Функцияның дөңестілік интервалы

Презентация қосу

1

Анықталу облысын табу.

Функцияның жұп және периодты екендігін
зерттеу.
3

Вертикальды асимптоттарды табу.

Функцияның горизонтальды
немесе көлбеу асимптоталарын зерттеу.

Функцияны экстремумге және монотондыққа
зерттеу.
6
Функция графигінің
дөңестік пен ойыстық аралықтарын
және иілу нүктесін
табу.

Функцияның кей нүктелеріндегі мәндерін
есептеп табу керек (функция графигінің дәлдігін
күшейте түсу үшін неғұрлым көбірек
мәндерді есептеген дұрыс)
Функцияны зерттеу және
оның графигін салу

1 x 2

y
1 x 2
1 Функцияның анықталу облысын табамыз.
Функция х-тың барлық мәндерінде
анықталған x 1 -ден басқа
Функцияның анықталу облысы интервалдармен
біріктіріледі:
( ; 1) ( 1;1) (1; )
2 Функцияның жұптығын және
периодтылығын зерттеу:
2 2
1 ( x) 1 x
f ( x) 2
f ( x)
1 ( x) 1 x
Функцияның графигі ордината осіне
симметриялы болса, функция жұп болады.

Функция периодты емес.
3 Вертикальды асимптоталарды іздейміз.
Вертикальды асимптоталар функцияның үзілген
нүктесінде болуы мүмкін х =1 және х = -1.

Алдымен х=1 нүктесін қарастырамыз.
Егер шектердің біреуі
x 1
шексіздікке тең болса, х =1 түзуі вертикальды
асимптота болады.
1 x2
x 1 болғанда
Сол жағы
lim
x 1 0 1 x

1 x2
x 1 болғанда Оң жағы
lim 2

x 1 0 1 x

х=1 түзуі вертикальды асимптота.

х=-1 түзуі ординат осіне симметриялы
болғандықтан, функция графигі вертикальды
асимптота болады.

4 Функцияны шексіздікке зерттейміз де,
горизонтальды және көлбеу
асимптоталарды іздейміз.
1 x2 1 x2
lim
x 1 x
1 lim
x 1 x

y=-1 - горизонтальды асимптота.
f ( x) 1 x2
lim lim болғандықтан
x x (1 x )
x x

Көлбеу асимптота жоқ.
Функцияның экстремумын және
5 интервалдардың монотондылығын іздейміз.
Ол үшін бірінші туындыны табамыз:

1 x 2 x(1 x 2 ) ( 2 x)(1 x 2 )
y
2 2 2

1 x (1 x )
2 x 2x3 2x 2x3 4x
2 2

(1 x ) (1 x 2 ) 2
Нүктедегі туындының таңбасын анықтаймыз:

y

y 0 x

f min (0) 1
Функцияның монотонды интервалдары :

Функция кемиді: ( ; 1) ( 1;0)
Функция өседі: (0;1) (1; )
6 Дөңестілік интервалын және иілу нүктесін
табамыз
Ол үшін екінші туындыны есептейміз:
2 2
4 x (4 x) (1 x ) 4 x (1 x )
2 2
y
2 2 2 4

(1 x ) (1 x )

4 (1 x 2 ) 2 4 x 2(1 x 2 ) ( 2 x) 4 4 x 2 16 x 2
2 4
2 3

(1 x ) (1 x )
4(1 3 x 2 )

(1 x 2 ) 3
Екніші туындының нөлге қарасты нүктелері
болмағандықтан, графиктің иілу нүктесі де жоқ.

Алым әрқашан оң болғандықтан, екінші
туындының таңбасы бөлгішпен анықталады.

y

y 1 0 x
Функцияның дөңестілік интервалы :
Функцияның төмен дөңесі:( 1 ; 1)
Функцияның жоғары дөңесі: ( ; 1) (1; )
7 Функция графигінің координат осімен
қиылысу нүктесін табамыз:
x 0 маңында
1 0
y 1
1 0
(0,1) - ординат осімен қиылысу нүктесі.

Абсцисса осімен қиылысу нүктесі жоқ.
8 Функцияның графигін
саламыз:
y
1 x2
y
1 x 2

1 1
x

Ұқсас жұмыстар

КЕЗДЕЙСОҚ ШАМАЛАРДЫҢ ҮЛЕСТІРУ

Жанама өлшеулер

Медициналық есептерді шығаруда MS Excel электрондық кестесін қолдану

QRS КОМПЛЕКСІНІҢ МОРФОЛОГИЯСЫ

КЕЗДЕЙСОҚ ШАМАНЫҢ ҮЛЕСТІРІМ ФУНКЦИЯСЫ

Функцияның дербес туындыларын табыңдар

Периодты функциялар

Функцияның сындық нүктелерін табу

Элементар функцияларды туындылау

Туынды табу ережелерін пайдаланып есептер шығару

Пәндер