Арифметикалық прогрессия

Презентация қосу

9 “А”
19. 11. 2015 жыл. сынып

Сынып жұмысы

Қожамқұлова Замира Әлібекқызы
математика пәнінің мұғалімі
Сабақтың тақырыбы:

«Арифметикалық прогрессия
және оның п-ші мүшесінің
формуласы »
Оқушылардың білім-білік дағдылары:

• Формулаларды пайдалануды білу …
• Сауатты сөйлей білу …
• Қорытындылау және сараптай білу…
• Логикалық пайымдауды білу …
• Мазмұндай білу …
Сабақтың мақсаттары:
• Тақырып бойынша теориялық білімдерін қорытындылау;
формулаларды пайдаланып арифметикалық
прогрессияның n-ші мүшесін және алғашқы n
мүшелерінің қосындысын табу дағдыларын дамыту;

• Пәнге қызығушылықтарын арттыру, математика мен
айналадағы өмірмен байланысын көруді үйрету;
математика тілінде сауатты сөйлеуді үйрету;

• Оқушылардың белсенділігін, ынтасы мен
жауапкершілігін арттыру, намысын қорғауға баулу;
сыныптастарын сыйлауға тәрбиелеу.
Жоспар
І. Ұйымдастыру.
ІІ. “Ұшқыр ойдан – ұтымды
жауап”.
(Үй тапсырасын тексеру)
ІІІ. Тарихи мәліметтер
ІҮ. “Кім жылдам?”
Ү. –Мағынаны тану
ҮІ. Тест тапсырмасы
ҮІІ. Үйге тапсырма.
ҮІІІ. Рефлексия.
Арифметикалық
прогрессияның an 1 an 1
анықтамасы
an
Арифметикалық
прогрессияның n-ші
мүшесінің формуласы an a1 (n 1)d
Арифметикалық
прогрессияның өзіне тән
қасиеті d an 1 an

Арифметикалық an 1 an d
прогрессияның
айырымының формуласы
Тізбек

Берілу тәсілдері Түрлері

1) Баяндау тәсілі 1) Шекті тізбек
2) Аналитикалық тәсіл 2) Шексіз тізбек
3) Өспелі тізбек
3) Рекурренттік тәсіл 4) Кемімелі тізбек
4) Графиктік тәсіл 5) Тұрақты тізбек

Арифметикалық прогрессия

п-ші мүшесінің формуласы Қасиеті
aп= а1+(n-1)*d ап=
Т Ы Р

О
Р А

«Арифметикалық және геометриялық
прогрессия»
Тарихи мәліметтер
Архимед б.з.б
ІІІғ.

Фигуралардың аудандары мен денелердің
көлемдерін есептеуде сан тізбегінің
бірнеше мүшелерінің қосындысын таба
білген. Ол 12+22+32+...+п2 =1/6п(п+1)
(2п+1)қорытып шығарған
Шахмат ең алғаш қай елде дүниеге келді?
Тізбекке қатысты шахмат туралы аңыздың
мазмұны қандай?
Өнертапқыштын тілегі
• Өнертапқыш сұраған дәндер саны
18446744073709551615 санына тең.
Егер бір пұт астықта 40000 дән бар
десек, онда бұл тілекті орындау үшін
230584300921369 пұт астық қажет екен
Қазақстанда бір жылда жиналатын
астық мөлшері орта есеппен
1000000000 пұтқа тең десек,онда бұл
тілекті орындау үшін еліміз ішпей-жемей
230584 жыл еңбек етуі қажет
Диофант
(ІІІғасыр)

• Арифметикалық прогрессия мүшелері
қосындысының формуласын грек
оқымыстысы Диофант ІІІ ғасырда
дәлелдеген
• Геометриялық
прогрессия мүшелері
қосындысының
формуласын Евклидтің
“Бастамаларында”
(б.з.б.ІІІғ.) кездеседі
• Прогрессияларға
қатысты бірқатар
деректер итальян
математигі
Л. Фибоначчидің
“Абақ кітабында”
(1202ж) кездеседі
Шексіз
геометриялық
прогрессия
мүшелерінің
қосындысын
анықтау
формулалары
француз
математигі
Никола Шюкенің
“Үш бөліктен
тұратын сандар
туралы ғылым”
(1484ж) атты
В. Тізбекке байланысты
К.Ф.Гаусстың өмірінде
қандай оқиға болды?
Т Ы Р

О
Р А

Қызығушылығын ояту
Ф Ч Н Б А И И О Ч
1; 13; 5; 2; 8; 1; 34; 3; 21....
Ф И Б О Н А Ч Ч И
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34
кім жылдам?
1. Өсу ретімен алынған тақ сандар тізбегі: 1; 3; 5; 7; 9; 11; .
2. Өсу ретімен алынған жұп сандар тізбегі: 2;.4;
. 6; 8; 10; 12;
3. Натурал сандар квадраттарының тізбегі: 1; .4;. . 9; 16; 25;
4. Натурал сандар кубтар тізбегі: . . 64;
1; 8; 27; . 125; 216; . . .
5. Тақ орнында 0, ал жұп орнында
1 болатын сандар тізбегі: 0; 1; 0; 1; . . .
6. Бір ғана бестіктерден тұратын сандар тізбегі:
5; 5; 5; 5; . . .
7. 20-ға дейінгі 3-ке бөлгенде 2 қалдық 5; 8; 11; 14; 17; 20; . . .
қалатын сандар тізбегі:

8. 20-ға дейінгі тақ жай сандар тізбегі: 3; 5; 7; 11; 17; 19; . . .
“Тапқыр болсаң тауып көр”

1. а1=5, а3=15, а2=? d=? Ж: а2=10, d=5

2. а1=160, а3=220, а2=? d=? Ж: а2=190, d=30
3,13,23,33...; -тізбек арифметикалық
прогрессия бола ма? БОЛАДЫ

-15, -5, 5, 15, ...; -тізбек
арифметикалық прогрессия бола БОЛАДЫ
ма?

3, 33, 333, 3333...; -тізбек
арифметикалық прогрессия бола БОЛМАЙДЫ
ма?

4/2, 4/5, 4/7, 4/9...; -тізбек
арифметикалық прогрессия бола БОЛМАЙДЫ
ма?
Мағынаны тану
Оқулықтан № 170,171
ІІІ-кезең:
Т Ы Р

О
Р А

“Ой толғау”
1) 2)

Жаңаөзеннен Шымкентке мұнайы бар
поезд бағытталды. 1-ші цистернада 4
тонна мұнай,2-ші цистернада 9 тонна,3-
ші де 14 тонна....п-ші цистернада 304
тонна мұнай ба. Цистернаның реттік
нөмірін анықтаңыз.
Ауызша есептеу:
Тізбектерінің қайсысы арифметикалық
прогрессия болып табылады, неге?

1. 3; 6; 9; 12; …
2. -1; -1; -1; …
3. 0; 13; 1; 14; …
4. -3; -1; 1; 3; …
Заңдылығын аныктап тізбектерді
рекуренттік формуламен көрсетіндер

1) 1, 3, 5, 7, 9, … an = a n -1 +2
2) 2, 5, 8, 11, 14,… an = a n -1 + 3
3) 8, 4, 0, - 4, - 8, - 12, … an = a n -1 - 4
4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; … an = a n -1 + 0,5

an = an-1 + d
Арифметикалық прогрессия

1. а1 = 1, d = 3 екені.
Осы прогрессияның алғашқы
6 мүшесін табыңдар.
1; 4; 7; 11; 15; 19 ; …
“4”
Б/і:
5;7;9... арифм.
прогрессия
an
“3”
S n 60
a1 5
an 2n 3
d 2
n
a6
“4” a 1 5;
d 7 5 2;
an a1 (n 1) d ;
an 5 (n 1) 2;
a1 an
Sn
n; an 3 2n.
S n 60;
a1 2 1 3 5;
“3”
an 2n 3;
an a1 (n 1) d ;
Sn
5 2n 3
n; a6 a1 5d ;
8 2n
n; a6 5 5 2;
60 (4 n) n; a6 15.
n 2 4n 60 0;
n1 6; n2 10
Есеп.
Дүниежүзілік «Кенгуру – математика для
всех» интеллектуалдық ойынында
жергілікті ұйымдастыру комитетіне мектеп
атынан сұраныс берілу керек.Бірінші күні
берілген мерзімнен кейін сұранысты 5
мектеп берді, екінші күні -7 мектеп, үшінші
күні-9 мектеп…Неше күннен кейін
ұйымдастыру комитетіне 60 сұраныс
түседі (егер берілген заңдылық
бұзылмаса)?
Неше сұраныс соңғы күні түседі?
Дұрыс жауаптары:
• 1) Д
• 2)В
• 3)С
• 4)А
• 5)А
VI. Оқушыларды бағалау
Үйге тапсырма: 177,184
Үйдегі мүшелерінің
. жастарының айырымын
10-шы мүшесін тап
Рефлексия.
Тест.
1. Жеке басымның жұмысымның нәтижесі деп мен
төмендегіні есептеймін:
А. Теорияны түсіндім.
В. Есептер шығаруды ұйрендім.
С. Өткен тақырыптарды қайталап өттім.

2. Сабақ үстінде есеп шығарғанда өздеріне не
жетіспеді деп ойлайсындар
А. Білім. Б. Уақыт С.Ынтам болмады.
Д. Есептерді жақсы шығардым.

3. Сіздерге сабақ үстіндегі қиыншылықтарды
жеңуге кім көмек жасады?
А. Сыныптастар. Б.
Мұғалім .
С. Оқулық. Д. Ешкім
Қорытынды

Ұқсас жұмыстар

Сан тізбегі

Өнеркәсіптегі прогрессия

Прогрессиялар тарауына есептер шығару

Арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласы

Прогрессия туралы тарихи мәлімет

Арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесінің формуласын анықтау

Арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың формулаларын пайдаланып есептер шығару

Теріс мүшелерінің саны

Айырымын табыңдар

Формулаларды пайдалануды білу

Пәндер