Үшбұрыш АЕС

Пифагор теоремасы

Сандар әлемді геометриялық фигуралардың қасиеттері арқылы басқарады

(Пифагор)

Теориялық білімдерін тексеру

1. Бұрыштың косинусы оның градустық өлшеміне тәуелді емес.

2. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы осы бұрыштың қосинусы деп аталады.

3. Үш медиана бір нүктеде қиылысады, ол нүкте үшбұрыштың ауырлық центрі деп аталады.

4. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы осы бұрыштың синусы деп аталады.

Жауабын тексеру

_VV_

грек оқымыстысы

Пифагор

(б. э. д. 580-500

о. Самос

3 м

4 м

5 м

Пифагор теоремасы

ﻪ

b‘

a‘

b‘

ﻪ

a‘

b‘

ﻪ

a‘

Пифагор теоремасы

Үшбұрыштың бір қабырғасының квадраты қалған екі қабырғасының квадраттарының қосындысына тең болса, онда үшбұрыш тікбұрышты болады

Пифагор теоремасына кері теорема

Дәлелдеуі

Бер: үшбұрыш ABC;

Д/К:

Д/уі: -тікбұрышты

Ежелгі Египет құрылысшылары тік бұрышты түйін арқылы 12 бірдей бөлікке бөлінген жіптің көмегімен өлшеген.

Посмотри!

Көлдің бетінде бойы жарты фут болатын жалғыз лотос гүлі өсіп тұрды. Жел оны өсіп түрған жерінен 2 футқа апарып тастады. Енді мынадай сұрақ: Көлдің тереңдігі қандай?

Көлдің тереңдігі метр есебімен нешеге тең (1 фут шамамен 0, 3 метрге тең) ?

Шешуі.

Сызба сызып, колдің тереңдігін АС =Х деп аламыз, онда AD = AB = Х + 0, 5 .

ACB үшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша AB2 - AC2 = BC2,

(Х + 0, 5) 2 - Х2 = 22,

Х2 + Х + 0, 25 - Х2 = 4,

Х = 3, 75.

Осылайша 3, 75 фут.

3, 75 • 0, 3 = 1, 125 (м)

Жауап: 3, 75 фута или 1, 125 м.

Өзен жағасында жалғыз терек өскен екен. Қатты жел теректің діңін сындырып кетіпті. Терек діңі өзен ағысымен тік бұрыш жасап түскен. Ол жерде өзен ені төрт фут қана болған . Сынғанда терек діңінен тек үш фут қана қалған. Енді мынадай сұрақ: теректің биіктігі қандай болған?

Шешуі.

CD - терек діңінің биіктігі.

BD = АВ

Пифагор теоремасы бойынша АВ = 5 .

CD = CB + BD,

CD = 3 + 5 =8.

Жауабы: 8 фут.

Бхаскары есебі

Өзеннің екі жағында бір-біріне қарама-қарсы екі пальма өседі.

Біреуінің биіктігі 30 шынтақ, екіншісінікі-20 шынтақ. Екі пальманың табандарының арақашықтығы 50 шынтақ. Екі пальманың төбесінде де құс отыр. Кенеттен екі құс та пальмалардың ортасынан судың бетіне шыққан балықты байқап қойып, екеуі де ұмтылып балыққа бірдей жетті. Биігірек пальманың табанынан қандай қашықтықта балық пайда болды?