Прогрессиялар тарауына есептер шығару

Презентация қосу

«Адамның ұлылығы -
оның ойлау
қабілетінде»

Прогрессиялар
тарауына
есептер шығару

Сейтенова Анар Газизовна
Павлодар облысы, Май ауданы
Қаратерек жалпы орта білім беретін мектебі.
Сабақ мақсаты:

1.Білімділік: Арифметикалық, геометриялық
прогрессиялардың қасиеттерін, ерекшеліктері
мен ұқсастықтарын, формулаларын жүйелі
меңгерте отырып, есептер шығаруда дұрыс
қолдана алуға үйрету.
2. Дамытушылық: Оқушылардың сыни
тұрғыдан ойлауын, есте сақтау, елестету
қабілеттерін, танымын дамыту.
3. Тәрбиелілік: Оқушылардың белсенділігін
арттыру, өз бетінше оқуға, ізденуге
тәрбиелеу және топттық жұмыс арқылы
ұйымшылдыққа, ынтымақтастыққа тәрбиелеу.
Кубизм әдісі арқылы білімдерін саралау:

Тізбектер және Арифметикал Қандай тізбек
оның берілу ық арифметика-
тәсілдері? прогрессияны лық
ң n-ші прогрессия
мүшесінің деп аталады?
қосындысыны
ң
Геометриялық формуласы
Арифметикал Геометриялық
прогрессияны ық прогрессияның
ң прогрессияны n-ші мүшесінің
өзіне тән ң формуласы
қасиеті айырымы
неге тең?
Прогрессиялар

Арифметикалық Геометриялық

Анықтамасы

n-ші мүшесінің
формуласы

n-ші мүшесінің
қосындысы
Айырмасын,
еселігін
есептеу
формуласы

Қасиеті
Вен диаграммасы арқылы арифметикалық және геометриялық
Прогрессияның ұқсастығы мен айырмашылығын табыңдар:

Арифметикалық Геометриялық
Кім тапқыр?- есептер
шығару
1. Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 3-ке,
айырмасы 4-ке тең, оның он бесінші мүшесі неге тең.
2. Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 6-ға,
еселігі 3-ке тең, оның бесіншісі неге тең.
3. Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 56-
ға, айырмасы 3-ке тең, оның алғашқы он мүшесінің
қосындысын табыңдар.
4. Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі мен
бесінші мүшесінің қосындысы 102-ге тең, есілігі 2-ге
тең. Оның алғашқы жеті мүшесінің қосындысын
табыңдар.
5. Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен
бесінші мүшесінің қосындысы 24-ке тең, ал екінші
мүшесі мен үшінші мүшесінің көбейтіндісі 60-қа тең
болса, оның айырмасы мен бірінші мүшесі неге тең.
6. Геометриялық прогрессияның бірінші және үшінші
мүшесінің қосындысы 15-ке тең, ал екінші және
төртінші мүшесінің қосындысы 30-ға тең.
Геометриялық прогрессияның еселігі мен бірінші
мүшесін табыңдар.
Тарихи деректер
ХХІ ғасырға аяқ бастық.
Адамзат қайда асығуда?
Ғарыш және теңіздер, жұлдызда
барлық Жер шары зерттелуде .
Бірақ математиканы сүйетіндер
белгілі ұран шақырады:
"Прогрессио - қозғалыс алға!"
Прогрессия- латын сөзі, өрлеу, ілгері
қозғалыс деген мағынаны білдіреді.
Прогрессиялар мен тізбектер туралы
алғашқы ілім мысырлықтар мен
вавилондықтардан басталды. Мәселен,
біздің заманымызға дейінгі
вавилондықтардың сына жазу
кестелерінде, ежелгі грек
папирустарында арифметикалық және
Геометриялық прогрессияларға көптеген
мысалдар кездеседі.
Тарихи деректер
Прогрессия – «қозғалыс алға»

Прогрессиямен байланысты тарихи деректер бізге Ежелгі Греция
құжаттарынан келген

Пифагор (IV б .э.д.) және оның шәкірттері геометриялық фигураларға байланысты
пргрессияларды қарастырған. Үшбұрыштағы, квадраттатдағы дөңгелектерді санай
отырыподсчитывая число кружков в треугольниках, квадратах, пятиугольниках, они
получали:
- последовательность (аn) треугольных чисел 1, 3, 6, 10, 15, ... ;
- последовательность (bп) квадратных чисел 1, 4, 9, 16, 25, ... ;
- последовательность (Cп) пятиугольных чисел 1, 5, 12, 22, 35, ...
Егер арифметикалық
прогрессия туралы айтсақ,
неміс математигі К.Гаусс
(1777-1855) бастауыш класс
оқып жүргенінде мұғалім
есептің шартын оқып болмай
жатып-ақ 1-ден 100-ге дейінгі
натурал сандардың
қосындысын тапқан.

1+2+3+4+…+98+99+100 =
= 1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=
=101x50 =5050.+100
Қызықты деректер

1) Химия. Химиялық реакциялардың температуралары
арифметикалық прогрессия бойынша көтерілгенде,
олардың жылдамдықтары геометриялық прогрессия
бойынша артады.
2) Геометрия. Дұрыс үшбұрыштар бір- біріне іштей
сызылғанда олар геометриялық прогрессия құрайды.
3) Физика. Физикалық процестерде де осы заңдылықтар
байқалады. Нейтрон, уранмен ядросынан
соқтығысқанда , оны екі бөліктерге бөледі.Нәтижесінде
екі нейтрон пайда болады. Пайда болған екі нейтрон екі
нейтронмен соқтығысқанда оны тағы да 4 бөлікке өледі
және т.с.с қайталана береді. Бұл геометриялық
прогрессия.
4) Биология. Микроағзалар жартыға бөліну арқылы
көбейеді. Сондықтан қандай да бір уақыт аралығында
олардың саны екіге артады.
5) Экономика. Сақтандыру банкісінде жыл сайын
салымшылардың ақшалары қандай да процентке
артады.
Ойлан, тап!

I. (Физика) Массасы тәулігіне екі есе кемитін
массасы 256 г тең радиоактивті зат бар Екі, үш,
бесінші тәулікте олардың массасы қандай
болады?
II. (Биология) Бактерия 1 секунд ішінде үшке
бөлінеді. 5 секундтан кейін пробиркада қанша
бактерия болады?
Өмірмен байланысты есептер

Есеп №1. Екі практикант 204 м2 плитаны төсеуі керек. Өздеріне
күнделікті тәжірибе жинақтай келе практиканттар екінші
күннен бастап әр күнде алдыңғысына қарағанда 2 м2 артық
плита төседі. Артығымен қалған плиталар оларға 7 күнге дәл
жетті. Еңбек өнімділігін арттыруды жоспарлаған мастер
олардың осы жұмысты аяқтауы үшін тағы да 5 күн керектігін
анықтады. Сонда олар алғашқы күні қанша м2 плиталар
төсеген?
Есеп № 2. Ауа ваннасын қабылдауды бірінші күні 15 мин
бастайды және оны қабылдауды әр күн сайын 10 минутқа
арттырып отырады. Ауа ваннасын қабылдаудың ұзақтығы 1 сағ
45 минут болу үшін неше күн аталған режимде қабылдау керек?
Есеп № 3. Бөренелерді сақтау үшін төмендегі суретте
бейнеленгендей қатарлайды. Егер астынғы қабытында 12
бөрене қатарланса, онда әр қалауда неше бөрене бар?
Б
І
Л
І "А"- деңгейі- "5"
М Теңдеуді шеш:
І
Ң 2+5+8+ ....+х = 155
Д
І "Б" деңгейі- "4"
"В" деңгейі- "3"
a1 + a6 = 26,
Т а1=-5 , d=3 болатын
Е арифметикалық
К болса, онда прогрессияның
С арифметикалық алғашқы он екі
прогрессияның мүшесінің
Е
бірінші мүшесін қосындысын тап.
Р тап.
!
Блум түймедағы әдісі арқылы

а
нш
сабақты қорытындылау

л ы о йы

.
ыр
огр етика ет б

ас т
қ
Б

құр
ж үгі

су р
не ақ нгі

ия
с

ари ілген
ж ы , са

есс
ам ба
зі

фм
ан қт ө
с і?

р
бо а я

Бе
не и ед
лд с
с ір

пр
ы е
р іл д
? г
ро і б
П ен
н

А.
сия ш Пф
с ығ о
ар рм

Арифметикалық
ре

прогрессия қай ке
өспелі, қай кезде
кемімелі болады?
о г уд ул
пр а ал
қ қо а р
ы зу лд ын
л а ан е
и ка ж а се
е а л пт
ет эсс ас ер
м ың
и ф "-
р де ба
"А ір ?
өм
зде
Қорытындылау/ Кері байланыс

Бүгінгі сабақтан не үйрендіңіздер?

Бүгінгі үйренгендерін
болашақта сіздер үшін қажет
болады деп ойлайсыз ба?

Осы тақырып бойынша тағы не
білгіңіз келеді?

Үйге: № 318, 319
Эссе жазу: Прогрессия біздің
өмірде
Алған әсеріңіз қандай?

Өте жақсы жақсы Бір қалыпты

Оңша емес
Жаман!

Ұқсас жұмыстар

Арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың формулаларын пайдаланып есептер шығару

Келтіру формуласы

Толқын жылдамдығы Тербеліс периоды

ШЕК ТАБУДЫҢ ӘРТҮРЛІ ТӘСІЛДЕРІ

Қозғалыс тарауына есептер шығару

Өнеркәсіптегі прогрессия

ДЭЕМ - нің программалық жабдықтары.Программалар

Дыбыстың таралу - Әртүрлі ортадағы дыбыс себептерін білу

Динамика негіздері тарауын қайталау сабағы

Дыбыс. Дыбыстың сипаттамалары

Пәндер