Тікелей интегралдау деп кестеде келтірілген анықталмаған интегралдар мен анықталмаған интегралдардың негізгі қасиеттерін қолданып алғашқы функцияларды табу


Slide 1

11. 4. Интеграциялаудың

негізгі қасиеттері

1. Тікелей интегралдау

Тікелей интегралдау деп кестеде келтірілген анықталмаған интегралдар мен анықталмаған интегралдардың негізгі қасиеттерін қолданып алғашқы функцияларды табу.

Slide 2

Мысалдар.

Интегралды анықтау:

1

Slide 3

Шешуі :

Slide 4

2

Slide 5

Шешуі :

Slide 6

3

Slide 7

Шешуі :

Slide 8

2. Айнымалыны алмастыру

немесе ауыстыру әдістері

Айнымалыны алмастыру әдісі келесі формула түрінде жазылады:

1

Slide 9

Айнымалыны алмастыру әдісі

Slide 10

Қарастырылған аралықта дифференциалданатын х=φ(t) - функциясы.

Осы формуланың әділдігін көрсетейік. Оң жағына сол жағынан t-ға қатысты туындыны тауып көрейік (1) :

Slide 11

Бірдей нәтиже алдық, демек Лагранжа теоремасының нәтижесінде өрнектің сол және оң жағы (1) кейбір тұрақтылыққа ажыратылады.

Анықталмаған интегралдар өздері еркін тұрақты мерзімге дейін анықталғаннан бастап, содан кейін осы тұрақтыны төмендетуге болады.

Slide 12

Алынған формула жаңа айнымалыға көшу кезінде, интеграл астындағы өрнектің айнымалысын ауыстыру жеткілікті.

Айнымалыны ауыстыру бастапқы интегралды жеңілдетуге мүмкіндік береді және кейбір жағдайларда кестелік түрге әкеледі.

Slide 13

Мысалдар .

Интегралды анықтау:

1

Slide 14

Шешуі :

Slide 15

2

Slide 16

Шешуі :

Slide 17

Теорема.

F(x) функциясы - кейбір f(x) функциясы үшін алғашқы функция.

Сонда

Slide 18

Мысалдар .

Интегралды анықтау:

1

Slide 19

Шешуі :

Slide 20

2

Slide 21

Шешуі :

Slide 22

3Бөліктеп интегралдау

u(x) және v(x) функциялары бір Х аралығында анықталған дифференциалданатын функциялар болсын, сонымен қатар осы аралықта

функциясының алғашқы функциясы бар болсын.

Теорема.

.

Slide 23

Х аралығында

функциясының да алғашқы функциясы бар және төмендегі формула орындалады.

Сонда

Slide 24

Дәлелдеу:

Функцияның туындысын табайық :

Осыдан, өрнектін оң жағындағы екінші өрнегін табайық:

Slide 25

Өрнектің оң жағы Х аралығында теореманың шарты бойынша алғашқысына ие, демек, өрнектің сол жағы да алғашқысына ие және теңдікті интегралдау кезінде, келесіге ие болады :

Slide 26

Демек,

Онда, соңғы теңдік келесідей түрде жазылады:

Бөліктеп интегралдау

формуласы

Slide 27

мысалдар.

Интегралды анықтау:

1

Slide 28

Шешуі :

Slide 29

2

Slide 30

Шешуі :

Slide 31

3

Slide 32

Шешуі :

Slide 33

Бөліктеп интегралдау формуласын интегралдардың келесідей түрлерінде қолдануға болатынын көрсетеміз:

Slide 34

a, m, k - нақты сандар, n - бүтін оң сон.


Ұқсас жұмыстар
Меншіксіз интегралдар
Анықталмаған интеграл қасиеттері
Анықталған интеграл және оның қолданылулары
Анықталмаған интеграл
Анықталған интегралдың қолданылуы
Интегралдық есептеу термині мен интеграл таңбасы Лейбництен бастап қолданылып
Қос интеграл
Алғашқы функция және интеграл
Анықталған интеграл. Анықталған интегралдың бар болу шарты. Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері. Орта мән туралы теорема. Ньютон-Лейбнец формуласы. Анықталған интегралды интегралдау әдістері. Анықталған интегралдың қолданылуы
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ҚЫЛМЫСТЫҚ КОДЕКСІ
Пәндер



Реферат Курстық жұмыс Диплом Материал Диссертация Практика Презентация Сабақ жоспары Мақал-мәтелдер 1‑10 бет 11‑20 бет 21‑30 бет 31‑60 бет 61+ бет Негізгі Бет саны Қосымша Іздеу Ештеңе табылмады :( Соңғы қаралған жұмыстар Қаралған жұмыстар табылмады Тапсырыс Антиплагиат Қаралған жұмыстар kz