп – үшiншi

векторын айтамыз, егер векторларының қосын-дысы a векторына тең болса
b
мен
с
-
тең болса

(b c a ) ол былай белгiленедi:
.

(b c a )
Бiзге тiк бұрышты декарт координат жүйесi берiлсiн делiк.
Координат өстерiндегi бiрлiк векторлар әрiптерiмен белгiленедi
(9-сурет). Координат жүйенiң бас нүктесi бiрлiк векторларының
бас нүктесi болады. Кеңiстiкте жатқан кез келген нүктенi алайық.
Координат жүйенiң бас нүктесiнен шығып, нүктеге бақытталған
вектор осы нүктенiң радиус векторы деп аталады да, былай
белгiленедi: . Кеңiстiктегi кез келген нүкте үш санмен немесе үш
координатпен анықталатыны бiзге белгiлi. Ендi берiлген
координат жүйеге тиiстi нүктесiнiң радиус векторының
координаттарын анықтайық. Ол үшiн нүктеден координат
жазықтықтарына параллель жазықтықтар тұрғызамыз. Осы
жазықтықтардың координат жазықтықтарымен қиылысу
нүктелерiн әрiптерiмен, ал нүктесiнiң координат
жазықтықтарындағы проекцияларын әрiптерiмен бел-гiлейiк.
Ендi жазықтықтағы вектордың өстегi проекцияларының
анықтамасын еске түсiрейiк. Бұл анықтамадан, нүктенiң
координаттары векторының координат өстерiне түсiрiлген
проекциялар болып табылады, яғни , ал векторлары
векторының координат өстерiндегi компоненттерi деп аталады:
Вектордың тiк бұрышты координат жүйесiндегi координаттары деп – осы
вектордың координаттар өстерiндегi проекцияларын айтамыз.

ikZAj xxzzy yz
Y
Екi вектордың скаляр көбейтiндiсi деп – осы векторлардың модульдерi
мен олардың арасындағы бұрыштың косинусының көбейтiндiлерiн
айтамыз. Берiлген мен векторларының скаляр көбейтiндiсi түрiнде
белгiленедi, ал олардың арасындағы бұрышын әрiпiмен белгiлесек , онда
анықтама бойынша:

Ұқсас жұмыстар

Стереометриядағы векторлық әдіс

Векторлық кеңістік

Вектор және шешу жолдары

Векторлар туралы

Математикалық диктант туралы ақпарат

Гендік инженерияда қолданылатын векторлар

Векторлардың түрлері және анықтамалары

Параметрикалық теңестіру

Векторды коллинеар емес екі вектор бойынша және координаттық осьтер бойынша жіктеу

Сүткоректілердің клеткалармен жұмыс істеу

Пәндер