Математиканы оқыту әдістемесі Комбинаторика элеметтері. Логикалық есептер

Презентация қосу

Математиканы
Математиканы оқыту
оқыту әдістемесі
әдістемесі
Комбинаторика элеметтері.
Логикалық есептер
Сабақтың мақсаты: Оқушыларды жалпы
ықтималдықтар теориясы элементтерімен таныстыру,
комбинаторика туралы түсінік беру және логикалық
есептер шығарту.
Білімділігі: Оқушыларға комбинаторика және
ықтималдықтар теориясы элементтері жайлы толық
мағлұматтар беру, соған байланысты есептер және
логикалық есептер шығарту;
Дамытушылығы: Оқушыларға білім бере отырып,
олардың ой жүйріктігін, логикалық ойлау қабілеттерін
жан-жақты дамыту;
Тәрбиелігі: Оқушыларды адамгершілікке, шапшаңдыққа,
тез түсініп, қабылдауға тәрбиелеу.
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық
статистика элементтерін сендер мектеп кезінен
бастап оқып үйреніп келесіңдер. Сондықтан жаңа
материалдарды оқып үйренуге қажетті өтілген
материалдарды қысқаша қайталап аламыз.
Математикада болған оқиғаның, құбылыстың
санын зерттейтін бөлім – комбинаторика деп
аталады. Бұл ұғым негізгі үш түрі бар: алмастыру,
орналастыру, теру. Ал енді, осы ұғымдармен
бүгінгі сабақта толығырақ танысып, есептер
шығару арқылы білімімізді шыңдаймыз.
Іс жүзінде адамдарға заттардың өзара орналасуының
барлық мүмкін жағдайларын есептеуге немесе қандай да
бір іс-әрекеттің барлық мүмкін нәтижелерін білуге және
оны орындауға қажетті барлық мүмкін тәсілдер санын
есептеуге тура келеді. Мысалы,
5 оқулықты 2 оқушыға неше түрлі тәсілмен үлестіріп
беруге болады? Немесе 5 ұл бала мен 5 қыз баладан
тұратын үміткерлер арасынан мектепте өткізілетін «Күзгі
баллдың» «королі» мен «корлевасын» неше түрлі тәсілмен
таңдап алуға болады және т.с.с. Мұндай есептерді
комбинаторика есептері деп, ал оны оқытып үйрететін
математика саласын комбинаторика деп атайды.
1. Қосынды ережесі: Егер А жиынының
элементтерінің саны санаулы болса, онда оның
элементтері санын n(А) арқылы белгілейік.
Кез келген санаулы А және В жиындары үшін:
n(АUВ)=n(А) + n(В) – n(А∩В)
теңдігі орындалады.

2. Көбейтінді ережесі: Кез келген санаулы А
және В жиындары мен барлық (а; b), (аϵА, bϵВ)
түріндегі қос элементтер саны т үшін:
т=n(А) ∙ n(В)
теңдігі орындалады.
3. Қайталанбалы орналастырулар: Элементтерінің саны n-
ге тең Х жиыны берілсін. Осы жиынның элементтерінен
құрастырылған мынадай тізімді қарастырайық:
х1, х2, ..., хR,(хіϵХ),
мұндағы кейбір элементтер қайталанып орналасуы мүмкін.
х1, х2, ..., хR,(хіϵХ) түрдегі әрбір тізімді ұзындығы R-ға тең
шеру деп атайды.
Х жиынының элементтерінен түзілген ұзындығы R-ға тең
әрбір шеруді n-нен R бойынша алынған қайталанбалы
орналастырулар деп атайды. Ал барлық n-нен R бойынша
алынған қайталанбалы орналастырулар саны

R R
Ãn = n формуласы бойынша
анықталады.
4. Қайталанбайтын орналастырулар: Егер шерудегі
элементтер қайталанбайтын болса, онда әрбір
осындай шеруді n-нен R бойынша алынған
қайталанбайтын орналастырулар деп атайды. Ал
барлық n-нен R бойынша алынған қайталанбайтын
орналастырулар саны
R R n!
Аn = n(n - 1) ... (n – R + 1) немесе Аn = (n - R)!
формуласы бойынша анықталады.
5. Алмастырулар: Егер n-нен R
бойынша алынған қайталанбайтын
орналастыруларда
n = R деп алсақ, онда бұл
қайталанбайтын орналастыруды n
элементтен алынған алмастыру деп
атайды. Барлық n элементтен
алынған алмастырулар саны Р n = n!
формуласымен анықталады.
6. Қайталанбайтын терулер: Айталық, n(Х)= n болсын,
онда Х жиынының әрбір R элементтен тұратын ішкі
жиынын n-нен R бойынша алынған қайталанбайтын теру
деп атайды. Ал барлық n-нен R бойынша алынған
қайталанбайтын терулер саны

R n!
Сn =
R! (n - R)!

формуласымен анықталады.
Алмастыру – n элементтің бір-бірімен орналасу реттілігі
арқылы ажыратылатын комбинаторикалық ұғым.

Сағымжан Шынар Біржан А3=3!=1*2*3=6
Біржан Шынар Сағымжан ! – дейінгі сан көбейтіндісі,

Шынар Біржан Сағымжан факториал
Аn=n! n=1, 2, 3, ... n, ...
Шынар Сағымжан Біржан 0! = 1 4! = 24
Сағымжан Біржан Шынар 7! = 1*2*3*4*5*6*7 = 5040
Орналастыру – n элементтің m элементі
бойынша (n →m) құрамы мен орналасу
реті өзгеше болатын комбинация.
7, 8, 9 – 3 элемент
78; 87; 79; 89; 98; 97. (6)

m n!
Вn = −−−
(n - m)
Теру – n элементтен m элементі бойынша
тек құрамы өзгешеленетін комбинация.
6; 7; 8; 6*7=42
6*8=48
8*7=56 3 рет құрамы өзгереді.
m n!
Сn = −−−−−−
m! (n - m)!
Ықтималдықтың классикалық анықтамасы және оларға
амалдар қолдану
Элементар оқиға деп сынақтың (эксперимент, тәжірибе) қандай
да бір жіктелмейтін нәтижесін айтады.
Егер U жиынының әрбір элементі қандай да бір элементар
оқиғаны білдірсе және керісінше, әрбір элементар оқиға U
жиынын элементар оқиғалар кеңістігі деп атайды. Элементар
оқиғалар кеңістігінің әрбір ішкі жиынын кездейсоқ оқиға деп
атайды. Егер кездейсоқ оқиғаның сынақтың кез келген
нәтижесінде орындалатыны белгілі болса, онда бұл оқиғаны
ақиқат оқиға (U) деп, ал сынақтың ешбір нәтижесінде
орындалмайтын оқиғаны жалған оқиға (Ø) деп атайды. Бір сынақ
нәтижесінде қатар орындалуы мүмкін емес екі кездейсоқ оқиғаны
өзара үйлесімсіз оқиғалар деп атайды. Ал өзге оқиғаларды, яғни
сынақтың қандай да бір нәтижесінде қатар орындалуы мүмкін
оқиғаларды үйлесімді оқиғалар деп атайды.
1-амал: «+»
2 оқиғаның кемінде біреуі орындалғанда пайда
болған оқиға оқиғалардың қосындысы деп
аталады. Қосындының ықтималдықтары жеке-жеке
ықтималдықтардың қосындысына тең.
Р – ықтималдық А – оқиға
Р(А+В) = Р (А) + Р (В)
2-амал: Үйлесімсіз екі оқиғаның бірінің
орындалуы екіншісін болдырмаса, мұны қарама-
қарсы оқиға деп атайды. Ықтималдықтары 1-ге
тең болады.
Ықтималдықтардың қасиеттері:
•Кез келген А оқиғасы үшін: 0 ≤ Р (А) ≤ 1 теңсіздігі орындалады.
Осының қатарында Р (U) = 1және Р (Ø) = 0 теңдіктері орындалады.
•Кез келген А және В оқиғалары үшін:
Р (А + В) = P (В) – Р (А*В)
теңдігі орындалады. Мұнда егер А және В үйлесімсіз оқиғалар
болса, онда А*В = Ø болсын, бұл жағдайда қосынды теоремасы
былай жазылады:
Р (А+В) = Р (А)+ Р (В)
•Кез келген А оқиғасы үшін: Р (А) = 1 – Р (Ā) теңдігі орындалады.
•Кез келген А және В оқиғалары үшін:
Р (А*В) = Р (В)* РВ(А) = Р (А) * РА (В)
теңдіктері орындалады. Мұнда, егер А және В тәуелсіз оқиғалар
болса, онда РА (В) = Р (В)теңдігі орындалып, алдыңғы теңдікті
былай жазамыз:
Р (А*В) = Р (А) * Р (В).
Машықтық кезең:
Сыныпта 25 оқушының 12-сі ер бала;
•Кезекшілікте 2 қыз болуы керек;
•Кезекшілікте 2 ұл болуы керек;
•Кезекшілікте 2 ұл, 1 қыз болуы керек.
Неше тәсілмен кезекшілік кестесін
құруға болады?
Мини футболдан бір айналымдық жүйе бойынша
ұйымдастырылған турнирге 5 команда қатысты. Турнирде
барлығы неше ойын ойналған?
Кітап сөресінің бір қатарына математикадан 4 оқулықты
және 3 оқулықты неше түрлі тәсілмен қойып шығуға
болады?
Жабық қорапта 6 ақ және 4 қызыл шар бар. Қораптан
кездейсоқ алынған шардың ақ түсті болуы ықтималдығын
анықта.
З атқыш нысанаға бір-бірден оқ атты. Егер атқыштардың
нысанаға тигізу ықтималдықтары сәйкесінше 0,5; 0,6 және
0,7-ге тең болса, онда нысанаға кем дегенде бір оқ тиюі
ықтималдығын ата.
Сабақты қорытындылау
(Оқушыларға сұрақтар қою арқылы жаңа сабақты бекіту)
Комбинаторика дегеніміз не?
Қандай есептерді комбинаторика есептеріне жатқызуға болады?
Математиканың қандай саласын комбинаторика деп атайды?
Қосынды және көбейтінді ережелерін айтып, олардың мағынасын
түсіндір.
Қандай оқиғалар элементар оқиғалар деп аталады? Элементар
оқиғалар кеңістігі дегеніміз не? Мысал келтір.
Үйлесімсіз, ақиқат, жалған оқиғалар деген не?
Қандай оқиғаны кездейсоқ оқиға деп атайды? Мысал келтіріңдер.
Қарама-қарсы оқиға деген не?
Ықтималдықтың классикалық анықтамасын беріңдер. Мысал
келтіріңдер.
Ықтималдықтың негізгі қасиеттерін келтіріп, оларды дәлелдеңдер.
Мысал келтіріңдер.
Үйге тапсырма беру
Оқу, қосымша материалдар
іздестіру, комбинаторика және
ықтималдықтарға байланысты
логикалық есептер жазып,
шығарып келу

Ұқсас жұмыстар

Мектептегі дискретті математика элементтерін оқыту әдістемесі

МАТЕМАТИКАДАН СЫНЫПТАН ТЫС

Бастауыш мектеп

Теру қасиеттері

Бастауыш сынып математикасында шама ұғымын оқыту әдістемесі

МОӘ курсы болашақ математика мұғалімінің әдістемелік құзырлылығын қалыптастырудың негізгі құралы

Математиканы оқытудың пәні. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі

Кіші жастағы оқушыларға математиканы оқытудың теориясы мен тәжірибесіні қазіргі жағдайы, даму болашағы

Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыту және пәнге деген қызығушылығын арттыру

Математиканы оқытудағы дайындық кезеңі

Пәндер